2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性,并给出了圆锥曲线的统一定义,只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明.经过了500年,到了3世纪,希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中,完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义,并对这一定义进行了证明.他指出,到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫作圆锥曲线;当时,轨迹为椭圆;当时,轨迹为抛物线;当时,轨迹为双曲线.现有方程表示的曲线是双曲线,则的取值范围为( )
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解题方法
2 . 已知定点,定直线,动点在曲线上.
(1)设曲线的离心率为,点到直线的距离为,求证:;
(2)设过定点的动直线与曲线相交于两点,过点与直线垂直的直线与相交于点,直线是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
(1)设曲线的离心率为,点到直线的距离为,求证:;
(2)设过定点的动直线与曲线相交于两点,过点与直线垂直的直线与相交于点,直线是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
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2024-03-01更新
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419次组卷
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3卷引用:四川省大数据精准教学联盟2024届高三第一次统一监测理科数学试题