名校
1 . 卡塔尔世界杯将于2022年11月到来，这是世界足球的一场盛宴.为了了解全民对足球的热爱程度，某足球比赛组委会在某场比赛结束后，随机抽取了200名观众进行对足球“喜爱度”的调查评分，将得到的分数分成6段：
，绘制了如下图所示的频率分布直方图.
(1)补全频率分布直方图；
(2)将评分在90分及以上的观众确定为“足球发烧友”.
（i）若该场比赛共有3000名观众观看，请你估计这3000名观众中，有多少人不是“足球发烧友”？
（ii）现从被确定为“足球发烧友”的两组中用分层抽样的方法随机抽取5人，然后再从抽取的5人中任意选取两人作进一步的访谈，求这两人中至少有1人的评分在区间
的概率.
，绘制了如下图所示的频率分布直方图.(1)补全频率分布直方图；
(2)将评分在90分及以上的观众确定为“足球发烧友”.
（i）若该场比赛共有3000名观众观看，请你估计这3000名观众中，有多少人不是“足球发烧友”？
（ii）现从被确定为“足球发烧友”的两组中用分层抽样的方法随机抽取5人，然后再从抽取的5人中任意选取两人作进一步的访谈，求这两人中至少有1人的评分在区间
的概率.
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2023-02-19更新
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220次组卷
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2卷引用：河南省驻马店高级中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 据悉，我省将从2022年开始进入“
”新高考模式．“3”指的是：语文、数学、英语，统一高考；“1”指的是：物理和历史，考生从中选一科；“2”指的是：化学、生物、地理和政治，考生从四科中选两科．为了迎接新高考，某中学调查了高一年级1500名学生的选科倾向，随机抽取了100人，统计选考科目人数如下表：
（Ⅰ）补全
列联表，并根据表中数据判断是否有95％的把握认为“选考物理与性别有关”；
（Ⅱ）从这100人中按照分层抽样的方法选取10人参加座谈会.试问参加座谈会的人中，选考物理的男生和选考历史的女生分别有多少人？
参考公式：
，其中
．
参考数据：
”新高考模式．“3”指的是：语文、数学、英语，统一高考；“1”指的是：物理和历史，考生从中选一科；“2”指的是：化学、生物、地理和政治，考生从四科中选两科．为了迎接新高考，某中学调查了高一年级1500名学生的选科倾向，随机抽取了100人，统计选考科目人数如下表：选考物理 | 选考历史 | 总计 | |
男生 | 40 | 50 | |
女生 | |||
总计 | 30 |
列联表，并根据表中数据判断是否有95％的把握认为“选考物理与性别有关”；（Ⅱ）从这100人中按照分层抽样的方法选取10人参加座谈会.试问参加座谈会的人中，选考物理的男生和选考历史的女生分别有多少人？
参考公式：
，其中．参考数据：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-06-03更新
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401次组卷
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3卷引用：河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学（文）试题
名校
3 . 当今，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，手机已经严重影响了人们的生活.一媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的500名市民中随机抽取n名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如图：
（1）求出表中a，b，n的值，并补全频率分布直方图；
（2）媒体记者为了做好调查工作，决定在第2，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名市民进行问卷调查，再从这6名1民中随机抽取2名接受电视采访，求第2组至少有一名接受电视采访的概率.
| 组数 | 分组（单位：岁） | 频数 | 频率 |
| 1 |  | 5 | 0.05 |
| 2 |  | 20 | 0.20 |
| 3 |  | a | 0.35 |
| 4 |  | 30 | b |
| 5 |  | 10 | 0.10 |
| 合计 | n | 1.00 | |
（1）求出表中a，b，n的值，并补全频率分布直方图；
（2）媒体记者为了做好调查工作，决定在第2，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名市民进行问卷调查，再从这6名1民中随机抽取2名接受电视采访，求第2组至少有一名接受电视采访的概率.
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2020-03-05更新
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388次组卷
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3卷引用：河南省信阳市息县一中2018-2019学年高一下学期第七次阶段性考试数学(文)试题
4 . 某县一中学的同学为了解本县成年人的交通安全意识情况，利用假期进行了一次全县成年人安全知识抽样调查.已知该县成年人中
的拥有驾驶证，先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了100名成年人，然后对这100人进行问卷调查，所得分数的频率分布直方图如下图所示.规定分数在80以上（含80）的为“安全意识优秀”.
（1）补全上面的列联表，并判断能否有超过
的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关？
（2）若规定参加调查的100人中分数在70以上（含70）的为“安全意识优良”，从参加调查的100人中根据安全意识是否优良，按分层抽样的方法抽出5人，再从5人中随机抽取3人，试求抽取的3人中恰有一人为“安全意识优良”的概率.
附表及公式：，其中.
的拥有驾驶证，先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了100名成年人，然后对这100人进行问卷调查，所得分数的频率分布直方图如下图所示.规定分数在80以上（含80）的为“安全意识优秀”.| 拥有驾驶证 | 没有驾驶证 | 合计 | |
| 得分优秀 | |||
| 得分不优秀 | 25 | ||
| 合计 | 100 |
（1）补全上面
的列联表，并判断能否有超过的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关？（2）若规定参加调查的100人中分数在70以上（含70）的为“安全意识优良”，从参加调查的100人中根据安全意识是否优良，按分层抽样的方法抽出5人，再从5人中随机抽取3人，试求抽取的3人中恰有一人为“安全意识优良”的概率.
附表及公式：
，其中. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2019-06-18更新
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974次组卷
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2卷引用：【校级联考】河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评数学（文）试题
12-13高二上·黑龙江鹤岗·期末
名校
解题方法
5 . 某班同学利用国庆节进行社会实践，对
岁的人群随机抽取
人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
(1)补全频率分布直方图并求、
、
的值；
(2)从年龄段在
的“低碳族”中采用分层抽样法抽取
人参加户外低碳体验活动，其中选取
人作为领队，求选取的名领队中恰有
人年龄在
岁的概率.
岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数 | 分组 | 低碳族的人数 | 占本组的频率 |
第一组 |
| 120 | 0.6 |
第二组 |
| 195 |
|
第三组 |
| 100 | 0.5 |
第四组 |
|
| 0.4 |
第五组 |
| 30 | 0.3 |
第六组 |
| 15 | 0.3 |
、、的值；(2)从年龄段在
的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，求选取的名领队中恰有人年龄在岁的概率.
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2017-10-07更新
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711次组卷
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26卷引用：2016-2017学年河南省南阳市高一下学期期中质量评估数学试卷
2016-2017学年河南省南阳市高一下学期期中质量评估数学试卷（已下线）2011-2012学年黑龙江省鹤岗一中高二上学期期末考试理科数学（已下线）2013-2014学年四川资阳市高二第一学期期末考试文科数学试卷2014-2015学年海南文昌中学高一下学期期末理科数学试卷2016届吉林省实验中学高三上学期第一次模拟文科数学试卷2015-2016学年宁夏石嘴山三中高二上第一次月考数学试卷2016-2017学年安徽寿县一中高二文上月考二数学试卷山东省枣庄市第八中学南校区2016-2017学年高一5月月考数学试题福建省2016届高三基地校总复习综合卷数学试题（厦门双十、南安一中、厦门海沧实验中学文科）宁夏银川一中2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题人教A版高中数学必修三 模块综合评价数学试题广西南宁市第八中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题江苏省南通市海安中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试题人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第五章 统计与概率 整合提升西藏拉萨市第二高级中学2020届高三第六次月考数学试题（已下线）综合练习模拟卷05-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过西藏昌都市第一高级中学2021届高三上学期期末考试数学（文）试题（已下线）黄金卷06-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学（文）全真模拟卷（新课标Ⅱ卷）广东省台山市华侨中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题四川省成都市蒲江县蒲江中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学（理）试题江西省宜春市奉新县第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学（文）试题（已下线）期末测试卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题10.2 概率 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）河北省保定市第二十八中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题(B卷)四川省绵阳市三台县2023-2024学年高二上学期期中教学质量调研数学测试题
解题方法
6 . 某班同学利用春节进行社会实践，对本地
岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图．
(1)在答题卡给定的坐标系中补全频率分布直方图，并求出、、的值；
(2)从
岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动．若将这6个人通过抽签分成甲、乙两组，每组的人数相同，求
岁中被抽取的人恰好又分在同一组的概率．
岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图．序号 | 分组（岁） | 本组中“低碳族”人数 | “低碳族”人数在本组所占的比例 |
1 | [25, 30) | 120 | 0.6 |
2 | [30, 35) | 195 | p |
3 | [35, 40) | 100 | 0.5 |
4 | [40, 45) | a | 0.4 |
5 | [45, 50) | 30 | 0.3 |
6 | [55, 60) | 15 | 0.3 |
(1)在答题卡给定的坐标系中补全频率分布直方图，并求出
、、的值；(2)从
岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动．若将这6个人通过抽签分成甲、乙两组，每组的人数相同，求岁中被抽取的人恰好又分在同一组的概率．
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2018-07-16更新
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961次组卷
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6卷引用：【全国校级联考】河南省商丘市九校2017-2018学年高一下学期期末联考数学试题
【全国校级联考】河南省商丘市九校2017-2018学年高一下学期期末联考数学试题河南省开封市通许县实验中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题第15章 概率（单元测试）北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(四十六)古典概型的应用（已下线）第13章 统计（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）15.2 随机事件的概率-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 11月16日是国际宽容日，联合国教科文组织设立国际宽容日的目的在于强调在多元化社会里，应通过普及宽容方面的教育，使人们和谐、和平地生活在一起. 为调查大家对国际宽容日的了解程度，某地随机抽取了500人进行调查，其中了解国际宽容日的有300人. 随后，当地政府利用媒体进行了持续一周的宣传后，再次随机抽取了600人进行调查，其中了解这一节日的占
.
(1)在宣传前抽取的500人中按照是否了解国际宽容日进行分层随机抽样，抽取50人进行现场采访，再从这50人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的这2人恰有1人了解国际宽容日的概率；
(2)填写下面的列联表，并依据小概率值
的
独立性检验，分析当地政府宣传后了解国际宽容日的人数比例是否增加.
参考数据与公式：
，.
.(1)在宣传前抽取的500人中按照是否了解国际宽容日进行分层随机抽样，抽取50人进行现场采访，再从这50人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的这2人恰有1人了解国际宽容日的概率；
(2)填写下面的
列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析当地政府宣传后了解国际宽容日的人数比例是否增加.| 了解国际宽容日 | 不了解国际宽容日 | 合计 | |
| 宣传前 | |||
| 宣传后 | |||
| 合计 |
，. | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2012·河南·模拟预测
解题方法
8 . 某高中社团进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”．通过调查分别得到如下统计表和如图所示各年龄段人数频率分布直方图请完成以下问题：
（1）补全频率直方图，并求n，a，p的值
（2）从[40，45）岁和[45，50）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁得人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）
（1）补全频率直方图，并求n，a，p的值
（2）从[40，45）岁和[45，50）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁得人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）
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名校
9 . 为改善学生的就餐环境，提升学生的就餐质量，保证学生的营养摄入，某校每学期都会对全校3000名学生进行食堂满意度测试．已知该校的男女比例为1∶2，本学期测试评价结果的等高条形图如下：
(1)填写所给的列联表，并根据列联表判断是否有99.9％的把握认为学生对学校食堂的“满意度”情况与性别有关；
(2)按性别用分层抽样的方法从测试评价不满意的学生中抽取5人，再从这5人中随机选出3人深入访谈交流食堂的问题，求恰有2名女生被选出的概率．
附：，．
(1)填写所给的列联表，并根据列联表判断是否有99.9％的把握认为学生对学校食堂的“满意度”情况与性别有关；
| 男 | 女 | 合计 | |
| 满意 | |||
| 不满意 | |||
| 合计 | 3000 |
附：
，． | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
10 . 某手机商家为了更好地制定手机销售策略，随机对顾客进行了一次更换手机时间间隔的调查．从更换手机的时间间隔不少于3个月且不超过24个月的顾客中选取350名作为调查对象，其中男性顾客和女性顾客的比值为
，商家认为一年以内（含一年）更换手机为频繁更换手机，否则视为未频繁更换手机．现按照性别采用分层抽样的方法随机抽取105人，并按性别分为两组，得到如下表所示的频数分布表：
(1)计算表格中
的值；
(2)请根据频率分布表填写列联表，并判断是否有99%以上的把握认为“频繁更换手机与性别有关”？
附表及公式：
，其中．
，商家认为一年以内（含一年）更换手机为频繁更换手机，否则视为未频繁更换手机．现按照性别采用分层抽样的方法随机抽取105人，并按性别分为两组，得到如下表所示的频数分布表：时间间隔（月） |
|
|
|
|
|
|
|
男性 |
| 8 | 9 | 19 | 12 | 8 | 4 |
女性 |
| 2 | 5 | 12 | 11 | 7 | 2 |
的值；(2)请根据频率分布表填写
列联表，并判断是否有99%以上的把握认为“频繁更换手机与性别有关”？频繁更换手机 | 未频繁更换手机 | 合计 | |
男性顾客 | |||
女性顾客 | |||
合计 |
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，其中．
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2023-09-07更新
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324次组卷
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3卷引用：河南省部分学校2023届高三押题信息卷(一)文科数学试题
