1 . 已知曲线的方程为，过作直线与曲线分别交于两点．过作曲线的切线，设切线的交点为．则的最小值为______．

2 . 已知点，动点在直线：上，过点且垂直于轴的直线与线段的垂直平分线交于点，记点的轨迹为曲线．

(1)求曲线的标准方程；
(2)过的直线与曲线交于A，两点，直线，与圆的另一个交点分别为，，求与面积之比的最大值．

3 . 已知为平面上一点，为直线：上任意一点，过点作直线的垂线，设线段的中垂线与直线交于点，记点的轨迹为.
（1）求轨迹的方程；
（2）过点作互相垂直的直线与，其中直线与轨迹交于点、，直线与轨迹交于点、，设点，分别是和的中点，求的面积的最小值.

4 . 已知是抛物线上不同两点.
（1）设直线与轴交于点，若两点所在的直线方程为，且直线恰好平分，求抛物线的标准方程.
（2）若直线与轴交于点，与轴的正半轴交于点，且，是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.