1 . 为预防季节性流感，某市防疫部门鼓励居民接种流感疫苗. 为了进一步研究此疫苗的预防效果，该防疫部门从市民中随机抽取了1000 人进行检测，其中接种疫苗的700 人中有 570 人未感染流感，未接种疫苗的300人中有70人感染流感. 医学统计研究表明，流感的检测结果存在错检现象，即未感染者其检测结果为阳性或感染者其检测结果为阴性. 已知未感染者其检测结果为阳性的概率0.01，感染者其检测结果为阳性的概率0.95 . 将上述频率近似看成概率.
(1)根据所给数据，完成以下列联表，并依据的独立性检验，能否认为接种流感疫苗与预防流感有关?

疫苗	流感		合计
	感染	未感染
接种
未接种
合计

(2)已知某人流感检测结果为阳性，求此人感染流感的概率 (精确到 0.01 ).
附: ;

	0.10	0.05	0.01
x	2.706	3.841	6.635

4 . 2024龙年春节期间哈尔滨旅游火出圈，“小土豆”等更成为流行词，旅游过节已成为一种新时尚.某旅行社为了解某市市民的春节旅游意愿与年龄层次是否有关，从该市随机抽取了200位市民，通过调查得到如下表格：
单位：人

市民	春节旅游意愿
	愿意	不愿意
青年人	80	20
老年人	40	60

(1)根据小概率值的独立性检验，判断该市市民的春节旅游意愿与年龄层次是否有关联.
(2)从样本中按比例分配选取10人，再随机从中抽取4人做某项调查，记这4人中青年人愿意出游的人数为，试求的分布列和数学期望.
附：，其中.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

5 . 伴随着网络购物的深入普及，购物形式日渐多样化，打破了传统购物的局限性．有研究表明，网络购物与人的年龄存在一定的关系．某调研机构随机抽取50人近三天的网络购物情况，得到了如下统计表：

年龄/岁
人数	10	10	10	10	5	5
使用网购人数	8	10	7	7	2	1

(1)若以“年龄55岁为分界点”，由以上统计数据完成网络购物列联表，并判断是否有的把握认为“使用网络购物”与人的年龄有关；

	年龄不低于55岁	年龄低于55岁	合计
使用
不使用
合计

(2)若从年龄在，内的被调查人中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中“使用网络购物”的人数为．
①求随机变量的分布列；
②求随机变量的数学期望．
参考数据：

	0.05	0.01	0.001
	3.841	6.635	10.828

参考公式：，其中．

6 . 长跑可提高呼吸系统和心血管系统机能，较长时间有节奏的深长呼吸，能使人体呼吸大量的氧气，吸收氧气量若超过平时的7—8倍，就可以抑制人体癌细胞的生长和繁殖．其次长跑锻炼还改善了心肌供氧状态，加快了心肌代谢，同时还使心肌肌纤维变粗，心收缩力增强，从而提高了心脏工作能力．某学校对男、女学生是否喜欢长跑进行了调查，调查男、女生人数均为200，统计得到以下列联表：

	喜欢	不喜欢	合计
男生	120	80	200
女生	100	100	200
合计	220	180	400

(1)试根据小概率值的独立性检验，能否认为学生对长跑的喜欢情况与性别有关联？
(2)为弄清学生不喜欢长跑的原因，从调查的不喜欢长跑的学生中按性别采用分层抽样的方法随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，记随机变量X表示抽到的3人中女生的人数，求X的分布列；
(3)将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取12人，记其中喜欢长跑的人数为Y，求Y的数学期望．
附：，其中．

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

7 . 人生因阅读而气象万千，人生因阅读而精彩纷呈．腹有诗书气自华，读书有益于开拓眼界、提升格局；最是书香能致远，书海中深蕴着灼热的理想信仰、炽热的国家情怀．对某校高中学生的读书情况进行了调查，结果如下：

	喜欢读书	不喜欢读书	合计
男生	260	60	320
女生	200	m
合计	460

附：，其中．

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

根据小概率值的独立性检验，推断是否喜欢阅读与性别有关，则的值可以为（       ）

A．10

B．20

C．30

D．40

8 . 比亚迪，这个中国品牌的乘用车，如今已经在全球汽车品牌销量前十中占据一席之地.这一成就是中国新能源汽车行业的里程碑，标志着中国已经在全球范围内成为了新能源汽车领域的强国.现统计了自上市以来截止到2023年8月的宋plus的月销量数据.
(1)通过调查研究发现，其他新能源汽车的崛起、购置税减免政策的颁布等，影响了该款汽车的月销量，现将残差过大的数据剔除掉，得到2022年8月至2023年8月部分月份月销量y（单位：万辆）和月份编号x的成对样本数据统计.

月份	2022年8月	2022年9月	2022年12月	2023年1月	2023年2月	2023年3月	2023年4月	2023年6月	2023年7月	2023年8月
月份编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
月销量（单位：万辆）	4.25	4.59	4.99	3.56	3.72	3.01	2.46	2.72	3.02	3.28

请用样本相关系数说明y与x之间的关系可否用一元线性回归模型拟合？若能，求出y关于x的经验回归方程；若不能，请说明理由.（运算过程及结果均精确到0.01，若，则线性相关程度很高，可用一元线性回归模型拟合）
(2)为迎接2024新春佳节，某地4S店特推出盲盒抽奖营销活动中，店家将从一批汽车模型中随机抽取50个装入盲盒用于抽奖，已知抽出的50个汽车模型的外观和内饰的颜色分布如下表所示.

	红色外观	蓝色外观
棕色内饰	20	10
米色内饰	15	5

①从这50个模型中随机取1个，用A表示事件“取出的模型外观为红色”，用B表示事件“取出的模型内饰为米色”，求和，并判断事件A与B是否相互独立；
②活动规定：在一次抽奖中，每人可以一次性拿2个盲盒.对其中的模型给出以下假设：假设1：拿到的2个模型会出现3种结果，即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色以及仅外观或仅内饰同色.假设2：按结果的可能性大小，概率越小奖项越高.假设3：该抽奖活动的奖金额为一等奖3000元、二等奖2000元、三等奖1000元.请你分析奖项对应的结果，设X为奖金额，写出X的分布列并求出X的期望（精确到元）.
参考公式：样本相关系数，
，.
参考数据：，.

9 . 某市2018年至2022年新能源汽车年销量（单位：百台）与年份代号的数据如下表：

年份	2018	2019	2020	2021	2022
年份代号	0	1	2	3	4
年销量	10	15	20	30	35

若根据表中的数据用最小二乘法求得关于的回归直线方程为，据此计算相应于样本点的残差为______．

10 . 2023年杭州亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，亚洲45个国家和地区的奥委会代表参会．某校想趁此机会带动学生的锻炼热情，准备开设羽毛球兴趣班，在全校范围内采用简单随机抽样的方法，分别抽取了男生和女生各100名作为样本，调查学生是否喜欢羽毛球运动，经统计，得到了如图所示的等高堆积条形图．

(1)根据等高堆积条形图，填写下列列联表，并依据的独立性检验，推断是否可以认为该校学生的性别与是否喜欢羽毛球运动有关联；

性别	是否喜欢羽毛球运动		合计
	是	否
男生
女生
合计

(2)已知该校男生与女生人数相同，将样本的频率视为概率，现从全校学生中随机抽取30名学生，设其中喜欢羽毛球运动的学生人数为X，求取得最大值时的值．
附：

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：
，其中．