1 . 已知某足球赛事的决赛将在甲、乙两队之间进行.其规则为：每一场比赛均须决出胜负，按主、客场制先进行两场比赛（第一场在甲队主场比赛），若某一队在前两场比赛中均获胜，则该队获得冠军；否则，两队需在中立场进行第三场比赛，且其获胜方为冠军.已知甲队在主场、客场、中立场获胜的概率依次为，，，且每场比赛的胜负均相互独立.
(1)当甲队获得冠军时，求决赛需进行三场比赛的概率；
(2)若主办方在决赛的前两场中共投资（千万元），则能在这两场比赛中共盈利（千万元）.如果需进行第三场比赛，且主办方在第三场比赛中投资（千万元），则能在该场比赛中盈利（千万元）.若主办方最多能投资一千万元，请以决赛总盈利的数学期望为决策依据，则其在前两场的投资额应为多少万元？

2 . 某企业生产流水线检测员每天随机从流水线上抽取100件新生产的产品进行检测.若每件产品的生产成本为1200元，每件一级品可卖1700元，每件二级品可卖1000元，三级品禁止出厂且销毁.某日检测抽取的100件产品的柱状图如图所示.

(1)根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.若从生产的所有产品中随机取出2件，求至少有一件产品是一级品的概率；
(2)现从样本产品中利用分层抽样的方法随机抽取10件产品，再从这10件中任意抽取3件，设取到二级品的件数为，求随机变量的分布列和数学期望；
(3)已知该生产线原先的年产量为80万件，为提高企业利润，计划明年对该生产线进行升级，预计升级需一次性投入2000万元，升级后该生产线年产量降为70万件，但产品质量显著提升，不会再有三级品，且一级品与二级品的产量比会提高到，若以该生产线今年利润与明年预计利润为决策依据，请判断该次升级是否合理.

3 . 某企业发明了一种新产品，其质量指标值为，其质量指标等级如下表：

质量指标值m
质量指标等级	良好	优秀	良好	合格	废品

为了解该产品的经济效益并及时调整生产线，该企业先进行试生产.现从试生产的产品中随机抽取了1000件，将其质量指标值m的数据作为样本，绘制如下频率分布直方图：

(1)若将频率作为概率，从该产品中随机抽取2件产品，求抽出的产品中至少有1件不是废品的概率；
(2)若从质量指标值的样本中利用分层抽样的方法抽取7件产品，然后从这7件产品中任取3件产品，求的件数X的分布列及数学期望；
(3)若每件产品的质量指标值m与利润y（单位：万元）的关系如下表（）：

质量指标值m
利润y（元）	4t	9t	4t	2t

试分析生产该产品能否盈利？若不能，请说明理由；若能，试确定t为何值时，每件产品的平均利润达到最大.

4 . 某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修，每台机器出现故障需要维修的概率为．
（1）问该厂至少有多少名维修工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不小于？
（2）已知1名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，能使该厂产生5万元的利润，否则将不产生利润．若该厂现有2名工人，求该厂每月获利的均值．