1 . 甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.7，乙破译密码的概率为0.6.记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码.
（1）求甲、乙二人都破译密码的概率；
（2）求恰有一人破译密码的概率.

2 . 为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法知识竞赛.统计局调查队随机抽取了甲､乙两单位中各5名职工的成绩，成绩如下表所示：

甲单位	87	88	91	91	93
乙单位	86	87	91	92	94

（1）根据表中的数据，分别求出甲､乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断对法律知识的掌握哪个单位更为稳定？
（2）用简单随机抽样的方法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的分数差值至少是4分的概率.

3 . 在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不足120分的占，统计成绩后得到如下列联表：

	分数不少于120分	分数不足120分	合计
线上学习时间不少于5小时		4	19
线上学习时间不足5小时
合计			45

（1）请完成上面列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；
（2）在上述样本中从分数不少于120分的学生中，按照分层抽样的方法，抽到线上学习时间不少于5小时和线上学习时间不足5小时的学生共5名，若在这5名学生中随机抽取2人，求至少1人每周线上学习时间不足5小时的概率.
（下面的临界值表供参考）

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式 其中）

4 . 某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照，，，，分成5组，制成如图所示频率分直方图.

（1）求图中的值及这组数据的众数；
（2）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率.

5 . 交通安全法有规定：机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行.机动车行经没有交通信号的道路时，遇行人横过马路，应当避让.我们将符合这条规定的称为“礼让斑马线”，不符合这条规定的称为“不礼让斑马线”.下表是六安市某十字路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“不礼让斑马线”行为的统计数据：

月份	1	2	3	4	5
“不礼让斑马线”的驾驶员人数	120	105	100	85	90

（1）根据表中所给的5个月的数据，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
（2）求“不礼让斑马线”的驾驶员人数关于月份之间的线性回归方程；
（3）若从4，5月份“不礼让斑马线”的驾驶员中分别选取4人和2人，再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查，求抽取的2人分别来自两个月份的概率；
参考公式：线性回归方程，其中，，.

6 . 2018年8月16日，中共中央政治局常务委员会召开会议，听取关于吉林长春长生公司问题疫苗案件调查及有关问责情况的汇报，中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话.会议强调，疫苗关系人民群众健康，关系公共卫生安全和国家安全.因此，疫苗行业在生产、运输、储存、使用等任何一个环节都容不得半点瑕疵.国家规定，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效.某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：

	未感染病毒	感染病毒	总计
未注射疫苗	40
注射疫苗	60
总计	100	100	200

现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为.
（1）求列联表中的数据，，，的值；
（2）能否有把握认为注射此种疫苗有效？
（3）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析，然后从这五只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实，求至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率.
附：，.

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

7 . 交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，记交通指数为，其范围为，分别有五个级别：，畅通；，基本畅通；，轻度拥堵；，中度拥堵；，严重拥堵.在晚高峰时段（），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.

(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数；
(2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；
(3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率.

8 . 某单位举办2020年杭州亚运会知识宣传活动，进行现场抽奖，盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“亚运会会徽”或“五环”图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“五环”卡即可获奖，否则，均为不获奖.卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行.
（Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“五环”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“会徽”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；
（Ⅱ）现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，用表示获奖的人数，求的分布列及的值.

9 . 某校夏令营有3名男同学和3名女同学，其年级情况如下表：

	一年级	二年级	三年级
男同学	A	B	C
女同学	X	Y	Z

现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）
用表中字母列举出所有可能的结果
设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件发生的概率.