1 . （1）求证：
；
（2）求证：
；
（3）若m、n、r均为正整数，试证明：
．
；（2）求证：
；（3）若m、n、r均为正整数，试证明：
．
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20-21高二·江苏·课后作业
名校
2 . 从函数角度看，
可以看成以r为自变量的函数
，其定义域是
．
(1)画出函数
的图象；
(2)求证：
；
(3)试利用（2）的结论来证明：当n为偶数时，
的展开式最中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，的展开式最中间两项的二项式系数相等且最大．
可以看成以r为自变量的函数，其定义域是．(1)画出函数
的图象；(2)求证：
；(3)试利用（2）的结论来证明：当n为偶数时，
的展开式最中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，的展开式最中间两项的二项式系数相等且最大．
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2021-12-06更新
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481次组卷
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4卷引用：7.4二项式定理
3 . (1)求证：对任意正整数
，
．
(2)证明：
．
，．(2)证明：
．
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4 . （1）求证：
；
（2）利用等式
可以化简：
；类比上述方法，化简下式：
.
（3）已知等差数列
的首项为
，公差为
，求证：对于任意正整数，函数
总是关于
的一次函数.
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23-24高二上·上海·课后作业
5 . m是自然数，n为正整数，且
，求证：．
，求证：．
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2023-09-12更新
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248次组卷
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5卷引用：6.3 组合
（已下线）6.3 组合（已下线）专题16 组合7种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）（已下线）第03讲 6.2.3组合+6.2.4组合数（知识清单+8类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题6.5 计数原理全章十大基础题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题2.3 组合及组合数（九个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）
23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
6 . 利用二项式定理证明：
是8的倍数．
是8的倍数．
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23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
7 . 利用
的二项展开式，证明：
是7的倍数．
的二项展开式，证明：是7的倍数．
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23-24高二上·上海·课后作业
8 . 利用二项式定理证明：对于任意正整数n，
都是正整数.
都是正整数.
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23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
9 . 用二项式定理证明
能被8整除．
能被8整除．
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10 . 杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、教育家.杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律.如图是一个11阶杨辉三角:
(1)求第20行中从左到右的第4个数；
(2)在第2斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第3斜列中，第5个数为35.显然，1+3+6+10+15=35.事实上，一般有这样的结论:第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数.试用含有m，k（m，
）的数字公式表示上述结论，并给予证明.
(1)求第20行中从左到右的第4个数；
(2)在第2斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第3斜列中，第5个数为35.显然，1+3+6+10+15=35.事实上，一般有这样的结论:第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数.试用含有m，k（m，
）的数字公式表示上述结论，并给予证明.
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