名校
1 . 若某地区规定在一段时间内没有发生大规模群体病毒感染的标准为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，根据该地区下列过去10天新增疑似病例的相关数据，可以认为该地区没有发生大规模群体感染的是（ ）
| A．平均数为2，中位数为3 | B．平均数为1，方差大于0.5 |
| C．平均数为2，众数为2 | D．平均数为2，方差为3 |
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2022-06-01更新
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1674次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市铁路实验中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
2 . 教育部门最近出台了“双减”政策，即有效减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担，持续规范校外培训（包括线上培训和线下培训）．“双减”政策的出台对校外的培训机构经济效益产生了严重影响．某大型校外培训机构为了规避风险，寻求发展制定科学方案，工作人员对2021年前200名报名学员的消费金额进行了统计整理，其中数据如表．
以频率估计概率，假设该大型校外培训机构2021年所有学员的消费金额可视为服从正态分布
，
，
分别为报名前200名学员消费的平均数
以及方差
（同一区间的花费用区间的中点值替代）．
(1)求和的值；
(2)试估计该机构学员2021年消费金额为
的概率（保留一位小数）；
(3)若从该机构2021年所有学员中随机抽取4人，记消费金额为的人数为
，求的期望和方差．
参考数据：
；若随机变量
，则
，
，
．
| 消费金额（千元） |  |  |  |  |  |  |
| 人数 | 30 | 50 | 60 | 20 | 30 | 10 |
，，分别为报名前200名学员消费的平均数以及方差（同一区间的花费用区间的中点值替代）．(1)求
和的值；(2)试估计该机构学员2021年消费金额为
的概率（保留一位小数）；(3)若从该机构2021年所有学员中随机抽取4人，记消费金额为
的人数为，求的期望和方差．参考数据：
；若随机变量，则，，．
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2022-05-27更新
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859次组卷
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3卷引用：辽宁省鞍山市第一中学2022届高三下学期六模考试数学试题
名校
3 . 有一组样本数据
，由这组数据得到新样本数据
，则下列结论正确的是（ ）
，由这组数据得到新样本数据，则下列结论正确的是（ ）| A．两组样本数据的样本平均数相同 | B．两组样本数据的样本中位数相同 |
| C．两组样本数据的样本标准差相同 | D．两组样本数据的样本极差相同 |
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2022-05-22更新
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935次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高三下学期最后一次模拟数学试题
4 . 2022年2月4日至2月20日，北京冬奥会在我国盛大举行.在冬奥会如火如荼地进行过程中，不少外国运动员纷纷化身“干饭人”，在社交媒体上发布沉浸式“吃播”，直呼“好吃到舍不得回家”.其中麻辣烫､豆沙包､宫保鸡丁､饺子……不少传统中国美食也借此机会频频亮相.2月16日美联社称麻辣烫成为欧洲部分运动员眼中最好吃的冬奥会美食.荷兰速滑运动员尤塔·里尔达姆（juttaleerdam）就对麻辣烫赞不绝口，在社交媒体上发布的视频获得20多万点赞.西班牙冰舞选手奥利维亚·斯马特（oliviasmart）和搭档阿德里安·迪亚斯（adriandiaz）也告诉美联社，他们每天都在食堂吃麻辣烫.针对于此，欧洲某中餐馆决定在餐厅售卖麻辣烫.该中餐馆通过中国美食协会共获得两种不同地方特色麻辣烫配方（分别称为A配方和B配方），并按这两种配方制作售卖.由于不熟悉当地居民是否能吃辣，故按照麻辣程度定义了每碗麻辣烫的麻辣值（麻辣值越大表明越麻辣），得到下面第一天的售卖结果：
A配方的售卖频数分布表
B配方的售卖频数分布表
定义本餐厅麻辣烫的“麻辣度指数”如下表：
(1)试分别估计第一天A配方，B配方售卖的麻辣烫的麻辣值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），并比较大小.
(2)用样本估计总体，将频率视为概率，从当地同时吃过两种配方麻辣烫的消费者中随机抽取1人进行调查，试估计其评价A配方的“麻辣度指数”比B配方的“麻辣度指数”高的概率.
A配方的售卖频数分布表
| 麻辣值分组 |  |  |  |  |  |
| 频数 | 10 | 20 | 42 | 18 | 10 |
| 麻辣值分组 | | | | | |
| 频数 | 18 | 22 | 38 | 12 | 10 |
| 麻辣值 |  |  | |
| 麻辣度指数 | 3 | 4 | 5 |
(2)用样本估计总体，将频率视为概率，从当地同时吃过两种配方麻辣烫的消费者中随机抽取1人进行调查，试估计其评价A配方的“麻辣度指数”比B配方的“麻辣度指数”高的概率.
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5 . 2021年底某市城市公园建设基本完成，为了解市民对该项目的满意度，从该市随机抽取若干市民对该项目进行评分（满分100分），根据所得数据，绘制了如图所示的频率分布直方图（分组区间为
，
，
，
，
，
），并将分数从低到高分为如下四个等级：
(1)求频率分布直方图中
的值，并估计该市市民对该项目的满意度评分的平均分；（同一组数据用该组区间的中点值作代表）
(2)在等级为不满意的市民中，老人占
，现从该等级市民中按年龄分层抽取8人了解其不满意的原因，并从中选取3人担任督导员，记
为老年督导员的人数，求的分布列及数学期望
．
，，，，，），并将分数从低到高分为如下四个等级：| 满意度评分 | 低于60分 | 60分至79分 | 80分至89分 | 不低于90分 |
| 满意度等级 | 不满意 | 基本满意 | 满意 | 非常满意 |
(1)求频率分布直方图中
的值，并估计该市市民对该项目的满意度评分的平均分；（同一组数据用该组区间的中点值作代表）(2)在等级为不满意的市民中，老人占
，现从该等级市民中按年龄分层抽取8人了解其不满意的原因，并从中选取3人担任督导员，记为老年督导员的人数，求的分布列及数学期望．
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2022-05-19更新
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401次组卷
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4卷引用：辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
21-22高一·全国·单元测试
名校
6 . 某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组[65，75），第二组[75，85），
第八组[135，145]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.
(1)根据图表，计算第七组的频率，并估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；
(2)若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率.
第八组[135，145]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.(1)根据图表，计算第七组的频率，并估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；
(2)若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率.
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2022-05-15更新
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1356次组卷
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3卷引用：辽宁省六校协作体2021-2022学年高二下学期第三次联考数学试题
辽宁省六校协作体2021-2022学年高二下学期第三次联考数学试题（已下线）期末考测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）河北省石家庄市赵县中学2023-2024学年高二上学期开学测试数学试题
名校
7 . PM2.5的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一．划分等级为
日均值在
以下，空气质量为一级，在
，空气质量为二级，超过
为超标．如图是某地12月1日至10日的日均值（单位：
），则下列说法正确的是（ ）
日均值在以下，空气质量为一级，在，空气质量为二级，超过为超标．如图是某地12月1日至10日的日均值（单位：），则下列说法正确的是（ ）| A．这10天日均值的80%分位数为60 |
| B．从日均值看，前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差 |
| C．从日均值看，前5天的日均值的方差小于后5天日均值的方差 |
| D．这10天中日均值的平均值是50 |
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2022-04-24更新
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832次组卷
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5卷引用：辽宁省丹东市第四中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
辽宁省丹东市第四中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题辽宁省抚顺市六校协作体2023-2024学年高一上学期期末数学试题江西省南昌市第十中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）14.4.3-4用频率分布直方图估计总体分布、百分位数（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）核心考点09统计(2)
名校
8 . 甲，乙两人在5天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则下列结论正确的是（ ）
| A．在这5天中，甲，乙两人加工零件数的极差相同 |
| B．在这5天中，甲，乙两人加工零件数的中位数相同 |
| C．在这5天中，甲日均加工零件数大于乙日均加工零件数 |
| D．在这5天中，甲加工零件数的方差小于乙加工零件数的方差 |
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2022-03-17更新
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2659次组卷
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9卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高一上学期第三次质量监测数学试题
名校
解题方法
9 . 为了庆祝中国共产党成立100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史的了解，某单位组织开展党史知识竞赛活动，将本单位全体党员党史知识竞赛的成绩（均位于
之内）整理，得到如图所示的频率分布直方图．根据此频率分布直方图，下列结论正确的是（ ）
之内）整理，得到如图所示的频率分布直方图．根据此频率分布直方图，下列结论正确的是（ ）| A．本次成绩不低于80分的人数的占比为75％ |
| B．本次成绩低于70分的人数的占比为5％ |
| C．估计本次成绩的平均分不高于85分 |
D．本次成绩位于 的人数是其他人数的3倍 |
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2022-03-14更新
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1842次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2022届高三第七次模拟（线上）数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2022届高三第七次模拟（线上）数学试题2022年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试（新高考）（已下线）押新高考第9题 统计概率-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）第14章 统计（单元测试）
10 . 某样本由
个数组成，平均数为
，方差为．这个样本可分为两层：第一层有m个数，分别为
，
，…，
，平均数为，方差为
；第二层有n个数，分别为
，
，…，
，平均数为
，方差为
．
(1)证明：
；
(2)证明：
，
；
(3)证明：
．
个数组成，平均数为，方差为．这个样本可分为两层：第一层有m个数，分别为，，…，，平均数为，方差为；第二层有n个数，分别为，，…，，平均数为，方差为．(1)证明：
；(2)证明：
，；(3)证明：
．
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