真题
名校
1 . 设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2020-07-08更新
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17727次组卷
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61卷引用：甘肃省金昌市第一中学2021届高三一模数学（文）试题
甘肃省金昌市第一中学2021届高三一模数学（文）试题2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）（已下线）专题09 概率与统计——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）专题04 古典概型——2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）专题14 概率与统计（选择题、填空题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）第05练 概率-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）（已下线）专题10 概率与统计-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题31 概率和统计【文】-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题32 概率和统计【理】-十年（2011-2020）高考真题数学分项（二）山东省济宁市微山县第二中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学试题江西省万载中学2020-2021学年高二上学期开学检测数学试题（已下线）第42练 随机事件的概率、古典概型与几何概型-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）专题11.4 随机事件的概率与古典概型（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题11.4 随机事件的概率与古典概型（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题11.4 随机事件的概率与古典概型（练）- 2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）考点46 古典概型-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点50 古典概型-备战2021年新高考数学一轮复习考点逐一攻克（已下线）专题12 概率与统计（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题12 概率与统计（讲）（文科）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题12 概率与统计（讲）（理科）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）重组卷03-冲刺2021年高考数学（文）之精选真题+模拟重组卷（新课标卷）（已下线）解密09 概率、随机变量及其分布列（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略+（三）（6月1日）（已下线）解密20 统计与概率（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）考点52 概率-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）（已下线）“8+4+4”小题强化训练(62)古典概型-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）河北承德第一中学2021-2022学年高二上学期开学摸底考试数学试题（已下线）专题09 概率与统计（文）-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第七章 章末培优专练（已下线）考向47 古典概型（重点）（已下线）专题11.4 随机事件的概率与古典概型 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）（已下线）第52讲 古典概型与几何概型（讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）专题10 古典概型与几何概型（选择题、填空题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题15 概率与统计（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题45 古典概型与几何概型的计算策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】陕西省榆林市2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第六章 高考真题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（6月2日）山西省怀仁市第一中学校云东校区2021-2022学年高二下学期第三次月考数学（文）试题宁夏银川一中2022届高三下学期考前热身训练数学（文）试题（已下线）专题45：古典概型-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题13 概率统计选填题2023版 北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第七章 章末培优专练黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）考向39 随机事件的概率与古典概型（十二大经典题型）-3四川省成都市新津中学2020-2021学年高二下学期入学数学文科试题云南省通海县第一中学2023届高三上学期11月月考数学试题云南省安宁市第一中学2023届高三省测数学模拟试题云南省宣威市第三中学2023届高三下学期2月月考数学试题云南省通海县第一中学2023届高三上学期8月月考数学试题云南省昆明市寻甸回族彝族自治县民族中学2023届高三下学期2月月考数学试题云南省元江哈尼族彝族傣族自治县第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题（已下线）专题06 古典概型-2第七章 概率单元练习——2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册湖南省长沙市长郡中学2023届高三二模数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第5章 综合拔高练全国甲乙卷真题5年分类汇编《概率统计》选填题河北省武强中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题广西南宁市第二中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）第05讲 古典概型与概率的基本性质（练习）（已下线）8.3 随机事件的概率、古典概型（高考真题素材之十年高考）
名校
2 . 从装有4个黑球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A为“所取的3个球中至多有1个白球”，则与事件A互斥的事件是（ ）
| A．所取的3个球中至少有一个白球 | B．所取的3个球中恰有2个白球1个黑球 |
| C．所取的3个球都是黑球 | D．所取的3个球中恰有1个白球2个黑球 |
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2021-01-23更新
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4059次组卷
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16卷引用：甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题
甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学（文）试题【全国百强校】吉林省长春市第150中学2017-2018学年高一下学期期末数学试题（理科）（已下线）10.4 第十章《概率》 综合测试 2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）第十章 知识总结及测试-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）宁夏长庆高级中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题广东省深圳市深圳外国语学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖北省武汉市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第十章 课时练习39事件的关系和运算甘肃省静宁县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）期末考测试（基础）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第十章 概率单元自测卷（一）河南省洛阳复兴学校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题 2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第5章 5.1 随机事件与样本空间 5.1.2 事件的运算天津市南开区2022-2023学年高一下学期6月阶段性质量检测(期末)数学试题广东省珠海市香樟中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
3 . 甲、乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.7，被甲或乙解出的概率为0.94，则该题被乙独立解出的概率为（ ）
| A．0.9 | B．0.8 | C．0.7 | D．0.6 |
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2023-05-20更新
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1137次组卷
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6卷引用：甘肃省金昌市2023届高三二模数学(理)试题
名校
解题方法
4 . 中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康．某校为了解甲、乙两班学生每周自我熬夜学习的总时长（单位：小时），分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，得到他们最近一周自我熬夜学习的总时长的样本数据：
如果学生平均每周自我熬夜学习的总时长超过26小时，则称为“过度熬夜”．
(1)请根据样本数据，分别估计甲、乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值；
(2)从样本甲、乙两班所有“过度熬夜”的学生中任取2人，求这2人都来自甲班的概率．
| 甲班 | 8 | 13 | 28 | 32 | 39 |
| 乙班 | 12 | 25 | 26 | 28 | 31 |
(1)请根据样本数据，分别估计甲、乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值；
(2)从样本甲、乙两班所有“过度熬夜”的学生中任取2人，求这2人都来自甲班的概率．
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2023-05-19更新
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1134次组卷
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11卷引用：甘肃省金昌市2023届高三二模数学(文)试题
甘肃省金昌市2023届高三二模数学(文)试题第十章 概率 （单元基础检测卷）-【超级课堂】第15章《概率》单元达标高分突破必刷卷(基础版）-《考点·题型·技巧》第十五章 概率（B卷·能力提升练）-【单元测试】江西省彭泽县第二高级中学2022-2023学年高一下学期5月期中考试数学试题四川省成都市双流区永安中学2022-2023学年高二下学期零模模拟考试数学试题贵州省黔西南州2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题宁夏青铜峡市宁朔中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）第15章：概率 章末检测试卷-【题型分类归纳】(苏教版2019必修第二册)四川省雅安市名山区第三中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山西省晋城市第一中学校（南岭爱物校区）2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
5 . 一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4.从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）.
（1）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率.
（2）在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列.
（1）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率.
（2）在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列.
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2020-02-23更新
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3779次组卷
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19卷引用：甘肃省金昌市永昌四中2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题
甘肃省金昌市永昌四中2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）2014届湖南师大附中高三第二次月考理科数学试卷（已下线）2014年高考数学（理）二轮专题复习知能提升演练1-7-2练习卷2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（天津卷）山西省晋城市陵川第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题广东省阳春市第一中学2018届高三上学期第二次月考数学（理）试题.【全国百强校】青海省西宁市第四高级中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）试题湖南省常德市2018-2019学年高二下学期期中数学（理）试题天津四中2017-2018学年高二下学期期中数学试题湖南省株洲市第二中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学(理)试题湖北省武汉市五校联合体2019-2020学年高二下学期期中数学试题重庆市强基联合体2021届高三上学期质量检测数学试题（已下线）考点09+概率与统计-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（人教B版2019）（已下线）专题11.5 离散型随机变量的分布列、均值与方差 （精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测黑龙江省嫩江市第一中学校等五校2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）考点37 古典概型与几何概型-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题广东省揭阳市普宁市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东仲元中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题黑龙江省第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
名校
6 . 某工厂生产了一批节能灯泡，这批产品中按质量分为一等品，二等品，三等品.从这些产品中随机抽取一件产品测试，已知抽到一等品或二等品的概率为0.86，抽到二等品或三等品的概率为0.35，则抽到二等品的概率为___________ .
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2021-10-30更新
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2442次组卷
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20卷引用：甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题
甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题湖北省华大新高考联盟2020届高三下学期4月教学质量测评数学(文)试题（已下线）第10章+概率（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）北京市平谷区第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题10 随机事件的概率（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题10 随机事件的概率（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题09 随机事件的概率（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）10.4 第十章《概率》 综合测试 2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）第16章：概率（A卷基础卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）（已下线）考点突破10 概率-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）湖北省武汉市第四中学2021-2022学年高二上学期10月第一次月考数学试题（已下线）考点20 计数原理与概率统计-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（已下线）易错点15 概率与随机变量的分布列-备战2022年高考数学考试易错题（新高考专用）（已下线）第十章 概率单元自测卷（一）广西钦州市2022-2023学年高一上学期期末教学质量监测数学试题上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）第十章 概率 讲核心 012020届华大新高考联盟高三4月教学质量测评数学（文）试题（已下线）专题强化 事件、古典概率各类问题一遍过-《考点·题型·技巧》第15章 概率（单元测试）
名校
解题方法
7 . 甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约．甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定；两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设甲面试合格的概率为
，乙、丙每人面试合格的概率都是
，且三人面试是否合格互不影响．求：
(1)恰有一人面试合格的概率；
(2)至多一人签约的概率．
，乙、丙每人面试合格的概率都是，且三人面试是否合格互不影响．求：(1)恰有一人面试合格的概率；
(2)至多一人签约的概率．
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2022-06-20更新
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1377次组卷
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6卷引用：甘肃省永昌县第一高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
8 . 以下事件是随机事件的是（ ）
A．标准大气压下，水加热到 ，必会沸腾 | B．走到十字路口，遇到红灯 |
C．长和宽分别为 的矩形，其面积为 | D．实系数一元一次方程必有一实根 |
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2022-10-24更新
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1259次组卷
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14卷引用：甘肃省永昌县第一高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
甘肃省永昌县第一高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第04讲 随机事件、频率与概率(高频考点，精讲）-1（已下线）第40讲 有限样本空间与随机事件、事件的关系和运算（已下线）10.1 随机事件与概率（学案）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.1.1有限样本空间与随机事件（分层作业）（已下线）15.1&15.2随机事件和样本空间 随机事件的概率（1）-《考点·题型·技巧》（已下线）专题10.1 随机事件与概率（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）人教B版(2019) 必修第二册 北京名校同步练习册 第五章 统计与概率 5.3 概率 5.3.1 样本空间与事件宁夏六盘山高级中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题甘肃省武威市古浪县第五中学2022-2023学年高一下学期同步月考检测（四）数学试题（已下线）第04讲 随机事件、频率与概率（六大题型）（讲义）（已下线）10.1.1&10.1.2 有限样本空间与随机事件、事件的关系和运算-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第01讲 10.1.1 有限样本空间与随机事件-10.1.2 事件的关系和运算--【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
9 . 甲乙两家公司独立研发疫苗A，甲成功的概率为，乙成功的概率为，丙独立研发疫苗B，研发成功的概率为
．则（ ）
，乙成功的概率为，丙独立研发疫苗B，研发成功的概率为．则（ ）A．甲乙都研发成功的概率为 | B．疫苗A研发成功的概率为 |
| C．疫苗A与疫苗B均研发成功的概率为 | D．仅有一款疫苗研发成功的概率为 |
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2022-03-28更新
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1174次组卷
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8卷引用：甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题重庆市巴蜀中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）高一下册数学期末考试综合础评估卷2-【超级课堂】5.4 随机事件的独立性5.4 随机事件的独立性（已下线）模块二 专题7 概率 A基础卷 （苏教版）（已下线）专题25 互斥事件和独立事件-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 冰壶被喻为冰上的“国际象棋”，是以团队为单位在冰上进行的投掷性竞赛项目，每场比赛共10局，在每局比赛中，每个团队由多名运动员组成，轮流掷壶、刷冰、指挥．两边队员交替掷壶，可击打本方和对手冰壶，以最终离得分区圆心最近的一方冰壶数量多少计算得分，另外一方计零分，以十局总得分最高的一方获胜．冰壶运动考验参与者的体能与脑力，展现动静之美，取舍之智慧．同时由于冰壶的击打规则，后投掷一方有优势，因此前一局的得分方将作为后一局的先手掷壶．已知甲、乙两队参加冰壶比赛，在某局中若甲方先手掷壶，则该局甲方得分概率为；若甲方后手掷壶，则该局甲方得分概率为
，每局比赛不考虑平局．在该场比赛中，前面已经比赛了六局，双方各有三局得分，其中第六局乙方得分．
(1)求第七局、第八局均为甲方得分的概率；
(2)求当十局比完，甲方的得分局多于乙方的概率．
；若甲方后手掷壶，则该局甲方得分概率为，每局比赛不考虑平局．在该场比赛中，前面已经比赛了六局，双方各有三局得分，其中第六局乙方得分．(1)求第七局、第八局均为甲方得分的概率；
(2)求当十局比完，甲方的得分局多于乙方的概率．
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2022-04-22更新
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1105次组卷
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5卷引用：甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题重庆市2022届高三第八次质量检测数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（6月2日）5.4 随机事件的独立性广东省东莞实验中学2023届高三上学期月考一数学试题
