1 . 在平面直角坐标系中，顶点在原点，以坐标轴为对称轴的抛物线经过点.
(1)求的方程；
(2)若关于轴对称，焦点为，过点且与轴不垂直的直线交于，两点，直线交于另一点，直线交于另一点，求证：直线过定点.

2 . 已知抛物线为其焦点，点在上，且（为坐标原点）.
(1)求抛物线的方程；
(2)若是上异于点的两个动点，当时，过点作于，问平面内是否存在一个定点，使得为定值？若存在，请求出定点及该定值：若不存在，请说明理由.

4 . 设点是抛物线的焦点，、是上两点.若，且线段的中点到轴的距离等于.
（1）求的值；
（2）设直线与交于、两点且在轴的截距为负，过作的垂线，垂足为，若.
（i）证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标；
（ii）求点的轨迹方程.

5 . 已知抛物线：的焦点为，点在上且其横坐标为1，以为圆心、为半径的圆与的准线相切.

（1）求的值；
（2）过点的直线与交于，两点，以、为邻边作平行四边形，若点关于的对称点在上，求的方程.

6 . 抛物线D以双曲线的焦点为焦点．
（1）求抛物线D的标准方程；
（2）过直线上的动点P作抛物线D的两条切线，切点为A，B．求证：直线AB过定点Q，并求出Q的坐标；
（3）在（2）的条件下，若直线PQ交抛物线D于M，N两点，求证：|PM|·|QN|=|QM|·|PN|