名校
解题方法
1 . 某乡政府为提高当地农民收入，指导农民种植药材，取得较好的效果.以下是某农户近5年种植药材的平均收入的统计数据：
(1)根据表中数据，现有
与
两种模型可以拟合y与x之间的关系，请分别求出两种模型的回归方程；（结果保留一位小数）
(2)统计学中常通过比较残差的平方和来比较两个模型的拟合效果，已知的残差平方和是3.5，请根据残差平方和说明上述两个方程哪一个拟合效果更好，并据此预测2023年该农户种植药材的平均收入.
参考数据及公式：
，
，其中
.
，
.
| 年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
| 年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 平均收入y（千元） | 59 | 61 | 64 | 68 | 73 |
与两种模型可以拟合y与x之间的关系，请分别求出两种模型的回归方程；（结果保留一位小数）(2)统计学中常通过比较残差的平方和来比较两个模型的拟合效果，已知
的残差平方和是3.5，请根据残差平方和说明上述两个方程哪一个拟合效果更好，并据此预测2023年该农户种植药材的平均收入.参考数据及公式：
，，其中.，.
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解题方法
2 . 白玉蜗牛营养价值、药用价值以及美容价值都极高，目前既是“世界四大名菜之一”，也是降血脂药物和珍贵的高级化妆品原料．此外，白玉蜗牛的外壳还可以用来制作手工艺品和加工成动物高蛋白补钙饲料．某白玉蜗牛养殖户统计了养殖以来7个季度的销售情况，如下表所示，若y与x线性相关．
(1)根据前7个季度的统计数据，求出y关于x的经验回归方程；
(2)预测该养殖户在第9个季度的销售额；
(3)若该养殖户每季度的利润W与x，y的关系为
，试估计该养殖户在第几季度所获利润最大．
附：经验回归方程
中的系数
，
．
季度x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
销售额y（单位：万元） | 2.7 | 3.1 | 3.9 | 4.6 | 5.1 | 5.7 | 6.4 |
(2)预测该养殖户在第9个季度的销售额；
(3)若该养殖户每季度的利润W与x，y的关系为
，试估计该养殖户在第几季度所获利润最大．附：经验回归方程
中的系数，．
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名校
解题方法
3 . “十四五”时期是我国全面建成小康社会、实现第一个百年奋斗目标之后，开启全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的第一个五年.“三农”工作重心历史性转向全面推进乡村振兴，加快中国特色农业农村现代化进程.国务院印发《“十四五”推进农业农村现代化规划》制定了具体工作方案和工作目标，提出到
年全国水产品年产量达到
万吨.
年至
年全国水产品年产量
（单位：千万吨）的数据如下表：
(1)求出关于
的线性回归方程，并预测年水产品年产量能否实现目标；
(2)为了系统规划渔业科技推广工作，研究人员收集了
年全国
个地区（含中农发集团）渔业产量、渔业从业人员、渔业科技推广人员的数据，渔业年产量超过
万吨的地区有
个，有渔业科技推广人员高配比（配比
渔业科技推广人员总数：渔业从业人员总数）的地区有
个，其中年产量超过万吨且高配比的地区有
个，能否有
的把握认为“渔业科技推广人员配比和年产量”有关系.
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
，
，
；
参考数据
，
.
年全国水产品年产量达到万吨.年至年全国水产品年产量（单位：千万吨）的数据如下表：年份 |
|
|
|
|
年份代号 |
|
|
|
|
总产量 |
|
|
|
|
关于的线性回归方程，并预测年水产品年产量能否实现目标；(2)为了系统规划渔业科技推广工作，研究人员收集了
年全国个地区（含中农发集团）渔业产量、渔业从业人员、渔业科技推广人员的数据，渔业年产量超过万吨的地区有个，有渔业科技推广人员高配比（配比渔业科技推广人员总数：渔业从业人员总数）的地区有个，其中年产量超过万吨且高配比的地区有个，能否有的把握认为“渔业科技推广人员配比和年产量”有关系.附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，，；
|
|
|
|
|
|
|
|
，.
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2023-04-04更新
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620次组卷
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4卷引用：海南省华侨中学2023届高三第四次模拟考试数学试题
解题方法
4 . 某地A，B，C，D四个商场均销售同一型号的冰箱，经统计，2022年10月份这四个商场购进和销售该型号冰箱的台数如下表（单位：十台）：
(1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；
(2)假设每台冰箱的售价均定为4000元．若进入A商场的甲、乙两位顾客准备购买一台该型冰箱，购买这种冰箱的概率分别为p，
，且甲乙是否购买冰箱互不影响，若两人购买冰箱总金额的期望不超过6000元，求p的取值范围．
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
．
A商场 | B商场 | C商场 | D商场 | |
购进该型冰箱数x | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售该型冰箱数y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程
；(2)假设每台冰箱的售价均定为4000元．若进入A商场的甲、乙两位顾客准备购买一台该型冰箱，购买这种冰箱的概率分别为p，
，且甲乙是否购买冰箱互不影响，若两人购买冰箱总金额的期望不超过6000元，求p的取值范围．参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
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2023-02-15更新
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654次组卷
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4卷引用：海南省海南中学、海口一中、文昌中学、嘉积中学四校2023届高三下学期联合考试数学试题
名校
5 . 进入高三时需要检测考试，并且命题是以高二每次月考成绩为参照依据，在整个高二期间共有8次月考，某学生在高二前5次月考的数学成绩如下表：
(1)已知该学生的月考试成绩 y 与月考的次数 x 满足回归直线方程
，若进入高三时检测考试看作高二第9次月考考试，试估计该学生的进入高三时检测考试成绩：
(2)把该学生前5次月考的考试成绩写在纸片上，折成纸团放在不透明的箱中充分混合，从纸箱中随机抽出3个纸团上写的月考成绩进行研究，设抽取的纸团上写的成绩等于平均值
的个数为
，求出的分布列与数学期望
.
参考公式：
，
，
| 高二月考第x次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 月考考试成绩y分 | 85 | 100 | 100 | 105 | 110 |
，若进入高三时检测考试看作高二第9次月考考试，试估计该学生的进入高三时检测考试成绩：(2)把该学生前5次月考的考试成绩写在纸片上，折成纸团放在不透明的箱中充分混合，从纸箱中随机抽出3个纸团上写的月考成绩进行研究，设抽取的纸团上写的成绩等于平均值
的个数为，求出的分布列与数学期望.参考公式：
，，
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2022-09-29更新
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474次组卷
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2卷引用：海南华侨中学2023届高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 根据党的“扶贫同扶志、扶智相结合”精准扶贫、精准脱贫政策，中国儿童少年基金会为了丰富留守儿童的课余文化生活，培养良好的阅读习惯，在农村留守儿童聚居地区捐建“小候鸟爱心图书角”.2016年某村在寒假和暑假组织开展“小候鸟爱心图书角读书活动”，号召全村少年儿童积极读书，养成良好的阅读习惯，下表是对2016年以来近5年该村庄100位少年儿童的假期周人均读书时间的统计：
现要建立关于的回归方程，有两个不同回归模型可以选择，模型一:；模型二:
，即使画出关于的散点图，也无法确定哪个模型拟合效果更好，现用最小二乘法原理，已经求得模型一的方程为
.
(1)请你用最小二乘法原理，结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程（计算结果保留到小数点后一位）；
(2)用计算残差平方和的方法比较哪个模型拟合效果更好，已经计算出模型一的残差平方和为
.
附：参考数据：
，其中
，
.
参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，
.
| 年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 每周人均读书时间（小时） | 1.3 | 2.8 | 5.7 | 8.9 | 13.8 |
关于的回归方程，有两个不同回归模型可以选择，模型一:；模型二:，即使画出关于的散点图，也无法确定哪个模型拟合效果更好，现用最小二乘法原理，已经求得模型一的方程为.(1)请你用最小二乘法原理，结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程（计算结果保留到小数点后一位）；
(2)用计算残差平方和的方法比较哪个模型拟合效果更好，已经计算出模型一的残差平方和为
.附：参考数据：
，其中，.参考公式：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.
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2023-01-30更新
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1292次组卷
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15卷引用：海南省琼海市嘉积中学2023届高三高考模拟预测数学试题
海南省琼海市嘉积中学2023届高三高考模拟预测数学试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨第三中学2020-2021学年高三下学期第一次模拟数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨第三中学2020-2021学年高三下学期第一次模拟考试 数学（文） 试题（已下线）专题1.5 概率与统计-回归分析、独立性检验-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）甘肃省兰州市第二中学2021届5月高三第六次月考文科数学试题辽宁省葫芦岛市2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析单元测试（提升卷）-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2.2一元线性回归模型的最小二乘估计（作业）-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（平行班）（已下线）章节综合测试-成对数据的统计分析（已下线）第八章 成对数据的统计分析（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）（已下线）第八章 成对数据的统计分析 讲核心 01（已下线）拓展一：数学建模 建立统计模型进行预测（非线性回归模型） (综合）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）单元测试A卷——第八章 成对数据的统计分析（已下线）模块三 专题1 大题分类练（线性回归）（北师大高二）
名校
解题方法
7 . 设某幼苗从观察之日起，第x天的高度为
，测得的一些数据如下表所示：
作出这组数据的散点图发现：
与x（天）之间近似满足关系式
，其中a，b均为大于0的常数．
(1)在这组数据的散点图中，甲同学随机圈取了其中的3个点，记这3个点中幼苗的高度大于的点的个数为，其中
为表格中所给的幼苗高度的平均数，求的分布列和数学期望；
(2)试借助一元线性回归模型，根据所给数据，求出y关于x的经验回归方程．
附：线性回归方程
中，
，其中
为样本平均量．
，测得的一些数据如下表所示：第x天 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 |
高度 | 0 | 4 | 7 | 9 | 11 | 12 | 13 |
与x（天）之间近似满足关系式，其中a，b均为大于0的常数．(1)在这组数据的散点图中，甲同学随机圈取了其中的3个点，记这3个点中幼苗的高度大于
的点的个数为，其中为表格中所给的幼苗高度的平均数，求的分布列和数学期望；(2)试借助一元线性回归模型，根据所给数据，求出y关于x的经验回归方程．
附：线性回归方程
中，，其中为样本平均量．
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名校
解题方法
8 . 数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，玩家需要根据
盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行､每一列､每一个粗线宫（
）内的数字均含1﹣9，不重复.数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛.
（1）赛前小明在某数独APP上进行一段时间的训练，每天的解题平均速度（秒）与训练天数（天）有关，经统计得到如表的数据：
现用
作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测小明经过100天训练后，每天解题的平均速度约为多少秒？
（2）小明和小红在数独APP上玩“对战赛”，每局两人同时开始解一道数独题，先解出题的人获胜，两人约定先胜4局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为
，已知在前3局中小明胜2局，小红胜1局.若不存在平局，请你估计小明最终赢得比赛的概率.参考数据（其中
）
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行､每一列､每一个粗线宫（）内的数字均含1﹣9，不重复.数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛.（1）赛前小明在某数独APP上进行一段时间的训练，每天的解题平均速度
（秒）与训练天数（天）有关，经统计得到如表的数据：| （天） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| （秒） | 990 | 990 | 450 | 320 | 300 | 240 | 210 |
作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测小明经过100天训练后，每天解题的平均速度约为多少秒？（2）小明和小红在数独APP上玩“对战赛”，每局两人同时开始解一道数独题，先解出题的人获胜，两人约定先胜4局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为
，已知在前3局中小明胜2局，小红胜1局.若不存在平局，请你估计小明最终赢得比赛的概率.参考数据（其中） |  |  |
| 1845 | 0.37 | 0.55 |
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.
您最近一年使用：0次
2021-10-30更新
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2237次组卷
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9卷引用：海南省海南华侨中学2022届高三上学期第五次月考数学试题
海南省海南华侨中学2022届高三上学期第五次月考数学试题福建省泉州科技中学2022届高三上学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高三上学期第四次质量监测数学试题（已下线）第48讲 统计案例-2022年新高考数学二轮专题突破精练江苏省常州市八校2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）第四章 概率与统计章末检测（能力篇）-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题广东省汕头市潮阳一中明光学校2022届高三上学期第三阶段考试数学试题辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二下学期4月阶段测试数学试题
解题方法
9 . 从1990年第四次人口普查开始，我国每隔10年开展一次人口普查，2021年5月11日国家统计局公布了第七次全国人口普查数据情况，其中城镇人口数据变化是社会关注的焦点之一，已知最近几次的人口普查城镇人口比重数据如下表：
（1）通过表中数据发现，人口普查次数与城镇人口比重线性相关，请用最小二乘法求出经验回归方程；
（2）第七次人口普查全国人口总数约为14.1亿，预计到2030年人口总数在此基础上增长5%，结合（1）所得回归方程，预测2030年全国城镇人口数量约为多少亿.(结果精确到0.1)
附：经验回归方程的斜率与截距的最小二乘估计为：
，
.参考数据：
，
.
| 第次人口普查 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 普查年份 | 1990 | 2000 | 2010 | 2020 |
| 城镇人口比重(%) | 26.4 | 36.2 | 49.7 | 63.9 |
与城镇人口比重线性相关，请用最小二乘法求出经验回归方程；（2）第七次人口普查全国人口总数约为14.1亿，预计到2030年人口总数在此基础上增长5%，结合（1）所得回归方程，预测2030年全国城镇人口数量约为多少亿.(结果精确到0.1)
附：经验回归方程
的斜率与截距的最小二乘估计为：，.参考数据：，.
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解题方法
10 . 2021年，我国新型冠状病毒肺炎疫情已经得到初步控制，抗疫工作取得阶段性胜利．某市号召市民接种疫苗，提出全民“应种尽种”的口号，疫苗成了重要的防疫物资．某疫苗生产厂不断加大投入，高速生产，现对其某月内连续9天的日生产量
（单位：十万支，i＝1，2，…，9）数据作了初步统计，得到如图所示的散点图及一些统计量的数值：
注：图中日期代码1~9分别对应这连续9天的时间：表中
，
．
（1）从这9天中随机选取3天，求这3天中恰有2天的日生产量不高于三十万支的概率；
（2）由散点图分析，样本点都集中在曲线
的附近，求y关于t的方程，并估计该厂从什么时候开始日生产量超过四十万支．
参考公式：回归方程
中，斜率和截距的最小二乘估计公式为： 
，
．参考数据：
．
（单位：十万支，i＝1，2，…，9）数据作了初步统计，得到如图所示的散点图及一些统计量的数值：
|
|
|
|
2.72 | 19 | 139.09 | 1095 |
，．（1）从这9天中随机选取3天，求这3天中恰有2天的日生产量不高于三十万支的概率；
（2）由散点图分析，样本点都集中在曲线
的附近，求y关于t的方程，并估计该厂从什么时候开始日生产量超过四十万支．参考公式：回归方程
中，斜率和截距的最小二乘估计公式为： ，．参考数据：．
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2021-05-22更新
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806次组卷
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4卷引用：海南省北京师范大学万宁附属中学2021届高三5月底模拟考试数学试题
海南省北京师范大学万宁附属中学2021届高三5月底模拟考试数学试题湖北省武汉市2021届高三下学期五月供题数学试题福建省福州市2021届高三高考考前模拟卷数学试题（已下线）押全国卷（理科）第18题 概率与统计-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）
