1 . （1）求证：
；
（2）求证：
；
（3）若m、n、r均为正整数，试证明：
．
；（2）求证：
；（3）若m、n、r均为正整数，试证明：
．
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20-21高二·江苏·课后作业
名校
2 . 从函数角度看，
可以看成以r为自变量的函数
，其定义域是
．
(1)画出函数
的图象；
(2)求证：
；
(3)试利用（2）的结论来证明：当n为偶数时，
的展开式最中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，的展开式最中间两项的二项式系数相等且最大．
可以看成以r为自变量的函数，其定义域是．(1)画出函数
的图象；(2)求证：
；(3)试利用（2）的结论来证明：当n为偶数时，
的展开式最中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，的展开式最中间两项的二项式系数相等且最大．
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2021-12-06更新
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481次组卷
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4卷引用：7.4二项式定理
3 . （1）求证：
；
（2）利用等式
可以化简：
；类比上述方法，化简下式：
.
（3）已知等差数列
的首项为
，公差为
，求证：对于任意正整数
，函数
总是关于
的一次函数.
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23-24高二上·甘肃白银·期末
名校
解题方法
4 . （1）求
除以15的余数；
（2）证明：
能被96整除.
除以15的余数；（2）证明：
能被96整除.
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23-24高二上·上海·课后作业
5 . 在
的二项展开式中，设奇数项之和为A，偶数项之和为B．求证：
．
的二项展开式中，设奇数项之和为A，偶数项之和为B．求证：．
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23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
6 . 用二项式定理证明
可以被
整除．
可以被整除．
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2023-09-11更新
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291次组卷
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3卷引用：4.4 二项式定理
23-24高二上·全国·课后作业
7 . 求证：
.
.
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23-24高二上·上海·课后作业
8 . 袋中装有m个红球和n个白球，且
.这些红球和白球的大小及质地都相同.从袋中同时任取2个球，若2个球都是红球的取法总数是2个球颜色不同的取法总数的整数倍，求证：m必为奇数.
.这些红球和白球的大小及质地都相同.从袋中同时任取2个球，若2个球都是红球的取法总数是2个球颜色不同的取法总数的整数倍，求证：m必为奇数.
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23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
9 . 当n为正奇数时，求证：
．
．
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是8的倍数．
