1 . 2020年新冠肺炎疫情期间，某区政府为了解本区居民对区政府防疫工作的满意度，从本区居民中随机抽取若干居民进行评分(满分100分)，根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图，已知评分在[80，100]的居民有600人

满意度评分
满意度等级	不满意	基本满意	满意	非常满意

(1)求频率分布直方图中a的值及所调查的总人数;
(2)定义满意度指数=(满意程度的平均分)/100，若<0.8，则防疫工作需要进行大调整，否则不需要大调整.根据所学知识判断该区防疫工作是否带要进行大调整?(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)
(3)为了解部分居民不满意的原因，从不满意的居民评分在[40，50).[50，60)中用分层抽样的方法抽取6名居民，倾听他们的意见，并从6人中抽取2人担任防疫工作的监督员，列出抽取的所有基本事件并求这2人中仅有一人对防疫工作的评分在[40，50)内的概率

2 . 在全面建成小康社会的决胜阶段，让贫困地区同全国人民共同进入全面小康社会是我们党的庄严承诺.在“脱真贫，真脱贫”的过程中，精准扶贫助推社会公平显得尤其重要.若某农村地区有户贫困户，经过一年扶贫后，对该地风的“精准扶贫”的成效检查验收.从这户贫困户中随机抽出户，对各户的人均年收入（单位：千元）进行调查得到如下频数表：

人均年收入
频数

若人均年收入在元以下的判定为贫困户，人均年收入在元元的判定为脱贫户，人均年收入达到元的判定为小康户.为了了解未脱贫的原因，从抽取的户中用分层抽样的方法抽户进行调研.
（1）贫困户、脱贫户、小康户分别抽到的户数是多少？
（2）从被抽到的脱贫户和小康户中各选人做经验介绍，求小康户中人均年收入最高的一户被选到的概率.

3 . 某公司共有员工1500人，其中学历为本科的员工1050人，学历为专科的员工450人为调查该公司2019年个人收入情况，从而更好地实施工资改革工作，采用分层抽样的方法，收集了150名员工2019年收入的样本数据(单位∶万元).

（1）应收集多少个学历为专科员工的样本数据？
（2）根据这150个样本数据.得到2019年收入的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为，如果将频率视为概率，估计该公司2019年个人收入超过15万元的概率，
（3）样本数据中，有5个学历为专科的员工年收入超过20万元，请完成2019年员工年收入与学历水平的列联表，并判断是否有90%的把握认为“该公司2019年员工年收入与学历有关”.

	年收入超过20万	年收入不超过20万	总计
本科
专科	5
总计

附∶

4 . 随着我国人民生活条件持续改善，国民身体素质明显增强，人均预期寿命不断延长，人民生产生活中驾车出行的需求持续增长，因此许多人呼吁放宽学驾年龄2020年10月22日，公安部在新闻发布会上宣布，取消申请小型汽车、小型自动挡汽车、轻便摩托车驾驶证70周岁的年龄上限，为了了解70周岁以上人员对考取小型汽车驾照的态度，某研究单位从一个大型社区70周岁以上的人员中随机抽取了360人进行调研，整理数据，得到如下表格：

	男性人数	女性人数
持“积极响应”态度	180	60
持“不积极响应”态度	60	60

(1)按照性别及对考取小型汽车驾照的态度，采用分层抽样的方法从参与调研的人员中抽取36人进行深入调研．
①求抽取的男性中持“积极响应”态度和女性中持“不积极响应”态度的人数；
②从抽取的持“不积极响应”态度的人员中随机抽取2人，记抽到的男性人数为，求的分布列和数学期望．
(2)以样本的频率估计概率，从该大型社区70周岁以上的人员中随机抽取4人，求抽取的4人中至少有2人持“积极响应”态度的概率．

5 . “双十一”已成为中国电子商务行业的年度盛事，并且逐渐影响到国际电子商务行业.某网络促销平台从消费者中随机抽取500名调查他们的消费金额(单位：元，都在区间内)，得到如下频数分布表，其中消费金额在，，内的频数成等比数列.

消费金额/元
频数	40	60	120	140			20

（1）求，的值；
（2）用频率估计概率，求消费金额不少于1100元的概率；
（3）用分层抽样的方法从消费金额在，，内的消费者中抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求抽取的2人中消费金额来自不同分组的概率.

6 . 随着我国人民生活条件持续改善，国民身体素质明显增强，人均预期寿命不断延长，生产生活中驾车出行的需求持续增长，因此许多人呼吁进一步放宽学驾年龄.2020年10月22日，公安部在新闻发布会上宣布，取消申请小型汽车、小型自动挡汽车、轻便摩托车驾驶证70周岁的年龄上限.为了了解70周岁以上人群对考取小型汽车驾照的态度，某研究单位对一个大型社区中70周岁以上人员进行了走访调研，在调研的240名男性人员中有180人持“积极响应”态度、60人持“不积极响应”态度，在调研的120名女性人员中持“积极响应”态度和持“不积极响应”态度的各有60人.
（1）按照性别及对考取小型汽车驾照的态度，采用分层抽样的方法从上述样本中抽取36人进行深入调研.
①求抽取的男性中持“积极响应”态度和女性中持“不积极响应”态度的人数；
②在抽取的持“不积极响应”态度的人员中任选2人，记2人中男性人数为，求的分布列和数学期望.
（2）以样本的频率估计概率，从该大型社区70周岁以上人员中任选4人，求至少有2人持“积极响应”态度的概率.

7 . 某校有教职工320人，现对他们的年龄状况和受教育程度进行调查，其结果如下：

	本科	研究生	合计
35岁以下	52	148	200
35～50岁	45	35	80
50岁以上	33	7	40

（1）试用统计的知识，对该校教师年龄及教育程度进行评价；
（2）若需要结合年龄特点，从全校教师中选出16人作为工会工作人员，并在16人中随机选4人担任组长，记表示选出的4人中年龄在35岁以下人数，求的分布列和数学期望.

8 . 樱桃以富含维生素C而闻名于世，是世界公认的“天然VC之王”和“生命之果”.樱桃原产于热带美洲西印度群岛加勒比海地区，花期3-4月，果期5-6月.我国栽培樱桃始于19世纪70年代，现在南北各地均有栽培，共有近200个品种.某种植基地栽培了红灯、红蜜、黄蜜和龙冠四个品种的樱桃，去年该基地销售各品种樱桃的价格及日销售量的统计如下表：

种类	红灯	红蜜	黄蜜	龙冠
售价（单位：元/千克）	15	18	18	20
日销量（单位：千克）	50	100	80	70

该基地通过网络平台和实体店进行“线上”和“线下”销售，基地对去年同一时间的20天，每天通过“线上”和“线下”销售的樱桃数量统计如下表：

重量范围（单位：千克）	0~100		101~300		301~600		601~900
销售方式	线上	线下	线上	线下	线上	线下	线上	线下
重量（单位：千克）	50	30	120	100	300	150	500	300
天数（单位：天）	1	3	7	9	10	7	2	1

（1）估计该基地销售每千克樱桃的价格的平均值(精确到元)；
（2）①分别计算未来某天内“线上”和“线下”樱桃销售量不小于150千克的概率；
②利用分层抽样的方法，从“线上”和“线下”单日销售量不少于150千克的日期内选出5天进行专项调研，再从这5天内随机选出3天，由当日的销售人员进行销售经验交流，计算至多有一天是“线下”的概率.

9 . 某公司生产甲、乙两种产品的数量之比为，现用分层抽样的方法抽出一个样本，已知样本中甲种产品比乙种产品多6件，则甲种产品被抽取的件数为_______.

10 . 某学校为缓解学生的学习压力，其中高三年级经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级1600名学生中随机抽取200名学生进行测试，并将其成绩分为A､B､C､D､E五个等级，统计数据如图所示(视频率为概率)：

根据以上抽样调查数据，回答下列问题：
（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为B的人数；
（2）若等级A､B､C､D､E分别对应100分､90分､80分､70分､60分，学校要求平均分达90分以上为“考前心理稳定整体过关”，请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关？
（3）为了解心理健康状态稳定学生的特点，现从D､E两种级别中，用分层抽样的方法抽取5个学生样本，再从中任意选取2位学生样本分析，求事件“至少1位学生来自D级别”的概率.