1 . m是自然数，n为正整数，且，求证：．

2 . 在①各项系数之和为；②常数项为；③各项系数的绝对值之和为1536这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答问题.
在的展开式中，      .
(1)求n；
(2)证明：能被6整除.
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

3 . 利用的二项展开式，证明：是7的倍数．

4 . 用二项式定理证明能被8整除．

5 . 我国周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例．在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和．在3，4，5，6，8，10，12，13这8个数中任取3个数，这3个数恰好可以组成勾股定理关系的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 判断是否能被8整除？并推理证明．

7 . 已知m、n是正整数，且．求证：
(1)；
(2)．

8 . 当为偶数时，求证：．

9 . 已知m是自然数，n是正整数，且．求证：
(1)；
(2)．

10 . （1）计算：；
（2）证明：.