1 . 已知树人中学三个年级一共有2000名学生，其中高一年级有600人，高二年级有700人，高三年级有700人，现在想了解全校学生的每天睡眠的平均时间，按照年级人数进行分层随机抽样抽取20人，计算得到高一年级样本数据的平均数（单位：小时），高二年级样本数据的平均数（单位：小时），高三年级抽取的样本数据（单位：小时）如下：
6.4             6.6             6.9             7.1             7.2             7.2             7.6
(1)请计算出高三年级样本数据的平均数（单位：小时），用总样本的平均数估计树人中学全体学生的平均数（单位：小时）请计算；
(2)在高三年级抽取的样本数据中用简单随机抽样的方法抽取2个数据，求这2个数据都在平均数以上的概率.

2 . 2023年初ChatGPT引发人工智能热潮，中国的数字人技术厂商积极推动数字人技术的广泛应用和持续创新，下表为2023年中国AI数字人企业实力榜前8名：

企业	数字人丰富度	数字人传播声量	数字人应用潜力	综合得分
百度	78.0	89.0	85.0	84.1
科大讯飞	78.4	84.3	84.9	82.8
360集团	82.3	82.2	83.1	82.6
小冰公式	85.0	81.9	81.3	82.6
华为	77.0	90.0	79.1	81.7
阿里巴巴	77.0	78.8	84.1	80.4
抖音集团	77.0	80.9	80.9	79.8
哗哩哗哩	77.2	81.8	80.0	79.7

(1)求这8家企业综合得分的极差及数字人丰富度的第45百分位数；
(2)求这8家企业数字人应用潜力的平均数与方差（精确到0.1）；
(3)把这8家企业的数字人传播声量按照从大到小排列，从前5个数据中任选2个数据，记事件“两数之和大于171.0”，事件“两数之差的绝对值”，判断事件A与事件是否相互独立.

8 . 某厂新开设了一条生产线，生产一种零件，为了监控生产线的生产情况，每天需抽检10件产品，监测各件的核心指标，下表是某天抽检的核心指标数据：

9.7

10.1

9.8

10.2

9.7

9.9

10.2

10.2

10.0

10.2

(1)求上表数据的平均数和方差；
(2)若认为这条生产线正常状态下生产的零件尺寸服从正态分布．如果出现了之外的零件，就认为生产过程出现了异常，需停止生产并检查设备．
①下面是另一天抽检的核心指标数据：

10.1

10.3

9.7

9.8

10.0

9.8

10.3

10.0

10.7

9.8

用（1）中的平均数和标准差s作为和的估计值和，利用和判断这天是否需停止生产并检查设备；
②假设生产线状态正常，记X表示一天内抽取的10个零件中其尺寸在之外的零件数，求及X的数学期望．
附：若随机变量X服从正态分布，则，，．

9 . 2022年北京冬奥会防寒服中的“神奇内芯”—仿鹅绒高保暖絮片，是国家运动员教练员比赛服装的保暖材料.该“内芯”具有超轻超薄､湿态保暖､高蓬松度等特点，其研发是国家重点研发计划“科技冬奥”重点专项之一，填补了国内空白.为了保证其质量，厂方技术员从生产的一批保暖絮片中随机抽取了100处，分别测量了其纤维长度(单位：)的均值，并制成如下频率分布直方图：

(1)估计该批保暖絮片纤维长度的平均数和样本方差(同一组数据用该区间的中点值作代表)；
(2)该批保暖絮片进入成品库之前需进行二次检验，从中随机抽取15处测量其纤维长度均值，数据如下：31.8，32.7，28.2，34.3，29.1，34.8，37.2，30.8，30.6，25.2，32.9，28.9，33.9，29.5，34.5.请问该批保暖絮片是否合格？(若二次抽检纤维长度均值满足，则认为保暖絮片合格，否则认为不合格).

10 . 年月日分，神舟号载人飞船成功发射，三名中国宇航员成功进入中国太空站．为了激发学生学习兴趣，某高中在学校的两个物理兴趣班进行太空知识讲座后，又进行了太空知识竞赛活动竞赛共有道选择题，每道题分（答对得分，答错或不答得分）．已知甲、乙两个物理兴趣班的学生得分都在内，成绩分布如下表所示：

得分
甲班人数
乙班人数

(1)计算并比较甲、乙两个物理兴趣班此次的平均成绩；
(2)根据表中数据，计算可得乙班成绩的方差约为，比较哪个兴趣班成绩的方差较小；
(3)若规定成绩不低于分为优秀，试填写下列列联表，并判断是否有以上的把握认为竞赛成绩优秀与所在班级有关．

	优秀	不优秀	合计
甲班
乙班
合计

参考数据：参考公式：，其中．