1 . 为喜迎马年新春佳节，怀化某商场在正月初六进行抽奖促销活动，当日在该店消费满500元的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“马”“上”“有”“钱”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“钱”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“马”“上”“有”三个字的球为三等奖．
(1)求分别获得一、二、三等奖的概率；
(2)设摸球次数为，求 的分布列和数学期望

2 . 甲､乙两名同学玩摸球游戏，在一个不透明的纸箱中装有大小相同的6个球，其中编号为1的球有3个，编号为2的球有2个，编号为3的球有1个，规定每人一次性取其中的3个，取出编号为1的球记1分，取出编号为2的球记2分，取出编号为3的球记3分.首先由甲取出3个球，并不再将所取球放回原纸箱中，然后由乙取出剩余的3个球.规定取出球的总积分多者获.
(1)求甲不输的概率；
(2)从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性.

3 . 袋中装有6个形状、大小完全相同的球，其中黑球2个、白球2个、红球2个，规定取出一个黑球记0分，取出一个白球记1分，取出一个红球记2分，抽取这些球的时候，谁也无法看到球的颜色，首先由甲取出3个球，并不再将它们放回原袋中，然后由乙取出剩余的3个球，规定取出球的总积分多者获胜.
（1）求甲、乙成平局的概率；
（2）从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性.

4 . 某班有甲、乙、丙三位学生在志愿者活动中表现优异，现从3人中选1人去参加全校表彰大会，有同学提议用如下方法：将4个编号为1，2，3，4的小球（形状、大小、质地都相同），放在一个不透明的袋中，按甲、乙、丙的顺序依次不放回地从袋中摸取一个小球，谁摸取的小球编号最大，谁就参加表彰大会．现用有序数组表示摸球的结果，例如表示甲、乙、丙摸取的小球编号分别为1，4，3．
（1）列出所有摸球的结果；
（2）求甲去参加表彰大会的概率，并判断该同学提议的方法是否公平．

5 . 如果一个位十进制数…的数位上的数字满足“小大小大…小大”的顺序，即满足：，我们称这种数为“波浪数”.从1,2,3,4,5组成的数字不重复的五位数中任取一个五位数，这个数为“波浪数”的概率是

A．

B．

C．

D．

6 . 某商场举办“迎新年摸球”活动，主办方准备了甲、乙两个箱子，其中甲箱中有四个球，乙箱中有三个球（每个球的大小、形状完全相同），每一个箱子中只有一个红球，其余都是黑球. 若摸中甲箱中的红球，则可获奖金元，若摸中乙箱中的红球，则可获奖金元. 活动规定：①参与者每个箱子只能摸一次，一次摸一个球；②可选择先摸甲箱，也可先摸乙箱；③如果在第一个箱子中摸到红球，则可继续在第二个箱子中摸球，否则活动终止.
（1）如果参与者先在乙箱中摸球，求其恰好获得奖金元的概率；
（2）若要使得该参与者获奖金额的期望值较大，请你帮他设计摸箱子的顺序，并说明理由.