1 . 已知数列
的通项公式为
，数列
的通项公式为
．
(1)求数列前6项的中位数和平均数；
(2)从数列前6项中任取2项，求取出的2项中恰有1项是数列中的项的概率．
的通项公式为，数列的通项公式为．(1)求数列
前6项的中位数和平均数；(2)从数列
前6项中任取2项，求取出的2项中恰有1项是数列中的项的概率．
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解题方法
2 . 如图是M市某爱国主义教育基地宣传栏中标题为“2015～2022年基地接待青少年人次”的统计图．根据该统计图提供的信息解决下列问题．
①参考数据：
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
| 90 | 330 |
②参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法公式分别为：
．
(1)求M市爱国主义教育基地所统计的8年中接待青少年人次的平均值和中位数；
(2)由统计图可看出，从2019年开始，M市爱国主义教育基地接待青少年的人次呈直线上升趋势，请你用线性回归分析的方法预测2024年基地接待青少年的人次．
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3 . 某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，数据如下（单位：分）：
(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；
(2)请你计算这两组数据的方差，现要从中选派一人参加操作技能比赛，从平均数、中位数和方差的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由（言之有理即可）.
甲 | 95 | 82 | 88 | 81 | 93 | 79 | 84 | 78 |
乙 | 83 | 75 | 80 | 80 | 90 | 85 | 92 | 95 |
(2)请你计算这两组数据的方差，现要从中选派一人参加操作技能比赛，从平均数、中位数和方差的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由（言之有理即可）.
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4 . 甲、乙两人在相同条件下各射靶
次，每次射靶的成绩情况如图所示．
(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看（谁的成绩更稳定）；
②从平均数和中位数相结合看（谁的成绩好些）；
③从平均数和命中
环及环以上的次数相结合看（谁的成绩好些）；
④从折线统计图上两人射击命中环数的走势看（谁更有潜力）．
次，每次射靶的成绩情况如图所示．
平均数 | 方差 | 中位数 | 命中 | |
甲 | ||||
乙 |
①从平均数和方差相结合看（谁的成绩更稳定）；
②从平均数和中位数相结合看（谁的成绩好些）；
③从平均数和命中
环及环以上的次数相结合看（谁的成绩好些）；④从折线统计图上两人射击命中环数的走势看（谁更有潜力）．
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2023-08-10更新
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143次组卷
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4卷引用：山西省太原市英才学校高中部2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
山西省太原市英才学校高中部2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题北师大版(2019) 必修第一册 章末检测卷（六）统计（已下线）专题9.2 用样本估计总体-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）9.2.2总体百分位数的估计+9.2.3总体集中趋势的估计+9.2.4总体离散程度的估计【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
解题方法
5 . 有一种鱼的身体吸收汞，当这种鱼身体中的我含量超过其体重的
（即百万分之一）时，人食用它，就会对人体产生危害.现从一批该鱼中随机选出30条鱼，检验鱼体中的汞含量与其体重的比值（单位：
），数据统计如下：
0.07 0.24 0.39 0.54 0.61 0.66 0.73 0.82 0.82 0.82
0.87 0.91 0.95 0.98 0.98 1.02 1.02 1.08 1.14 1.20
1.20 1.26 1.29 1.31 1.37 1.40 1.44 1.58 1.62 1.68
(1)求上述数据的中位数、众数、极差；
(2)有A，B两个水池，两水池之间有10个完全相同的小孔联通，所有的小孔均在水下，且可以同时通过2条鱼.
（i）将其中汞的含量最低的2条鱼分别放入A水池和B水池中，若这2条鱼的游动相互独立，均有
的概率进入另一水池且不再游回，求这两条鱼最终在同一水池的概率；
（ii）将其中汞的含量最低的2条鱼都先放入A水池中，若这2条鱼均会独立地且等可能地从其中任意一个小孔由A水池进入B水池且不再游回A水池，求这两条鱼由不同小孔进入B水池的概率.
（即百万分之一）时，人食用它，就会对人体产生危害.现从一批该鱼中随机选出30条鱼，检验鱼体中的汞含量与其体重的比值（单位：），数据统计如下：0.07 0.24 0.39 0.54 0.61 0.66 0.73 0.82 0.82 0.82
0.87 0.91 0.95 0.98 0.98 1.02 1.02 1.08 1.14 1.20
1.20 1.26 1.29 1.31 1.37 1.40 1.44 1.58 1.62 1.68
(1)求上述数据的中位数、众数、极差；
(2)有A，B两个水池，两水池之间有10个完全相同的小孔联通，所有的小孔均在水下，且可以同时通过2条鱼.
（i）将其中汞的含量最低的2条鱼分别放入A水池和B水池中，若这2条鱼的游动相互独立，均有
的概率进入另一水池且不再游回，求这两条鱼最终在同一水池的概率；（ii）将其中汞的含量最低的2条鱼都先放入A水池中，若这2条鱼均会独立地且等可能地从其中任意一个小孔由A水池进入B水池且不再游回A水池，求这两条鱼由不同小孔进入B水池的概率.
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6 . 一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去20天苹果的日销售量（单位：kg），结果如下：
83，107，91，94，80，80，100，75，102，89，
74，94，84，101，93，85，97，84，85，104
(2)请完成苹果日销售量的频率分布表，并画出频率分布直方图．
83，107，91，94，80，80，100，75，102，89，
74，94，84，101，93，85，97，84，85，104
(2)请完成苹果日销售量的频率分布表，并画出频率分布直方图．
分组 | 频数 | 频率 |
| ||
| ||
| ||
合计 |
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名校
7 . 信阳市旅游部门为了促进信阳生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙，丙三家民宿的相关资料放到某网络平台上进行推广宣传.该平台邀请部分曾在这三家民宿体验过的游客参与调查，得到了这三家民宿的“综合满意度”评分，评分越高表明游客体验越好，现从这三家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据，并对所得数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.
a.甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的折线图：
2.6，4.7，4.5，5.0，4.5，4.8，4.5，3.8，4.5，3.1
c.甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平均数、中位数：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中
的值是______，
的值是______；
(2)设甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的方差分别为
、
、
，试比较其大小.
(3)根据“综合满意度”的评分情况，该平台打算将甲、乙、丙三家民宿中的一家置顶推荐，你认为该平台会将这三家民宿中的哪家置顶推荐？说明理由（至少从两个方面说明）.
a.甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的折线图：
2.6，4.7，4.5，5.0，4.5，4.8，4.5，3.8，4.5，3.1
c.甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平均数、中位数：
甲 | 乙 | 丙 | |
平均数 |
| 4.5 | 4.2 |
中位数 | 4.5 | 4.7 |
|
(1)表中
的值是______，的值是______；(2)设甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的方差分别为
、、，试比较其大小.(3)根据“综合满意度”的评分情况，该平台打算将甲、乙、丙三家民宿中的一家置顶推荐，你认为该平台会将这三家民宿中的哪家置顶推荐？说明理由（至少从两个方面说明）.
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2023-06-26更新
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208次组卷
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3卷引用：河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023届高三三模文数试题
河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023届高三三模文数试题青海省西宁市2024届高三上学期期末联考数学（文）试题（已下线）专题9.3 统计图的相关运算大题专项训练-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
8 . 一项试验旨在研究臭氧效应.实验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到实验组，另外20只分配到对照组，实验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）.
(1)设
表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求的分布列和数学期望；
(2)实验结果如下：
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：
15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.1
32.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2
实验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：
7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.2
19.8 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5
（i）求40只小鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于的数据的个数，完成如下列联表：
（ii）根据（i）中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与正常环境中体重的增加量有差异．
附：
(1)设
表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求的分布列和数学期望；(2)实验结果如下：
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：
15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.1
32.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2
实验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：
7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.2
19.8 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5
（i）求40只小鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于的数据的个数，完成如下列联表：
|
| |
对照组 | ||
实验组 |
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2023-06-09更新
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18053次组卷
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21卷引用：2023年高考全国甲卷数学(理)真题
2023年高考全国甲卷数学(理)真题全国甲乙卷真题5年分类汇编《概率统计》解答题全国甲乙卷3年真题分类汇编《概率统计》解答题专题08计数原理与概率统计（成品）（已下线）2023年高考全国甲卷数学(理)真题变式题16-20福建省晋江市平山学校、泉州中远学校、晋江市内坑中学、晋江市磁灶中学、永春第二中学2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）专题09 计数原理与概率统计-1（已下线）第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征（练习）河北省唐山市开滦第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）考点17 列联表与独立性检验 2024届高考数学考点总动员云南、黑龙江、陕西、河南四省2024届高中毕业生联合命题数学试卷（一）（已下线）第七章 统计案例（单元综合检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）河南省信阳市浉河区信阳高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题上海市奉贤区奉贤中学2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）专题11 统计与概率（解密讲义）（已下线）专题08 统计案例分析（讲义）（已下线）题型27 5类概率统计大题综合解题技巧（已下线）【一题多变】 分类变量 独立检验（已下线）专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2（已下线）专题25 概率统计解答题（理科）-3（已下线）专题4 考前押题大猜想16-20
解题方法
9 . 某公司为了解用户对其产品的满意度，从
，
两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：
A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 75 65 79
(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的频率分布表．
A地区用户满意度评分的频率分布表：
B地区用户满意度评分的频率分布表：
(2)求40名用户对产品的满意度评分的中位数．
(3)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为二个等级：
已知A地区用户
满意度评分为不满意等级，B地区用户
满意度评分为满意等级．现从A地区满意度评分为不满意等级和B地区满意度评分为满意等级的用户中随机各抽取一个用户进行问卷调查，求用户和恰有一个被抽中的概率．
，两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 75 65 79
(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的频率分布表．
A地区用户满意度评分的频率分布表：
| 宽度分组 | 频数 | 频率 |
 | ||
 | ||
 | ||
 | ||
 | ||
 |
| 宽度分组 | 频数 | 频率 |
| ||
| ||
| ||
| ||
| ||
|
(2)求40名用户对产品的满意度评分的中位数
．(3)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为二个等级：
| 满意度评分 | 不超过分 | 超过分 |
| 满意度等级 | 不满意 | 满意 |
满意度评分为不满意等级，B地区用户满意度评分为满意等级．现从A地区满意度评分为不满意等级和B地区满意度评分为满意等级的用户中随机各抽取一个用户进行问卷调查，求用户和恰有一个被抽中的概率．
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10 . 某教育集团为了办好人民满意的教育，每年底都随机邀请
名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行人民满意度的民主测评
满意度最高分
分，最低分
分，分数越高说明人民满意度越高，分数越低说明人民满意度越低
去年测评的结果单位：分
如下
甲校：
，
，
，
，
，
，
，
乙校：，
，
，
，，
，，
(1)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数、中位数
(2)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的方差
名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行人民满意度的民主测评满意度最高分分，最低分分，分数越高说明人民满意度越高，分数越低说明人民满意度越低去年测评的结果单位：分如下甲校：
，，，，，，，乙校：
，，，，，，，(1)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数、中位数
(2)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的方差
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