名校
1 . “东方味王”餐饮公司入驻某校,为满足学生餐饮需求、丰富菜品花色,研发了一套新产品.该产品每份成本6元,售价8元,产品保质期为两天,若两天内未售出,则产品过期报废.公司为决策每两天的产量,先进行试销,统计并整理连续30天的日销量(单位:百份),假设该新产品每日销量相互独立,得到如下的柱状图:
(1)以试销统计的频率为概率,记每两天中销售该新产品的总份数为(单位:百份),求的分布列和数学期望;
(2)以该新产品两天内获得利润较大为决策依据,在每两天生产配送27百份,28百份两种方案中应选择哪种?
(1)以试销统计的频率为概率,记每两天中销售该新产品的总份数为(单位:百份),求的分布列和数学期望;
(2)以该新产品两天内获得利润较大为决策依据,在每两天生产配送27百份,28百份两种方案中应选择哪种?
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2022-07-16更新
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793次组卷
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5卷引用:福建省福州市八县(市)协作校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
福建省福州市八县(市)协作校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)第四章 概率与统计(A卷·知识通关练)(3)(已下线)考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员山东省烟台市招远市招远第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省连城县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 某工厂生产一种精密仪器,由第一、第二和第三工序加工而成,三道工序的加工结果相互独立,每道工序的加工结果只有两个等级.三道工序的加工结果直接决定该仪器的产品等级:三道工序的加工结果均为级时,产品为一等品;第三工序的加工结果为级,且第一、第二工序至少有一道工序加工结果为级时,产品为二等品;其余均为三等品.每一道工序加工结果为级的概率如表一所示,一件产品的利润(单位:万元)如表二所示:
表一
表二
(1)用表示一件产品的利润,求的分布列和数学期望;
(2)因第一工序加工结果为级的概率较低,工厂计划通过增加检测成本对第一工序进行改良,假如改良过程中,每件产品检测成本增加万元(即每件产品利润相应减少万元)时,第一工序加工结果为级的概率增加.问该改良方案对一件产品利润的期望是否会产生影响?并说明理由.
表一
工序 | 第一工序 | 第二工序 | 第三工序 |
概率 |
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|
|
等级 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
利润 | 23 | 8 | 5 |
(2)因第一工序加工结果为级的概率较低,工厂计划通过增加检测成本对第一工序进行改良,假如改良过程中,每件产品检测成本增加万元(即每件产品利润相应减少万元)时,第一工序加工结果为级的概率增加.问该改良方案对一件产品利润的期望是否会产生影响?并说明理由.
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2021-07-26更新
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405次组卷
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3卷引用:重庆市秀山高级中学校2022届高三上学期9月月考数学试题
重庆市秀山高级中学校2022届高三上学期9月月考数学试题(已下线)专题四检测 计数原理、概率、离散型随机变量及其分布列、统计与成对数据的分析-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)福建省莆田市2021届高三高中毕业班3月第二次教学质量检测数学试题
解题方法
3 . 从2021年1月1日起某商业银行推出四种存款产品,包括协定存款、七天通知存款、结构性存款及大额存单.协定存款年利率为1.68%,有效期一年,服务期间客户账户余额须不少于50万元,多出的资金可随时支取;七天通知存款年利率为1.8%,存期须超过7天,支取需要提前七天建立通知;结构性存款存期一年,年利率为3.6%;大额存单,年利率为3.84%,起点金额1000万元.(注:月利率为年利率的十二分之一),已知某公司现有2020年底结余资金1050万元.
(1)若该公司有5个股东,他们将通过投票的方式确定投资一种存款产品,每个股东只能选择一种产品且不能弃权,求恰有3个股东选择同一种产品的概率;
(2)公司决定将550万元作协定存款,于2021年1月1日存入该银行账户,规定从2月份起,每月首日支取50万元作为公司的日常开销.将余下500万元中的x万元作七天通知存款,准备投资高新项目,剩余万元作结构性存款.
①求2021年全年该公司从协定存款中所得的利息;
②假设该公司于2021年7月1日将七天通知存款全部取出,本金x万元用于投资高新项目,据专业机构评估,该笔投资到2021年底将有60%的概率获得万元的收益,有20%的概率亏损0.27x万元,有20%的概率保本.问:x为何值时,该公司2021年存款利息和投资高新项目所得的总收益的期望最大,并求最大值.
(1)若该公司有5个股东,他们将通过投票的方式确定投资一种存款产品,每个股东只能选择一种产品且不能弃权,求恰有3个股东选择同一种产品的概率;
(2)公司决定将550万元作协定存款,于2021年1月1日存入该银行账户,规定从2月份起,每月首日支取50万元作为公司的日常开销.将余下500万元中的x万元作七天通知存款,准备投资高新项目,剩余万元作结构性存款.
①求2021年全年该公司从协定存款中所得的利息;
②假设该公司于2021年7月1日将七天通知存款全部取出,本金x万元用于投资高新项目,据专业机构评估,该笔投资到2021年底将有60%的概率获得万元的收益,有20%的概率亏损0.27x万元,有20%的概率保本.问:x为何值时,该公司2021年存款利息和投资高新项目所得的总收益的期望最大,并求最大值.
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2023高三·全国·专题练习
4 . 《中共中央国务院关于全面推进乡村振兴加快农业农村现代化的意见》,这是21世纪以来第18个指导“三农”工作的中央一号文件.文件指出,民族要复兴,乡村必振兴.为助力乡村振兴,某电商平台为某地的农副特色产品开设直播带货专场.为了对该产品进行合理定价,用不同的单价在平台试销,得到如下数据:
附:参考公式:回归方程,其中,.
参考数据:,.
(1)(i)根据以上数据,求关于的线性回归方程;
(ii)若该产品成本是7元/件,假设该产品全部卖出,预测把单价定为多少时,工厂获得最大利润.
(2)为了解该产品的价格是否合理,在试销平台上购买了该产品的顾客中随机抽了400人,阅读“购买后的评价”得知:对价格满意的有300人,基本满意的有50人,不满意的有50人.为进一步了解顾客对该产品价格满意度形成的原因,在购买该产品的顾客中随机抽取4人进行电话回访,记抽取的4人中对价格满意的人数为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望.(视频率为相应事件发生的概率)
单价(元/件) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量(万件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
参考数据:,.
(1)(i)根据以上数据,求关于的线性回归方程;
(ii)若该产品成本是7元/件,假设该产品全部卖出,预测把单价定为多少时,工厂获得最大利润.
(2)为了解该产品的价格是否合理,在试销平台上购买了该产品的顾客中随机抽了400人,阅读“购买后的评价”得知:对价格满意的有300人,基本满意的有50人,不满意的有50人.为进一步了解顾客对该产品价格满意度形成的原因,在购买该产品的顾客中随机抽取4人进行电话回访,记抽取的4人中对价格满意的人数为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望.(视频率为相应事件发生的概率)
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解题方法
5 . 比亚迪, 这个在中国乘用车市场嶡露头角的中国品牌, 如今已经在全球汽车品牌销量前十中占据一席之地.这一成就不仅是比亚迪的里程硨,更是中国新能源汽车行业的里程碑,标志着中国已经在全球范围内成为了新能源汽车领域的强国.比亚迪旗下的宋plus自2020年9月上市以来,在SUV车型中的月销量遥遥领先,现统计了自上市以来截止到2023年8月的宋plus的月销量数据.
(1)通过调查研究发现,其他新能源汽车的崛起、购置税减免政策的颁布等,影响了汽车的月销量,现将残差过大的数据剔除掉,得到2022年8月至2023年8月部分月份月销量(单位:万辆)和月份编号的成对样本数据统计.
请用样本相关系数说明与之间的关系可否用一元线性回归模型拟合?若能,求出关于的经验回归方程;若不能,请说明理由.(运算过程及结果均精确到0.01)(若,则线性相关程度很高,可用一元线性回归模型拟合)
(2)为庆祝2023年“双节”(中秋节和国庆节),某地店特推出抽奖优惠活动,奖项共设一、二、三等奖三个奖项,其中一等奖、二等奖、三等奖分别奖励1万元、5千元、2千元,抽中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别为.现有甲、乙两人参加了抽奖活动(每人只有一次抽奖机会),假设他们是否中奖相互独立,求两人所获奖金总额超过1万元的概率.
参考公式:样本相关系数,.
参考数据:,.
(1)通过调查研究发现,其他新能源汽车的崛起、购置税减免政策的颁布等,影响了汽车的月销量,现将残差过大的数据剔除掉,得到2022年8月至2023年8月部分月份月销量(单位:万辆)和月份编号的成对样本数据统计.
月份 | 2022.8 | 2022.9 | 2022.12 | 2023.1 | 2023.2 | 2023.3 | 2023.4 | 2023.6 | 2023.7 | 202.8 |
月份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
月销量(单位:万辆) | 4.25 | 4.59 | 4.99 | 3.5 | 3.78 | 3.01 | 2.46 | 2.72 | 3.02 | 3.28 |
(2)为庆祝2023年“双节”(中秋节和国庆节),某地店特推出抽奖优惠活动,奖项共设一、二、三等奖三个奖项,其中一等奖、二等奖、三等奖分别奖励1万元、5千元、2千元,抽中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别为.现有甲、乙两人参加了抽奖活动(每人只有一次抽奖机会),假设他们是否中奖相互独立,求两人所获奖金总额超过1万元的概率.
参考公式:样本相关系数,.
参考数据:,.
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2023-12-19更新
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523次组卷
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4卷引用:河北省沧州市泊头市2024届高三上学期12月联考数学试题
河北省沧州市泊头市2024届高三上学期12月联考数学试题河北省沧州市四县联考2024届高三上学期12月月考数学试题河北省沧州市2024届高三上学期12月联考数学试题(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)
名校
6 . 10月1日,某品牌的两款最新手机(记为型号,型号)同时投放市场,手机厂商为了解这两款手机的销售情况,在10月1日当天,随机调查了5个手机店中这两款手机的销量(单位:部),得到下表:
(Ⅰ)若在10月1日当天,从,这两个手机店售出的新款手机中各随机抽取1部,求抽取的2部手机中至少有一部为型号手机的概率;
(Ⅱ)现从这5个手机店中任选3个举行促销活动,用表示其中型号手机销量超过型号手机销量的手机店的个数,求随机变量的分布列和数学期望;
(III)经测算,型号手机的销售成本(百元)与销量(部)满足关系.若表中型号手机销量的方差,试给出表中5个手机店的型号手机销售成本的方差的值.(用表示,结论不要求证明)
手机店 | |||||
型号手机销量 | 6 | 6 | 13 | 8 | 11 |
型号手机销量 | 12 | 9 | 13 | 6 | 4 |
(Ⅱ)现从这5个手机店中任选3个举行促销活动,用表示其中型号手机销量超过型号手机销量的手机店的个数,求随机变量的分布列和数学期望;
(III)经测算,型号手机的销售成本(百元)与销量(部)满足关系.若表中型号手机销量的方差,试给出表中5个手机店的型号手机销售成本的方差的值.(用表示,结论不要求证明)
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2019-06-12更新
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1910次组卷
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7卷引用:河北省邯郸一中2019-2020学年高三下学期第九次模拟数学试题
河北省邯郸一中2019-2020学年高三下学期第九次模拟数学试题(已下线)专题06 离散型随机变量的期望与方差(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖海南省华侨中学2019-2020学年高二(6月)第二次阶段性考试数学试题人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第七章 7.3 离散型随机变量的数字特征【全国百强校】湖北省黄冈中学2019届高三第三次模拟考试数学(理)试题2020届山东省青岛二中高三上学期10月月考数学试题安徽省淮北市第一中学2020届高三下学期第七次月考数学(理)试题
解题方法
7 . 2021年,中国新能源汽车销售火爆,A省相关部门调查了该省2021年1月份至10月份的新能源汽车销量情况,得到一组样本数据(,)(i=1,2,…,10),其中表示第i个月,表示第i个月A省新能源汽车的销量(单位:万辆),由样本数据的散点图可知,y与x具有线性相关关系,并将这10个月的数据作了初步处理,得到下面一些统计量的值:
(1)建立y关于x的线性回归方程,并估计A省12月份新能源汽车的销量;
(2)为鼓励新能源汽车销售商积极参与调查,A省汽车行业协会针对新能源汽车销售商开展抽奖活动,所有费用由某新能源汽车厂商赞助.奖项共设一、二、三等奖三个奖项,其中一等奖、二等奖、三等奖分别奖励2万元、1万元、5千元,抽中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别为,,.现有甲、乙两家汽车销售商参加了抽奖活动,假设他们是否中奖相互独立,求这两家汽车销售商所获奖金总额X(单位:万元)的分布列及数学期望.
附:对于一组数据(,),(,),…,(,),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
1.5 | 89.1 | 385 | 15 |
(2)为鼓励新能源汽车销售商积极参与调查,A省汽车行业协会针对新能源汽车销售商开展抽奖活动,所有费用由某新能源汽车厂商赞助.奖项共设一、二、三等奖三个奖项,其中一等奖、二等奖、三等奖分别奖励2万元、1万元、5千元,抽中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别为,,.现有甲、乙两家汽车销售商参加了抽奖活动,假设他们是否中奖相互独立,求这两家汽车销售商所获奖金总额X(单位:万元)的分布列及数学期望.
附:对于一组数据(,),(,),…,(,),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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解题方法
8 . 俗话说:“天上蟠桃,人间肥桃.”肥桃又名佛桃、寿桃,因个大,味儿美,营养丰富,被誉为“群桃之冠”,迄今已有1200多年的栽培历史,自明朝起即为皇室贡品.七月份,肥城桃——“大红袍”上市了,它满身红扑扑的,吃起来脆脆甜甜,感觉好极了,吸引着全国各地的采购商.
山东省肥城桃开发总公司从进入市场的“大红袍”中随机抽检个,利用等级分类标准得到数据如下:
(1)以表中抽检的样本估计全市“大红袍”等级,现从全市上市的“大红袍”中随机抽取个,若取到个级品的可能性最大,求值;
(2)一北京连锁超市采购商每年采购级“大红袍”,前 20年“大红袍”在此超市的实际销量统计如下表:
今年级“大红袍”的采购价为万元/吨,超市以万元/吨的价格卖出,由于桃不易储存,卖不完当垃圾处理.超市计划今年购进吨或吨“大红袍”,你认为应该购进吨还是吨?请说明理由.
山东省肥城桃开发总公司从进入市场的“大红袍”中随机抽检个,利用等级分类标准得到数据如下:
等级 | 级 | 级 | 级 |
个数 | 40 | 40 | 20 |
(2)一北京连锁超市采购商每年采购级“大红袍”,前 20年“大红袍”在此超市的实际销量统计如下表:
销量(吨) | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
年数 | 2 | 4 | 5 | 6 | 2 | 1 |
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2021-05-30更新
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537次组卷
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5卷引用:第18题 随机变量的分布列及期望的应用-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)
(已下线)第18题 随机变量的分布列及期望的应用-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)(已下线)热点10 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)押全国卷(理科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-2山东省泰安肥城市2021届高三三模数学试题
名校
解题方法
9 . 某企业新研发了一种产品,产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本(元)与生产该产品的数量(千件)有关,经统计得到如下数据:
根据以上数据绘制了散点图观察散点图,两个变量间关系考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为,与x的相关系数.(1)用反比例函数模型求y关于x的回归方程;
(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好(精确到0.001),并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本;
(3)根据企业长期研究表明,非原料成本y服从正态分布,用样本平均数作为的估计值,用样本标准差s作为的估计值,若非原料成本y在之外,说明该成本异常,并称落在之外的成本为异样成本,此时需寻找出现异样成本的原因.利用估计值判断上述非原料成本数据是否需要寻找出现异样成本的原因?
参考数据(其中):
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,,相关系数.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
y | 56.5 | 31 | 22.75 | 17.8 | 15.95 | 14.5 | 13 | 12.5 |
(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好(精确到0.001),并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本;
(3)根据企业长期研究表明,非原料成本y服从正态分布,用样本平均数作为的估计值,用样本标准差s作为的估计值,若非原料成本y在之外,说明该成本异常,并称落在之外的成本为异样成本,此时需寻找出现异样成本的原因.利用估计值判断上述非原料成本数据是否需要寻找出现异样成本的原因?
参考数据(其中):
0.34 | 0.115 | 1.53 | 184 | 5777.555 | 93.06 | 30.705 | 13.9 |
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2022-01-17更新
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2774次组卷
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12卷引用:江西省上饶市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学(理)试题
江西省上饶市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学(理)试题陕西省西安市鄠邑区第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考理科数学试题(A卷)2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练(已下线)一元线性回归模型及其应用(已下线)第八章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型) (综合)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)专题16回归分析单元测试B卷——第八章 成对数据的统计分析湖北省十一校2023届高三下学期第二次联考数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高三第一次调研考试数学试题福建省厦门双十中学2023届高三热身考试数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2024届高三第一次调研考试数学试题
10 . 某农场主拥有两个面积都是200亩的农场——“生态农场”与“亲子农场”,种植的都是黄桃,黄桃根据品相和质量大小分为优级果、一级果、残次果三个等级.农场主随机抽取了两个农场的黄桃各100千克,得到如下数据“生态农场”优级果和一级果共95千克,两个农场的残次果一共20千克,优级果数目如下:“生态农场”20千克,“亲子农场”25千克.
(1)根据所提供的数据,判断是否有95%的把握认为残次果率与农场有关?
(2)种植黄桃的成本为5元/千克,且黄桃价格如下表:
①以样本的频率作为概率,请分别计算两个农场每千克黄桃的平均利润;
②由于农场主精力有限,决定售卖其中的一个农场,请你根据以上数据帮他做出决策.(假设两个农场的产量相同)
参考公式:,其中.
附表:
(1)根据所提供的数据,判断是否有95%的把握认为残次果率与农场有关?
(2)种植黄桃的成本为5元/千克,且黄桃价格如下表:
等级 | 优级果 | 一级果 | 残次果 |
价格(元/千克) | 10 | 8 | -0.5(无害化处理费用) |
②由于农场主精力有限,决定售卖其中的一个农场,请你根据以上数据帮他做出决策.(假设两个农场的产量相同)
参考公式:,其中.
附表:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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