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解题方法
1 . 已知抛物线
的焦点为
．过F作两条互相垂直的直线
，
，且直线与
交于M，N两点，直线与交于E，P两点，M，E均在第一象限．设A，B分别为弦MN，EP的中点，直线ME与直线NP交于点H．
(1)求的方程．
(2)直线AB是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
(3)证明：点H在直线
上．
的焦点为．过F作两条互相垂直的直线，，且直线与交于M，N两点，直线与交于E，P两点，M，E均在第一象限．设A，B分别为弦MN，EP的中点，直线ME与直线NP交于点H．(1)求
的方程．(2)直线AB是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
(3)证明：点H在直线
上．
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2 . 抛物线
的图象经过点
，焦点为
，过点且倾斜角为
的直线
与抛物线
交于点
，
，如图．的标准方程；
(2)当
时，求弦
的长；
(3)已知点
，直线
，
分别与抛物线交于点
，
．证明：直线
过定点．
的图象经过点，焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线交于点，，如图．
的标准方程；(2)当
时，求弦的长；(3)已知点
，直线，分别与抛物线交于点，．证明：直线过定点．
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2024-09-07更新
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646次组卷
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3卷引用：云南省三校2025届高三高考备考实用性联考卷（二）
3 . 如图，在平面直角坐标系
中，已知抛物线：
.
在
：
上，记G的几何中心为点，则当
取得最大值时，求点的坐标.
(2)已知动点、
在C上，分别过、作抛物线的切线、，设和相交于点T，若点T恒在直线：
上，求证：直线
经过定点.
(3)将绕原点顺时针旋转90°得到
，给定点
，上有四点、、
、
，满足
，
、
均三点共线，且、都在x轴上方，设线段
和
的中点分别为T、S，试判断：直线
是否会经过一个定点？若会，请求出这个定点的坐标，若不会，请说明理由.
中，已知抛物线：.
在：上，记G的几何中心为点，则当取得最大值时，求点的坐标.(2)已知动点
、在C上，分别过、作抛物线的切线、，设和相交于点T，若点T恒在直线：上，求证：直线经过定点.(3)将
绕原点顺时针旋转90°得到，给定点，上有四点、、、，满足，、均三点共线，且、都在x轴上方，设线段和的中点分别为T、S，试判断：直线是否会经过一个定点？若会，请求出这个定点的坐标，若不会，请说明理由.
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解题方法
4 . 已知抛物线
的焦点为F，过F且斜率为2的直线与E交于A，B两点，
.
(1)求E的方程；
(2)直线
，过l上一点P作E的两条切线
，切点分别为M，N.求证：直线
过定点，并求出该定点坐标.
的焦点为F，过F且斜率为2的直线与E交于A，B两点，.(1)求E的方程；
(2)直线
，过l上一点P作E的两条切线，切点分别为M，N.求证：直线过定点，并求出该定点坐标.
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解题方法
5 . 在平面直角坐标系中，顶点在原点
的抛物线
经过点
.
(1)求抛物线的方程；
(2)若抛物线不经过第二象限，且经过点
的直线交抛物线于，，两点（
），过作
轴的垂线交线段
于点.
①当
经过抛物线的焦点时，求直线
的方程；
②求点A到直线的距离的最大值.
中，顶点在原点的抛物线经过点.(1)求抛物线
的方程；(2)若抛物线
不经过第二象限，且经过点的直线交抛物线于，，两点（），过作轴的垂线交线段于点.①当
经过抛物线的焦点时，求直线的方程；②求点A到直线
的距离的最大值.
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2024-08-09更新
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279次组卷
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2卷引用：2024届江苏省南京东山外国语学校高考二模数学试卷
6 . 过直线
上一个动点作抛物线的两条切线，
分别为切点，直线与轴分别交于
两点．
(1)证明：直线过定点
，并求点的坐标；
(2)在（1）的条件下，为坐标原点，求
的最大值．
上一个动点作抛物线的两条切线，分别为切点，直线与轴分别交于两点．(1)证明：直线
过定点，并求点的坐标；(2)在（1）的条件下，
为坐标原点，求的最大值．
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2024-07-10更新
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246次组卷
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3卷引用：青海海西格尔木三校2024届高三第三次联考文科数学试题
解题方法
7 . 已知是抛物线
的焦点，纵坐标为
的点在上，且
，
是上两点，直线
不与轴垂直，且直线
关于轴对称．
(1)求的方程；
(2)求证：直线过定点；
(3)求
的取值范围．
是抛物线的焦点，纵坐标为的点在上，且，是上两点，直线不与轴垂直，且直线关于轴对称．(1)求
的方程；(2)求证：直线
过定点；(3)求
的取值范围．
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2024-07-03更新
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345次组卷
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4卷引用：专题13 圆锥曲线中的齐次化（高三压轴题）【练】
（已下线）专题13 圆锥曲线中的齐次化（高三压轴题）【练】河南省商丘市部分学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷河南省林州市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷（已下线）压轴题08 圆锥曲线综合的5大常考类型-【常考压轴题】（人教B版2019选择性必修第一册）
8 . 已知点
在抛物线
上，为抛物线上两个动点，不垂直轴，为焦点，且满足
．
(1)求
的值及的方程；
(2)证明：线段的垂直平分线过定点；
(3)设（1）中定点为，当
的面积最大时，求直线的方程．
在抛物线上，为抛物线上两个动点，不垂直轴，为焦点，且满足．(1)求
的值及的方程；(2)证明：线段
的垂直平分线过定点；(3)设（1）中定点为
，当的面积最大时，求直线的方程．
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2024-07-03更新
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238次组卷
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3卷引用：抛物线02-一轮复习考点专练
9 . 抛物线的准线方程为
，抛物线上的三个点
构成一个以为直角顶点的直角三角形．
(1)求拋物线的标准方程；
(2)若点坐标为
，证明：直线
过定点；
(3)若
，求
面积的最小值．
的准线方程为，抛物线上的三个点构成一个以为直角顶点的直角三角形．(1)求拋物线
的标准方程；(2)若点
坐标为，证明：直线过定点；(3)若
，求面积的最小值．
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解题方法
10 . 已知抛物线的焦点为，为原点，第一象限内的点在上，
，且
的面积为.
(1)求的方程；
(2)若，是上与不重合的两动点，且
，求证：直线过定点.
的焦点为，为原点，第一象限内的点在上，，且的面积为.(1)求
的方程；(2)若
，是上与不重合的两动点，且，求证：直线过定点.
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