名校
1 . 为了鼓励市民节约用电,实行“阶梯式”电价,某边远山区每户居民月用电量划分为三档:月用电量不超过150度,按0.6元/度收费,超过150度但不超过250度的部分每度加价0.1元,超过250度的部分每度再加价0.3元收费.
(1)求该边远山区某户居民月用电费用(单位:元)关于月用电量(单位:度)的函数解析式;
(2)已知该边远山区贫困户的月用电量(单位:度)与该户长期居住的人口数(单位:人)间近似地满足线性相关关系:(的值精确到整数),其数据如表:
现政府为减轻贫困家庭的经济负担,计划对该边远山区的贫困家庭进行一定的经济补偿,给出两种补偿方案供选择:一是根据该家庭人数,每人每户月补偿6元;二是根据用电量每人每月补偿(为用电量)元,请根据家庭人数分析,一个贫困家庭选择哪种补偿方式可以获得更多的补偿?
附:回归直线中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,.
参考数据:,,,,,,,,.
(1)求该边远山区某户居民月用电费用(单位:元)关于月用电量(单位:度)的函数解析式;
(2)已知该边远山区贫困户的月用电量(单位:度)与该户长期居住的人口数(单位:人)间近似地满足线性相关关系:(的值精确到整数),其数据如表:
14 | 15 | 17 | 18 | |
161 | 168 | 191 | 200 |
附:回归直线中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,.
参考数据:,,,,,,,,.
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2018-07-15更新
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233次组卷
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2卷引用:【全国市级联考】山东省德州市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题
名校
2 . 随着科技的发展,网络已逐逐渐融入了人们的生活.在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西,在网上付款即可,两三天就会送到自己的家门口,如果近的话当天买当天就能送到,或着第二天就能送到,所以网购是非常方便的购物方式,某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数(单位:人)与时间(单位:年)的数据,列表如下:
(1)依据表中给出的数据,是否可用线性回归模型拟合与的关系,请计算相关系数并加以说明(计算结果精确到0.01).(若,则线性相关程度很高,可用线性线性回归模型拟合)
附:相关系数公式,参考数据.
(2)某网购专营店为吸引顾客,特推出两种促销方案.
方案一:每满600元可减100元;
方案二:金额超过600元可抽奖三次,每次中奖的概率都为都为,且每次抽奖互不影响,中奖1次打9折,中奖2次打8折,中奖3次打7折.
①两位顾客都购买了1050元的产品,求至少有一名顾客选择方案二比选择方案一更优惠的概率.
②如果你打算购买1000元的产品,请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
24 | 27 | 41 | 64 | 79 |
(1)依据表中给出的数据,是否可用线性回归模型拟合与的关系,请计算相关系数并加以说明(计算结果精确到0.01).(若,则线性相关程度很高,可用线性线性回归模型拟合)
附:相关系数公式,参考数据.
(2)某网购专营店为吸引顾客,特推出两种促销方案.
方案一:每满600元可减100元;
方案二:金额超过600元可抽奖三次,每次中奖的概率都为都为,且每次抽奖互不影响,中奖1次打9折,中奖2次打8折,中奖3次打7折.
①两位顾客都购买了1050元的产品,求至少有一名顾客选择方案二比选择方案一更优惠的概率.
②如果你打算购买1000元的产品,请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.
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2018-04-27更新
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1425次组卷
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8卷引用:山东省滨州市2018-2019学年高二下学期期中数学试题
解题方法
3 . 习近平总书记在十九大报告中指出,必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念,这将进一步推动新能源汽车产业的迅速发展.以下是近几年我国某新能源乘用车的年销售量数据及其散点图:
(1)某位同学根据以上数据和散点图,得出与的销售(万辆)两种回归模型①,②,请判断哪一种模型更适宜?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程,并预测2020年我国某新能源采用车的销售量(精确到0.1).
(3)我们可以用来刻画模型的拟合效果,越接近于1,表示回归的效果越好,现由散点图的样本点分布,也可以认为样本点集中在曲线的附近,用非线性回归模型求得关于的回归方程为,且.试与(2)中所求的回归模型比较,请用说明哪种模型的拟合效果更好.
附:最小二乘估计公式:,
参考数据(下面的,),,,,
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
分年代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
某新能源车年销量(万辆) | 1.5 | 5.9 | 17.7 | 32.9 | 55.6 |
(1)某位同学根据以上数据和散点图,得出与的销售(万辆)两种回归模型①,②,请判断哪一种模型更适宜?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程,并预测2020年我国某新能源采用车的销售量(精确到0.1).
(3)我们可以用来刻画模型的拟合效果,越接近于1,表示回归的效果越好,现由散点图的样本点分布,也可以认为样本点集中在曲线的附近,用非线性回归模型求得关于的回归方程为,且.试与(2)中所求的回归模型比较,请用说明哪种模型的拟合效果更好.
附:最小二乘估计公式:,
参考数据(下面的,),,,,
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名校
4 . 相关变量x,y的散点图如图所示,现对这两个变量进行线性相关分析.方案一:根据图中所有数据,得到回归直线方程,相关系数为;方案二:剔除点,根据剩下的数据得到回归直线方程,相关系数为.则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-08-18更新
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321次组卷
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18卷引用:第09练 变量间的相关关系与统计案例-2021年高考数学一轮复习小题必刷(山东专用)
(已下线)第09练 变量间的相关关系与统计案例-2021年高考数学一轮复习小题必刷(山东专用)2020届江西省赣州市高三上学期期末考试数学(文)试题江西省赣州市十五县(市)2019-2020学年高二下学期期中联考数学(文)试题重庆市主城区七校2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题福建省三明市2019-2020学年高一(下)期末数学试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第八章 本章达标检测河南省驻马店市2021-2022学年高二下学期期末数学(文科)试题河南省驻马店市2021-2022学年高二下学期期末数学(理科)试题(已下线)第03讲 成对数据的统计分析 (精讲)2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 统计江西省宜春市万载中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学(文)试题西藏拉萨市第四高级中学2023届高三上学期第一次月考数学试题7.2成对数据的线性相关性 课时作业(已下线)模块四 专题1 期末重组练(河南)(已下线)第8章 成对数据的统计分析(单元测试)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(题型专训)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)辽宁省大连市大连育明高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题辽宁省辽宁省七校协作体2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题
名校
5 . 某大学为了了解数学专业研究生招生的情况,对近五年的报考人数(单位:个)进行了统计,得到如下统计数据:
(1)经分析,y与x存在显著的线性相关性,求y关于x的线性回归方程并预测2022年的报考人数;
(2)每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布,根据往年统计数据,录取方案:总分在400分以上的直接录取,总分在[385,400]之间的进入面试环节,录取其中的80%,低于385分的不予录取,请预测2022年该专业录取的大约人数最后结果四舍五入,保留整数
参考公式和数据:,,
若随机变量X,则,,
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
报考人数y | 30 | 60 | 100 | 140 | 170 |
(2)每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布,根据往年统计数据,录取方案:总分在400分以上的直接录取,总分在[385,400]之间的进入面试环节,录取其中的80%,低于385分的不予录取,请预测2022年该专业录取的大约人数最后结果四舍五入,保留整数
参考公式和数据:,,
若随机变量X,则,,
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2022-06-01更新
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609次组卷
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4卷引用:山东省德州市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题
2013·山西·模拟预测
名校
解题方法
6 . 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与医院抄录1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下图资料:
该兴趣小组的研究方案是先从这6组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据检验.
(1)求选取的2组数据恰好相邻的概率;
(2)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据月份的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(3)若线性回归方程得出的估计数据与所选出的检验数据误差的绝对值都不超过2,则认为得到的线性回归方程是理想的.试问该小组由(2)中得到的线性回归方程是否理想?
附:.
日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
昼夜温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就诊人数y(个) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
(1)求选取的2组数据恰好相邻的概率;
(2)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据月份的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(3)若线性回归方程得出的估计数据与所选出的检验数据误差的绝对值都不超过2,则认为得到的线性回归方程是理想的.试问该小组由(2)中得到的线性回归方程是否理想?
附:.
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2021-05-10更新
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911次组卷
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24卷引用:【全国百强校】山东省淄博市高青县第一中学2017-2018学年高一下学期期末模块检测数学试题
【全国百强校】山东省淄博市高青县第一中学2017-2018学年高一下学期期末模块检测数学试题(已下线)2013届山西省康杰中学高三第八次模拟文科数学试卷2015届宁夏银川一中高三第一次模拟考试文科数学试卷2014-2015学年黑龙江哈尔滨师大附中高二上学期期末考试理科数学卷2016届海南省海南中学高三考前模拟十二理科数学试卷2016届海南省海南中学高三考前模拟十二文科数学试卷2016届湖南长沙市雅礼中学高三月考八数学(文)试卷2016-2017学年河北枣强中学高二上期中数学(理)试卷2016-2017学年河北枣强中学高二上期中数学(文)试卷宁夏银川一中2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题吉林省吉林大学附属中学2017届高三第六次摸底考试数学(理)试题内蒙古赤峰二中2016-2017学年高二下学期第二次月考数学(理)试题湖南省长沙市长郡中学2018届高三月考试题(二)数学(理科)试题湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东五校2018届高三12月联考数学(文)试题湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高二12月月考(第二次模块检测)数学(文)试题四川省棠湖中学2017-2018学年高二下学期开学考试数学(理)试题【全国市级联考】河南省南阳市2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题【全国百强校】河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二下学期第三次月考数学(文)试题【市级联考】湖北省黄冈市2019届高三八模模拟测试卷(二)文科数学试题【全国百强校】安徽省蚌埠市第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题2020届大象联考河南省普通高中高考质量测评(一)数学文科试题贵州省贵阳市2021届高三二模数学(文)试题贵州省贵阳市2021届高三二模数学(理)试题四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二5月第二次质量检测数学(理)试题
名校
7 . 某汽车公司拟对“东方红”款高端汽车发动机进行科技改造,根据市场调研与模拟,得到科技改造投入(亿元)与科技改造直接收益(亿元)的数据统计如下:
当时,建立了与的两个回归模型:模型①: ;模型②:;当时,确定与满足的线性回归方程为:.
(1)根据下列表格中的数据,比较当时模型①、②的相关指数,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对“东方红”款汽车发动机科技改造的投入为亿元时的直接收益.
(附:刻画回归效果的相关指数.)
(2)为鼓励科技创新,当科技改造的投入不少于亿元时,国家给予公司补贴收益亿元,以回归方程为预测依据,比较科技改造投入亿元与亿元时公司实际收益的大小;
(附:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式)
(3)科技改造后,“东方红”款汽车发动机的热效率大幅提高,服从正态分布,公司对科技改造团队的奖励方案如下:若发动机的热效率不超过,不予奖励;若发动机的热效率超过但不超过,每台发动机奖励万元;若发动机的热效率超过,每台发动机奖励万元.求每台发动机获得奖励的分布列和数学期望.
(附:随机变量服从正态分布,则,.)
当时,建立了与的两个回归模型:模型①: ;模型②:;当时,确定与满足的线性回归方程为:.
(1)根据下列表格中的数据,比较当时模型①、②的相关指数,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对“东方红”款汽车发动机科技改造的投入为亿元时的直接收益.
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
(附:刻画回归效果的相关指数.)
(2)为鼓励科技创新,当科技改造的投入不少于亿元时,国家给予公司补贴收益亿元,以回归方程为预测依据,比较科技改造投入亿元与亿元时公司实际收益的大小;
(附:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式)
(3)科技改造后,“东方红”款汽车发动机的热效率大幅提高,服从正态分布,公司对科技改造团队的奖励方案如下:若发动机的热效率不超过,不予奖励;若发动机的热效率超过但不超过,每台发动机奖励万元;若发动机的热效率超过,每台发动机奖励万元.求每台发动机获得奖励的分布列和数学期望.
(附:随机变量服从正态分布,则,.)
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名校
8 . “爱国,是人世间最深层、最持久的情感,是一个人立德之源、立功之本.”在中华民族几千年绵延发展的历史长河中,爱国主义始终是激昂的主旋律.爱国汽车公司拟对“东方红”款高端汽车发动机进行科技改造,根据市场调研与模拟,得到科技改造投入x(亿元)与科技改造直接收益y(亿元)的数据统计如下:
当时,建立了y与x的两个回归模型:模型①:;模型②:;当时,确定y与x满足的线性回归方程为:.
(1)根据下列表格中的数据,比较当时模型①、②的相关指数,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对“东方红”款汽车发动机科技改造的投入为17亿元时的直接收益.
(附:刻画回归效果的相关指数,.)
(2)为鼓励科技创新,当科技改造的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴收益10亿元,以回归方程为预测依据,比较科技改造投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小;
(附:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式;)
(3)科技改造后,“东方红”款汽车发动机的热效率X大幅提高,X服从正态分布,公司对科技改造团队的奖励方案如下:若发动机的热效率不超过,不予奖励;若发动机的热效率超过但不超过,每台发动机奖励2万元;若发动机的热效率超过,每台发动机奖励5万元.求每台发动机获得奖励的数学期望.
(附:随机变量服从正态分布,则,.)
2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |
13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 | 68.5 | 68 | 67.5 | 66 | 66 |
(1)根据下列表格中的数据,比较当时模型①、②的相关指数,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对“东方红”款汽车发动机科技改造的投入为17亿元时的直接收益.
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
(附:刻画回归效果的相关指数,.)
(2)为鼓励科技创新,当科技改造的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴收益10亿元,以回归方程为预测依据,比较科技改造投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小;
(附:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式;)
(3)科技改造后,“东方红”款汽车发动机的热效率X大幅提高,X服从正态分布,公司对科技改造团队的奖励方案如下:若发动机的热效率不超过,不予奖励;若发动机的热效率超过但不超过,每台发动机奖励2万元;若发动机的热效率超过,每台发动机奖励5万元.求每台发动机获得奖励的数学期望.
(附:随机变量服从正态分布,则,.)
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2020-07-23更新
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368次组卷
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7卷引用:【市级联考】山东省青岛市2019届高考模拟检测数学理科试题
解题方法
9 . 根据国家统计局数据,1999年至2019年我国进出口贸易总额从3万亿元跃升至31.6万亿元,中国在国际市场上的贸易份额越来越大对外贸易在国民经济中的作用日益突出.将年份1999,2004,2009,2014,2019分别用1,2,3,4,5代替,并表示为,表示全国进出口贸易总额.
(1)根据以上统计数据及图表,给出了下列两个方案,请解决方案1中的问题.
方案1:用作为全国进出口贸易总额关于的回归方程,根据以下参考数据,求出关于的回归方程,并求相关指数.
方案2:用作为全国进出口贸易总额关于的回归方程,求得回归方程,相关指数.
(2)通过对比(1)中两个方案的相关指数,你认为哪个方案中的回归方程更合适,并利用此回归方程预测2020年全国进出口贸易总额.
参考数据:
①②③④
参考公式:线性回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,,相关指数.
(1)根据以上统计数据及图表,给出了下列两个方案,请解决方案1中的问题.
方案1:用作为全国进出口贸易总额关于的回归方程,根据以下参考数据,求出关于的回归方程,并求相关指数.
方案2:用作为全国进出口贸易总额关于的回归方程,求得回归方程,相关指数.
(2)通过对比(1)中两个方案的相关指数,你认为哪个方案中的回归方程更合适,并利用此回归方程预测2020年全国进出口贸易总额.
参考数据:
17.14 | 74 | 555.792 |
参考公式:线性回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,,相关指数.
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名校
解题方法
10 . 探索浩瀚宇宙是全人类的共同梦想,我国广大科技工作者、航天工作者为推动世界航天事业发展付出了艰辛的努力,为人类和平利用太空、推动构建人类命运共同体贡献了中国智慧、中国方案、中国力量.
(1)某公司试生产一种航空零件,在生产过程中,当每小时次品数超过件时,产品的次品率会大幅度增加,为检测公司的试生产能力,同时尽可能控制不合格品总量,抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析,已知在(单位:百件)件产品中,得到次品数量(单位:件)的情况汇总如下表所示,且(单位:件)与(单位:百件)线性相关:
根据公司规定,在一小时内不允许次品数超过件,请通过计算分析,按照公司的现有生产技术设备情况,判断可否安排一小时试生产件的任务?
(2)“战神”太空空间站工作人员需走出太空站外完成某项试验任务,每次只派一个人出去,且每个人只派出一次,工作时间不超过分钟,如果有人分钟内不能完成任务则撤回,再派下一个人.现在一共有个人可派,工作人员各自在分钟内能完成任务的概率分别依次为,且,,各人能否完成任务相互独立,派出工作人员顺序随机,记派出工作人员的人数为,的数学期望为,证明:.
(参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式
;.)
(参考数据:,.)
(1)某公司试生产一种航空零件,在生产过程中,当每小时次品数超过件时,产品的次品率会大幅度增加,为检测公司的试生产能力,同时尽可能控制不合格品总量,抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析,已知在(单位:百件)件产品中,得到次品数量(单位:件)的情况汇总如下表所示,且(单位:件)与(单位:百件)线性相关:
(百件) | |||||
(件) |
根据公司规定,在一小时内不允许次品数超过件,请通过计算分析,按照公司的现有生产技术设备情况,判断可否安排一小时试生产件的任务?
(2)“战神”太空空间站工作人员需走出太空站外完成某项试验任务,每次只派一个人出去,且每个人只派出一次,工作时间不超过分钟,如果有人分钟内不能完成任务则撤回,再派下一个人.现在一共有个人可派,工作人员各自在分钟内能完成任务的概率分别依次为,且,,各人能否完成任务相互独立,派出工作人员顺序随机,记派出工作人员的人数为,的数学期望为,证明:.
(参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式
;.)
(参考数据:,.)
您最近一年使用:0次
2020-08-08更新
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428次组卷
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3卷引用:山东省青岛胶州市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题