1 . 已知抛物线
：
上的点
到焦点
的距离为
.
(1)求点
的坐标及抛物线的方程；
(2)过点
的任意直线
与抛物线交于点
，过点的抛物线的两切线交于点
，证明：点在一条定直线上，并求出该定直线的方程.
：上的点到焦点的距离为.(1)求点
的坐标及抛物线的方程；(2)过点
的任意直线与抛物线交于点，过点的抛物线的两切线交于点，证明：点在一条定直线上，并求出该定直线的方程.
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21-22高二·全国·课后作业
2 . 如图，过抛物线x2＝y上任意一点P（不是顶点）作切线l，l交y轴于点Q．
(1)求证：线段PQ的中垂线过定点；
(2)过直线y
x﹣1上任意一点R作抛物线x2＝y的两条切线，切点分别为S、T，M为抛物线上S、T之间到直线ST的距离最大的点，求△MST面积的最小值．
(1)求证：线段PQ的中垂线过定点；
(2)过直线y
x﹣1上任意一点R作抛物线x2＝y的两条切线，切点分别为S、T，M为抛物线上S、T之间到直线ST的距离最大的点，求△MST面积的最小值．
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2022-04-07更新
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350次组卷
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3卷引用：四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高三上学期入学联考理科数学试题
四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高三上学期入学联考理科数学试题四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高三上学期入学联考数学（文）试题（已下线）专题3.14 直线与抛物线的位置关系-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
3 . 已知
且满足
的动点
的轨迹为．
(1)求曲线的方程；
(2)如图，过点
的斜率大于零的直线与曲线交于
、
两点，
，直线
交曲线于另外一点，证明直线
过定点．
且满足的动点的轨迹为．(1)求曲线
的方程；(2)如图，过点
的斜率大于零的直线与曲线交于、两点，，直线交曲线于另外一点，证明直线过定点．
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4 . 已知抛物线
的焦点为F，A，B是该抛物线上不重合的两个动点，O为坐标原点，当A点的横坐标为4时，
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)以AB为直径的圆经过点
，点A，B都不与点P重合，求
的最小值．
的焦点为F，A，B是该抛物线上不重合的两个动点，O为坐标原点，当A点的横坐标为4时，．(1)求抛物线C的方程；
(2)以AB为直径的圆经过点
，点A，B都不与点P重合，求的最小值．
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2022-03-11更新
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846次组卷
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8卷引用：四川省达州市2021-2022届高三上学期第一次诊断性测试理科数学试题
四川省达州市2021-2022届高三上学期第一次诊断性测试理科数学试题河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三上学期第五次月考数学（文）试题河南省新乡市原阳县第一高级中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学（文）试题贵州省贵阳市五校（贵阳民中 贵阳九中 贵州省实验中学 贵阳二中 贵阳八中）2022届高三下学期联考（五）数学（文）试题黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022届高三下学期第一次模拟考试 数学（理）试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题21-23题四川省宜宾市兴文第二中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知抛物线的焦点为，点
在上，且
．
(1)求点的坐标及的方程；
(2)设动直线与相交于两点，且直线
与
的斜率互为倒数，试问直线是否恒过定点？若过，求出该点坐标；若不过，请说明理由．
的焦点为，点 在上，且．(1)求点
的坐标及的方程；(2)设动直线
与相交于两点，且直线与的斜率互为倒数，试问直线是否恒过定点？若过，求出该点坐标；若不过，请说明理由．
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2021-12-16更新
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3713次组卷
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10卷引用：辽宁省名校联盟2021-2022学年高三上学期12月份联合考试数学试题
辽宁省名校联盟2021-2022学年高三上学期12月份联合考试数学试题福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二（实验班）上学期第二次月考数学试题（已下线）重难点05 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）押全国卷（文科）第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点1 圆锥曲线中的定点问题重庆市璧山来凤中学校九校2023届高三上学期联考模拟（二）数学试题（已下线）模型8 与斜率和有关的定点定值问题模型福建省永春美岭中学2021-2022学年高二下学期期中测试数学试题（已下线）高二上学期期中【压轴60题考点专练】（选修一全部内容）四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（三）
名校
解题方法
6 . 过点
的任一直线与抛物线
交于两点，且
．
(1)求
的值．
(2)已知
为抛物线上的两点，分别过作抛物线的切线
，且
，求证：直线过定点．
的任一直线与抛物线交于两点，且．(1)求
的值．(2)已知
为抛物线上的两点，分别过作抛物线的切线，且，求证：直线过定点．
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2021-12-15更新
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5053次组卷
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6卷引用：陕西省宝鸡市金台区2021-2022学年高三上学期11月教学质量检测理科数学试题
陕西省宝鸡市金台区2021-2022学年高三上学期11月教学质量检测理科数学试题陕西省宝鸡市金台区2021-2022学年高三上学期11月教学质量检测文科数学试题新疆克拉玛依克拉玛依市独山子第二中学2022届高三12月数学试题（已下线）一轮复习大题专练68—抛物线2（定点问题1）—2022届高三数学一轮复习（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点1 圆锥曲线中的定点问题（已下线）专题11 解析几何2
名校
解题方法
7 . 已知过点P(－2，0)的直线l与抛物线Γ：
相切于点T(x0，2)．
(1)求p，x0；
(2)设直线m：
与Γ相交于点A，B，射线PA，PB与Γ的另一个交点分别为C，D，问：直线CD是否过定点?若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
相切于点T(x0，2)．(1)求p，x0；
(2)设直线m：
与Γ相交于点A，B，射线PA，PB与Γ的另一个交点分别为C，D，问：直线CD是否过定点?若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
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2021-12-06更新
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839次组卷
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6卷引用：江苏省南通市海安市2021-2022学年高三上学期期中数学试题
江苏省南通市海安市2021-2022学年高三上学期期中数学试题福建省厦门市第一中学2022届高三12月月考数学试题（已下线）第十一章 圆锥曲线专练17—抛物线综合练习1-2022届高三数学一轮复习（已下线）一轮复习大题专练68—抛物线2（定点问题1）—2022届高三数学一轮复习（已下线）热点09 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）押全国卷（理科）第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）
8 . 已知点
在抛物线
上，过点
的直线与抛物线C有两个不同的交点A、B，且直线PA交
轴于M，直线PB交轴于N.
(1)求抛物线C的方程；
(2)求直线的斜率的取值范围；
(3)设O为原点，
，求证：
为定值.
在抛物线上，过点的直线与抛物线C有两个不同的交点A、B，且直线PA交轴于M，直线PB交轴于N.(1)求抛物线C的方程；
(2)求直线
的斜率的取值范围；(3)设O为原点，
，求证：为定值.
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2021-11-17更新
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2095次组卷
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4卷引用：上海市吴淞中学2022届高三上学期期中数学试题
上海市吴淞中学2022届高三上学期期中数学试题（已下线）专题7抛物线第三章 圆锥曲线的方程单元检测卷（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题4 圆锥曲线的综合应用-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】
9 . 如图，已知抛物线
，过直线
上任意点P作抛物线的两条切线，切点分别为A，B；
(1)直线
是否过定点D？若是，求出定点D的坐标；若不是，请说明理由；
(2)设M为的中点，连接
交抛物线于点N，连接
并延长交
于点Q，求
面积的最小值．
，过直线上任意点P作抛物线的两条切线，切点分别为A，B；(1)直线
是否过定点D？若是，求出定点D的坐标；若不是，请说明理由；(2)设M为
的中点，连接交抛物线于点N，连接并延长交于点Q，求面积的最小值．
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10 . 在平面直角坐标系
中，抛物线
，点
，
，
为
上的两点，在第一象限，满足
.
（1）求证：直线过定点，并求定点坐标；
（2）设为上的动点，求
的取值范围；
（3）记△
的面积为
，△
的面积为
，求
的最小值.
中，抛物线，点，，为上的两点，在第一象限，满足.（1）求证：直线
过定点，并求定点坐标；（2）设
为上的动点，求的取值范围；（3）记△
的面积为，△的面积为，求的最小值.
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2021-10-08更新
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1013次组卷
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7卷引用：上海市控江中学2022届高三上学期开学考数学试题
上海市控江中学2022届高三上学期开学考数学试题上海市杨浦区控江中学2022届高三上学期第一次月考（9月）数学试题上海外国语大学附属外国语学校2022届高三上学期期中数学试题上海市控江中学2021届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）（已下线）9.6 三定问题及最值（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）模块12 圆锥曲线-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）
