1 . 2024龙年春节期间哈尔滨旅游火出圈，“小土豆”等更成为流行词，旅游过节已成为一种新时尚.某旅行社为了解某市市民的春节旅游意愿与年龄层次是否有关，从该市随机抽取了200位市民，通过调查得到如下表格：
单位：人

市民	春节旅游意愿
	愿意	不愿意
青年人	80	20
老年人	40	60

(1)根据小概率值的独立性检验，判断该市市民的春节旅游意愿与年龄层次是否有关联.
(2)从样本中按比例分配选取10人，再随机从中抽取4人做某项调查，记这4人中青年人愿意出游的人数为，试求的分布列和数学期望.
附：，其中.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

3 . 近些年美国政府对中国的打压对中国来说既是挑战也是机遇，但中国的复兴需要新一代青年牢牢树立国家意识，将自己理想与国家发展需要相结合，努力奋斗，投身于国家需要的行业中去．为了解高中生是否对“将自己的理想与国家的发展需要相结合”这一问题产生过思考，随机抽取了120名高中学生展开调查（其中文科学生60名，理科学生60名），统计数据如下表所示：

	“思考过”	“没思考过”	总计
文科学生	50	10
理科学生	40
总计			120

（1）补充上述列联表，并根据列联表判断能否在犯错率不超过5%的前提下认为是否思考过“将自己的理想与国家的发展需要相结合”这一问题与文理科学生有关？
（2）从上表的120名学生中，用分层抽样抽取容量为8的样本，问其中“思考过”的学生有多少人？
（3）在（2）问前提下，从“思考过”的学生（理科学生有2人）中随机选2人，问2名同学文理科不同的概率为多少？
参考公式：，其中．
参考数据：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

4 . 2020年新年伊始，新型冠状病毒来势汹汹，疫情使得各地学生在寒假结束之后无法返校，教育部就此提出了线上教学和远程教学，停课不停学的要求也得到了家长们的赞同．各地学校开展各式各样的线上教学，某地学校为了加强学生爱国教育，拟开设国学课，为了了解学生喜欢国学是否与性别有关，该学校对100名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

	喜欢国学	不喜欢国学	合计
男生	20		50
女生		10
合计			100

（1）请将上述列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢国学与性别有关系？
（2）针对问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢国学的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立国学宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，求选出的两人均为女生的概率．
参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，．

5 . 2020年新年伊始，新型冠状病毒来势汹汹，疫情使得各地学生在寒假结束之后无法返校，教育部就此提出了线上教学和远程教学，停课不停学的要求也得到了家长们的赞同．各地学校开展各式各样的线上教学，某地学校为了加强学生爱国教育，拟开设国学课，为了了解学生喜欢国学是否与性别有关，该学校对100名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

	喜欢国学	不喜欢国学	合计
男生	20		50
女生		10
合计			100

（1）请将上述列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢国学与性别有关系？
（2）针对问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢国学的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立国学宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，设这两人中女生人数为，求的分布列和数学期望．
参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，．

6 . 某省确定从2021年开始，高考采用“3十l+2”的模式，取消文理分科，即“3”包括语文、数学、外语，为必考科目，“1”表示从物理、历史中任选一门；“2”则是从，生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目．某高中从高一年级2000名学生（其中女生900人）中，采用分层抽样的方法抽取n名学进行讲行调查．
（1）已知抽取的n名学生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人数；
（2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的以名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目）．下表是根据调查结果得到的2×2列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；

性别	选择物理	选择历史	总计
男生		50
女生	30
总计

（3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理’’的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率，
附： ，其中n＝a+b+c+d．

7 . 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取件和件，测量产品中微量元素、的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的件产品的测量数据：

编号

(1)已知甲厂生产的产品共件，求乙厂生产的产品数量；
(2)在（1）的条件下，当产品中的微量元素、满足且，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
(3)从乙长抽出的上述件产品中，随机抽取件，求抽取的件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）.

8 . 我市某小学三年级有甲、乙两个班，其中甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女生25人，现在需要各班按男、女生分层抽取的学生进行某项调查，则两个班共抽取男生人数是__________．

9 . 山西某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（本科学历）的调查，其结果（人数分布）如表：

学历	35岁以下	3550岁	50岁以上
本科	80	30	20
研究生		20

（Ⅰ）用分层抽样的方法在岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为10的样本，将该样本看成一个总体，从中任取3人，求至少有1人的学历为研究生的概率；
（Ⅱ）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求、的值．

10 . 我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：

(1)若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？
(2)估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；
(3)据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：
①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元；
②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元；
③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元．
利用样本估计总体，试估计政府执行此计划的年度预算．（单位：亿元，结果保留两位小数）