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解析

| 共计 10 道试题

23-24高三上·江苏南京·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

整除和余数问题计数原理与概率统计

名校

解题方法

利用二项式定理证明整除问题

1 . 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设a，b，m(m＞0)为整数，若

和

被

除得的余数相同，则称

和

对模

同余，记为

.若

，

，则

的值可以是（）

A．2018	B．2020
C．2022	D．2024

2023-12-18更新 | 886次组卷 | 9卷引用：宁夏银川市第二中学2023-2024学年高二下学期月考一数学试卷

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2022·安徽合肥·三模

单选题 | 适中(0.65) |

杨辉三角

名校

2 . 将三项式展开，得到下列等式：

…
观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的3个数（不足3个数时，缺少的数以0计）之和，第k行共有2k+1个数．则关于x的多项式式

的展开式中，

项的系数（）

A．

B．

C．

D．

7日内更新 | 364次组卷 | 9卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷

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2023·湖北襄阳·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

分类加法计数原理计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

3 . 算盘起源于中国，迄今已有2600多年的历史，是中国传统的计算工具：现有一种算盘（如图1），共两档，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下五珠，上拨一珠记作数字1（如图2中算盘表示整数51）.如果拨动图1算盘中的两枚算珠，则表示的数字大于50的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-14更新 | 1073次组卷 | 7卷引用：宁夏石嘴山市平罗中学2023届高三第六次模拟考试数学（文）试题

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2023·河南郑州·二模

单选题 | 适中(0.65) |

实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

4 . 世界数学三大猜想：“费马猜想”、“四色猜想”、“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在1976年和1994年荣升为“四色定理”和“费马大定理”．281年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好的成果“1＋2”由我国数学家陈景润在1966年取得．哥德巴赫猜想描述为：任何不小于4的偶数，都可以写成两个质数之和．在不超过17的质数中，随机选取两个不同的数，其和为奇数的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-30更新 | 2453次组卷 | 10卷引用：宁夏回族自治区银川一中2023届高三二模数学（理）试题

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21-22高二·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

分步乘法计数原理及简单应用实际问题中的组合计数问题

5 . 由于用具简单，趣味性强，象棋成为流行极为广泛的棋艺活动．某棋局的一部分如图所示，若不考虑这部分以外棋子的影响，且“马”和“炮”不动，“兵”只能往前走或左右走，每次只能走一格，从“兵”吃掉“马”的最短路线中随机选择一条路线，则能顺带吃掉“炮”的可能路线有（）

A．

条

B．

条

C．

条

D．

条

2022-08-29更新 | 830次组卷 | 4卷引用：宁夏银川一中、昆明一中2023届高三联合二模考试数学（理）试题

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21-22高三上·全国·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

全排列问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

排数问题

6 . 十进制的算筹计数法是中国数学史上一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍.下图是利用算筹表示数字1~9的一种方法.例如：3可表示为“

”，26可表示为“

”，现用6根算筹表示不含0的无重复数字的三位数，算筹不能剩余，则这个三位数能被3整除的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2021-09-13更新 | 1133次组卷 | 9卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市2023届高三一模理科数学试题

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20-21高二下·宁夏中卫·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

元素（位置）有限制的排列问题

名校

7 . 中国古代的五经指《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》，甲、乙、丙、丁、戊5名同学分别选取了其中一本书作为课外兴趣研读，且5名同学选取的书均不相同．若甲选《诗经》，乙不选《春秋》，则这5名同学所有可能的选择方法有（）

A．18种

B．24种

C．36种

D．54种

2021-08-27更新 | 246次组卷 | 4卷引用：宁夏海原第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（理）试题

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2020·河北石家庄·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

实际问题中的计数问题全排列问题

名校

解题方法

分类分步问题排数问题

8 . 中国古代的五经是指：《诗经》､《尚书》､《礼记》､《周易》､《春秋》，甲､乙､丙､丁､戊5名同学分别选取了其中一本不同的书作为课外兴趣研读，若甲乙都没有选《诗经》，乙也没选《春秋》，则5名同学所有可能的选择有___________.

2021-06-24更新 | 669次组卷 | 4卷引用：宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学（理）试题

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19-20高三上·湖北武汉·期末

单选题 | 适中(0.65) |

杨辉三角图与形中的归纳推理

名校

9 . 杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉所著的《评解九章算法》（

年）一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律，现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

……．记作数列

，若数列

的前

项和为

，则

＝（）

A．

B．

C．

D．

2020-07-12更新 | 1710次组卷 | 7卷引用：宁夏银川一中2020-2021学年高二下学期期中考试数学(理)试题

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2019·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

排列组合综合

真题名校

10 . 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是

A．

B．

C．

D．

2019-06-09更新 | 35018次组卷 | 76卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理）试题

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