解题方法
1 . 近年来“天宫课堂”受到广大中小学生欢迎,激发了同学们对科学知识的探索欲望和对我国航天事业成就的自豪.为领悟航天精神,感受中国梦想,某校组织了一次“寻梦天宫”航天知识竞赛(满分100分),各年级学生踊跃参加.校团委为了比较高一、高二学生这次竞赛的成绩,从两个年级的答卷中各随机选取了50份,将成绩进行统计得到以下频数分布表:
试利用样本估计总体的思想,解决下列问题:
(1)从平均数与方差的角度分析哪个年级学生这次竞赛成绩更好(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)?
(2)校后勤部决定对参与这次竞赛的学生给予一定的奖励,奖励方案有以下两种:
方案一:记学生得分为,当时,奖励该学生10元食堂代金券;当时,奖励该学生25元食堂代金券;当时,奖励该学生35元食堂代金券;
方案二:得分低于样本中位数的每位学生奖励10元食堂代金券;得分不低于中位数的每位学生奖励30元食堂代金券.
若高一年级组长希望本年级学生获得多于高二年级的奖励,则他应该选择哪种方案?
成绩 | ||||
高一学生人数 | 15 | 5 | 15 | 15 |
高二学生人数 | 10 | 10 | 20 | 10 |
(1)从平均数与方差的角度分析哪个年级学生这次竞赛成绩更好(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)?
(2)校后勤部决定对参与这次竞赛的学生给予一定的奖励,奖励方案有以下两种:
方案一:记学生得分为,当时,奖励该学生10元食堂代金券;当时,奖励该学生25元食堂代金券;当时,奖励该学生35元食堂代金券;
方案二:得分低于样本中位数的每位学生奖励10元食堂代金券;得分不低于中位数的每位学生奖励30元食堂代金券.
若高一年级组长希望本年级学生获得多于高二年级的奖励,则他应该选择哪种方案?
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2 . 某教育集团为了办好人民满意的教育,每年底都随机邀请8名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行人民满意度的民主测评(满意度最高120分,最低0分,分数越高说明人民满意度越高,分数越低说明人民满意度越低).去年测评的结果(单位:分)如下
甲校:96,112,97,108,100,103,86,98;
乙校:108,101,94,105,96,93,97,106;
(1)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数及方差;
(2)根据以上数据,你认为这两所学校中哪所学校的人民满意度比较好.
甲校:96,112,97,108,100,103,86,98;
乙校:108,101,94,105,96,93,97,106;
(1)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数及方差;
(2)根据以上数据,你认为这两所学校中哪所学校的人民满意度比较好.
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2023-09-03更新
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338次组卷
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3卷引用:内蒙古呼和浩特市2024届高三第一次质量监测文科数学试题
内蒙古呼和浩特市2024届高三第一次质量监测文科数学试题内蒙古呼和浩特市2024届高三第一次质量监测理科数学试题(已下线)第九章 统计(知识归纳+题型突破)(2) -单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)
名校
3 . 为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标,分别从两厂随机选取了10个轮胎,将每个轮胎的宽度(单位:)记录下来并绘制出折线图:(1)分别计算甲、乙两厂提供10个轮胎宽度的平均值;
(2)轮胎的宽度在内,则称这个轮胎是标准轮胎.试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小,根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况,判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好?
(2)轮胎的宽度在内,则称这个轮胎是标准轮胎.试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小,根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况,判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好?
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2023-12-10更新
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234次组卷
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6卷引用:黑龙江省鸡西市密山一中2024届高三上学期期末数学试题
黑龙江省鸡西市密山一中2024届高三上学期期末数学试题(已下线)模块三 专题6大题分类练(统计)基础夯实练(已下线)专题9.3 统计图的相关运算大题专项训练-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)9.2.4?总体离散程度的估计——课堂例题(已下线)高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练(2)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第06讲 9.2.4 总体离散程度的估计-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)
名校
4 . (1)已知甲乙两名同学的某次体育项目测试成绩分别为:甲:10,13,12,14,16.乙:13,14,12,12,14.求甲乙两人成绩的平均数与方差,比较谁的成绩更稳定.
(2)某学校为了调查学生的学习情况,现用分层抽样的方法抽取样本,若样本中有20名男生,30名女生,且男生的平均成绩为70分,方差为4,女生的平均成绩为80分,方差为6,求所抽取样本的方差.
(2)某学校为了调查学生的学习情况,现用分层抽样的方法抽取样本,若样本中有20名男生,30名女生,且男生的平均成绩为70分,方差为4,女生的平均成绩为80分,方差为6,求所抽取样本的方差.
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名校
5 . 仓廪实,天下安.习近平总书记强调:“解决好十几亿人口的吃饭问题,始终是我们党治国理政的头等大事”“中国人的饭碗任何时候要牢牢端在自己手上”.粮食安全是国家安全的重要基础.从某实验农场种植的甲、乙两种玉米苗中各随机抽取5株,分别测量它们的株高如下(单位:):
甲:29,31,30,32,28;
乙:27,44,40,31,43.
请根据平均数和方差的相关知识,解答下列问题:
(1)哪种玉米苗长得高?
(2)哪种玉米苗长得齐?
甲:29,31,30,32,28;
乙:27,44,40,31,43.
请根据平均数和方差的相关知识,解答下列问题:
(1)哪种玉米苗长得高?
(2)哪种玉米苗长得齐?
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2023-09-06更新
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496次组卷
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7卷引用:陕西省汉中市2024届高三上学期第一次校际联考文科数学试题
陕西省汉中市2024届高三上学期第一次校际联考文科数学试题陕西省汉中市2024届高三上学期第一次校际联考理科数学试题广东省2024届高三第一次学业水平考试(小高考)数学模拟试题(三)安徽省六安市裕安区新安中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)第5章 统计与概率-【优化数学】单元测试基础卷(人教B版2019)江西省赣州市信丰中学2023-2024学年高一上学期第五次月考数学试题(已下线)第08讲 第九章 统计 章节验收测评卷-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)
6 . 经过近半个世纪的迅速发展,我国航天事业取得了巨大成就,除去早期的风暴火箭,长征火箭总共发射115次,其中成功109次,失败6次,成功率94.783%.航天器上的精密零件制造要求极高,某车间使用数控机床制造一种圆形齿轮零件,该车间负费人每隔一个生产周期对所生产零件的直径进行统计,排查机床可能存在的问题并及时调试维修.已知该负责人在两个相邻生产周期(分别记为周期Ⅰ和周期Ⅱ)中分别随机检查了10枚零件,测量得到的直径(单位:mm)如下表所示:
周期Ⅰ和周期Ⅱ中所生产零件A的直径的样本平均数分别记为和,样本方差分别记为和.
(1)求,;
(2)试推测机床在周期Ⅰ还是在周期Ⅱ出问题的可能性更大.
周期Ⅰ | 4.9 | 5.1 | 5.0 | 5.0 | 5.1 | 5.0 | 4.9 | 5.2 | 5.0 | 4.8 |
周期Ⅱ | 4.8 | 5.2 | 5.0 | 5.0 | 4.8 | 4.8 | 5.2 | 5.1 | 5.0 | 5.1 |
(1)求,;
(2)试推测机床在周期Ⅰ还是在周期Ⅱ出问题的可能性更大.
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名校
7 . 信阳市旅游部门为了促进信阳生态特色城镇和新农村建设,将甲、乙,丙三家民宿的相关资料放到某网络平台上进行推广宣传.该平台邀请部分曾在这三家民宿体验过的游客参与调查,得到了这三家民宿的“综合满意度”评分,评分越高表明游客体验越好,现从这三家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据,并对所得数据进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.
a.甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的折线图:
2.6,4.7,4.5,5.0,4.5,4.8,4.5,3.8,4.5,3.1
c.甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平均数、中位数:
根据以上信息,回答下列问题:
(1)表中的值是______,的值是______;
(2)设甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的方差分别为、、,试比较其大小.
(3)根据“综合满意度”的评分情况,该平台打算将甲、乙、丙三家民宿中的一家置顶推荐,你认为该平台会将这三家民宿中的哪家置顶推荐?说明理由(至少从两个方面说明).
a.甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的折线图:
b.丙家民宿“综合满意度”评分:
2.6,4.7,4.5,5.0,4.5,4.8,4.5,3.8,4.5,3.1
c.甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平均数、中位数:
甲 | 乙 | 丙 | |
平均数 | 4.5 | 4.2 | |
中位数 | 4.5 | 4.7 |
(1)表中的值是______,的值是______;
(2)设甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的方差分别为、、,试比较其大小.
(3)根据“综合满意度”的评分情况,该平台打算将甲、乙、丙三家民宿中的一家置顶推荐,你认为该平台会将这三家民宿中的哪家置顶推荐?说明理由(至少从两个方面说明).
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2023-06-26更新
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224次组卷
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3卷引用:河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023届高三三模文数试题
河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023届高三三模文数试题青海省西宁市2024届高三上学期期末联考数学(文)试题(已下线)专题9.3 统计图的相关运算大题专项训练-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
8 . 某教练统计了甲、乙两名三级跳远运动员连续次的跳远成绩(单位:米),统计数据如图所示.
(1)分别求甲、乙跳远成绩的平均数;
(2)通过平均数和方差分析甲、乙两名运动员的平均水平和发挥的稳定性.
(1)分别求甲、乙跳远成绩的平均数;
(2)通过平均数和方差分析甲、乙两名运动员的平均水平和发挥的稳定性.
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2024-01-03更新
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377次组卷
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5卷引用:专题17 统计-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国乙卷)
(已下线)专题17 统计-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国乙卷)广东省2024届高三第一次学业水平考试(小高考)数学模拟试题(四)河南省商丘周口市部分重点高中大联考2020~2021学年高一下学期阶段性测试(三)数学试题江西省抚州市崇仁第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学(文)试题(已下线)第九章 统计(知识归纳+题型突破)(2) -单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)
名校
9 . 2022年2月在北京召开了冬季奥运会,北京某大学鼓励学生积极参与了志愿者的服务工作,某学院有6名学生参加了开幕式中的志愿服务,其中4名男生,2名女生.
(1)若从中依次抽取2名志愿者参加一项重要活动,第1次抽到的是男生,求第2次也抽到的是男生的概率;
(2)若从6名志愿者中任选3人负责滑雪项目服务岗位,
(i)设所选3人中女生人数为X,求X的分布列和数学期望;
(ii)现将6人分为A、B两组进行滑雪项目相关知识及志愿者服务知识竞赛,共赛10局,A、B两组分数如下:(单位:分)
A:125,141,140,137,122,114,119,139,121,142;
B:127,116,144,127,144,116,140,140,116,130.
从统计学角度看,应选择哪个组更合适?理由是什么?
(1)若从中依次抽取2名志愿者参加一项重要活动,第1次抽到的是男生,求第2次也抽到的是男生的概率;
(2)若从6名志愿者中任选3人负责滑雪项目服务岗位,
(i)设所选3人中女生人数为X,求X的分布列和数学期望;
(ii)现将6人分为A、B两组进行滑雪项目相关知识及志愿者服务知识竞赛,共赛10局,A、B两组分数如下:(单位:分)
A:125,141,140,137,122,114,119,139,121,142;
B:127,116,144,127,144,116,140,140,116,130.
从统计学角度看,应选择哪个组更合适?理由是什么?
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名校
解题方法
10 . 我国航空事业的发展,离不开航天器上精密的零件.某车间使用数控机床制造一种圆形齿轮零件.由于零件的高精度要求,该车间负责人需要每隔一个生产周期对所生产零件的直径进行统计,排查机床可能存在的问题并及时调试维修.已知该负责人在两个相邻生产周期(分别记为周期Ⅰ和周期Ⅱ)中分别随机检查了枚零件,测量得到的直径(单位:)如下表所示:
周期Ⅰ和周期Ⅱ中所生产零件直径的样本平均数分别记为和,样本方差分别记为和.
(1)求,,,;
(2)判断机床在周期Ⅱ是否出现了比周期Ⅰ更严重的问题(如果,则认为机床在周期Ⅱ出现了比周期Ⅰ更严重的问题,否则不认为出现了更严重的问题).
周期Ⅰ | 4.9 | 5.1 | 5.0 | 5.0 | 5.1 | 5.0 | 4.9 | 5.2 | 5.0 | 4.8 |
周期Ⅱ | 4.8 | 5.2 | 5.0 | 5.0 | 4.8 | 4.8 | 5.2 | 5.1 | 5.0 | 5.1 |
(1)求,,,;
(2)判断机床在周期Ⅱ是否出现了比周期Ⅰ更严重的问题(如果,则认为机床在周期Ⅱ出现了比周期Ⅰ更严重的问题,否则不认为出现了更严重的问题).
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2022-10-11更新
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1144次组卷
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8卷引用:2023年普通高等学校招生星云线上统一模拟考试Ⅰ数学试卷
2023年普通高等学校招生星云线上统一模拟考试Ⅰ数学试卷(已下线)考向38统计与统计案例(重点)-1广东省广州七中2023届高三上学期1月月考数学试题(已下线)2023年高考全国乙卷数学(文)真题变式题16-20(已下线)2023年高考全国乙卷数学(理)真题变式题16-20浙江省金华十校2023-2024学年高三上学期11月模拟考试预演数学试题(已下线)9.2.4 总体离散程度的估计(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)第六章 统计(基础检测卷)2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第一册