1 . 已知、分别是椭圆的左、右焦点，点在上.
(1)证明：（其中为的离心率）；
(2)当时，是否存在过点的直线与交于两点，其中，使得成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

2 . 已知A，B为椭圆上两个不同的点，F为右焦点，，若线段AB的垂直平分线交x轴于点T，则__________．

3 . 已知椭圆，，为其左、右焦点，椭圆上有相异两点，，为坐标原点.
（1）若，，直线，直线，直线的斜率满足，当取得最大值时，试求直线的方程.
（2）若为椭圆上除长轴端点外的任一点，△的内心为Ⅰ，试求线段的取值范围.

4 . 已知椭圆的离心率，，，是椭圆上三个不同的点，F为其右焦点，且，，成等差数列
（1）求椭圆的方程；
（2）求的值；
（3）若线段AC的垂直平分线与x轴交点为D，求直线BD的斜率k.

5 . 已知是椭圆与抛物线的一个交点，定义.设定点，若直线与曲线恰有两个交点与，则周长的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

6 . 设点 ， 为椭圆的右焦点，点为椭圆上动点，当 取最小值时，点 的坐标为   __________．

7 . 已知椭圆的标准方程为，为椭圆的左右焦点，O为原点，P是椭圆在第一象限的点，则的取值范围（）

A．

B．

C．

D．