1 . “九子游戏”是一种传统的儿童游戏，它包括打弹子、滚圈子、踢毽子、顶核子、造房子、拉扯铃子、刮片子、掼结子、抽陀子九种不同的游戏项目，某小学为丰富同学们的课外活动，举办了“九子游戏”比赛，所有的比赛项目均采用局胜的单败淘汰制，即先赢下局比赛者获胜.造房子游戏是同学们喜爱的项目之一，经过多轮淘汰后，甲、乙二人进入造房子游戏的决赛，已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为.
(1)若，，设比赛结束时比赛的局数为，求的分布列与数学期望；
(2)设采用3局2胜制时乙获胜的概率为，采用5局3胜制时乙获胜的概率为，若，求的取值范围.

2 . 英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，经他研究，随机事件，存在如下关系:．对于一个电商平台，用户可以选择使用信用卡、支付宝或微信进行支付．已知使用信用卡支付的用户占总用户的，使用支付宝支付的用户占总用户的，其余的用户使用微信支付．平台试运营过程中发现三种支付方式都会遇到支付问题，为了优化服务，进行数据统计发现：出现支付问题的概率是，若一个遇到支付问题的用户，使用三种支付方式支付的概率均为，则以下说法正确的是（       ）

A．使用信用卡支付的用户中有的人遇到支付问题

B．使用支付宝支付遇到支付问题与使用微信支付遇到支付问题的概率不同

C．要将出现支付问题的概率降到，可以将信用卡支付通道关闭

D．减少微信支付的人数有可能降低出现支付问题的概率

4 . 南锣鼓巷这条胡同位于北京中轴线东侧的交道口地区，至今已有700多年的历史．该胡同是北京最古老的街区之一，因其地势中间高、南北低，如一驼背人，故名罗锅巷．到了清朝，乾隆十五年（1750年）绘制的《京城全图》中将该胡同改称为南锣鼓巷．为了给游客更好的体验，南锣鼓巷商会会长、副会长和负责人经常带人到胡同清扫卫生，其中南锣鼓巷商会会长每天带人到胡同清扫卫生的概率为，副会长每天带人到胡同清扫卫生的概率为，负责人每天带人到胡同清扫卫生的概率为．
（1）求南锣鼓巷负责人连续五天带人到胡同清扫卫生的概率；
（2）设商会会长、副会长、负责人三人中某天到胡同清扫卫生的人数为，求的分布列；
（3）居住在南锣鼓巷的小张对南锣鼓巷商会会长、副会长、负责人非常满意，他对别人说：“南锣鼓巷平均每天至少有1人（会长、副会长、负责人之一）带人清扫卫生．”请问，小张说的是真的吗？