1 . 甲、乙两人进行围棋比赛，比赛要求双方下满五盘棋，已知第一盘棋甲赢的概率为，由于心态不稳，若甲赢了上一盘棋，则下一盘棋甲赢的概率依然为，若甲输了上一盘棋，则下一盘棋甲赢的概率就变为．已知比赛没有和棋，且前两盘棋都是甲赢．
(1)求第四盘棋甲赢的概率；
(2)求比赛结束时，甲恰好赢三盘棋的概率．

2 . 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料:

日期	12月 1日	12月 2日	12月 3日	12月 4日	12月 5日
温差X/℃	10	11	13	12	8
发芽数Y/颗	23	25	30	26	16

该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出Y关于X的线性回归方程；
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?

3 . 某校从学生文艺部7名成员（4男3女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动.
(1)求男生甲被选中的概率；
(2)在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率；
(3)在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率.

4 . 甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求：
(1)两个人都译出密码的概率；
(2)恰有1个人译出密码的概率；
(3)若要达到译出密码的概率为99%，至少需要像乙这样的人多少个？

5 . 小红和小明相约去参加超市的半夜不打烊活动，两人约定凌晨0点到1点之间在超市门口相见，并且先到的必须等后到的人30分钟才可以进超市先逛．如果两个人出发是各自独立的，在0点到1点的各个时候到达的可能性是相等的．
(1)超市内举行抽奖活动，掷一枚骰子，掷2次，如果出现的点数之和是5的倍数，则获奖．小红参与活动，她获奖的概率是多少呢？
(2)求两个人能在约定的时间内在超市门口相见的概率.

6 . 2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”.北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣.
(1)完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？

	有兴趣	没兴趣	合计
男			55
女
合计

(2)已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率.
附表：.

7 . 端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个.
（1）求三种粽子各取到1个的概率；
（2）设表示取到的豆沙粽的个数，求的分布列.

8 . 中国棋手柯洁与AlphaGo的人机大战引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并根据调查结果绘制了学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40的学生称为“围棋迷”.

(1)请根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关；

	非围棋迷	围棋迷	总计
男
女		10	55
总计

(2)为了进一步了解“围棋迷”的围棋水平，从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取5名学生组队参加校际交流赛首轮该校需派2名学生出赛，若从5名学生中随机抽取2人出赛，求2人恰好一男一女的概率.
附表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中）

9 . 甲、乙两校分别有120名、100名学生参加了某培训机构组织的自主招生培训，考试结果出来以后，培训机构为了进一步了解各校所培训学生通过自主招生的情况，从甲校随机抽取60人，从乙校随机抽取50人进行分析，相关数据如下表.

	通过人数	未通过人数	总计
甲校
乙校	30
总计		60

（1）完成上面列联表，并据此判断是否有99%的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关；
（2）现从甲、乙两校通过的学生中采取分层抽样的方法抽取5人，再从所抽取的5人种随机抽取2人，求2人全部来自乙校的概率.
参考公式：，.
参考数据：

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

10 . 已知向量，
（1）若，分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率；
（2）若，，求满足的概率.