2 . 在平面直角坐标系中，已知圆心为点Q的动圆恒过点，且与直线相切，设动圆的圆心 Q的轨迹为曲线.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）过点F的两条直线、与曲线相交于A、 B、C、D四点，且M、N分别为、的中点.设与 的斜率依次为、，若，求证：直线 MN恒过定点.

3 . 已知点是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线、，其中、为切点.

（1）证明：直线过定点，并求出定点的坐标；
（2）若直线交椭圆于、两点，、分别是、的面积，求的最小值.

4 . 设A、B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且，（其中O为坐标原点）．
（1）求证：直线必与x轴交于一定点Q，并求出此定点Q的坐标；
（2）过点Q作直线的垂线与抛物线交于C、D两点，求四边形面积的最小值．

5 . 已知点，和抛物线，过点的动直线交抛物线于，直线交抛物线于另一点，为坐标原点.

（1）求；
（2）证明：恒过定点.

6 . 如图，已知的三个顶点均在抛物线上，AB经过抛物线的焦点F，点D为AC中点.若点D的纵坐标等于线段AC的长度减去1，则当最大时，线段AB的长度为（       ）

A．12

B．14

C．10

D．16

7 . 在平面直角坐标系中，已知曲线上的动点到点的距离与到直线的距离相等．
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）过点分别作射线、交曲线于不同的两点、，且以为直径的圆经过点．试探究直线是否过定点？如果是，请求出该定点；如果不是，请说明理由．

8 . 已知抛物线y＝x²和点P（0，1），若过某点C可作抛物线的两条切线，切点分别是A，B，且满足，则△ABC的面积为_____．

9 . 已知平面上动点P到定点的距离比P到直线的距离大1.记动点P的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）过点的直线交曲线C于A、B两点，点A关于x轴的对称点是D，证明：直线恒过点F.

10 . 设曲线上一点到焦点的距离为3．
（1）求曲线C方程；
（2）设P，Q为曲线C上不同于原点O的任意两点，且满足以线段PQ为直径的圆过原点O，试问直线PQ是否恒过定点？若恒过定点，求出定点坐标；若不恒过定点，说明理由．