1 . 某企业拟对手机芯片进行科技升级，根据市场调研，得到科技升级投入（亿元）与科技升级直接收益（亿元）的数据统计如下：   

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	2	3	4	6	9	11	13	15	17	19
	13	22	31	42	50	56	58	62	63	65

根据表格中的数据，当 时，建立了与的两个回归模型：模型①：；模型②：；当 时，确定与满足的线性回归方程为.
(1)根据下列表格中的数据，比较当 时，模型①、②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型；

回归模型	模型①	模型②
回归方程

（附：刻画回归效果的相关指数）
(2)为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于亿元时，国家给予公司补贴亿元，比较根据市场调研科技升级投入亿元直接收益与投入亿元时科技升级实际收益的预测值的大小；
（附：用最小二乘法求线性回归方程的系数：）
(3)科技升级后，芯片的效率大幅提高，经实际试验得大致服从正态分布.公司对科技升级团队的奖励方案如下：若芯片的效率不超过，不予奖励；若芯片的效率超过，但不超过，每部芯片奖励元；若芯片的效率超过，每部芯片奖励元，记为每部芯片获得的奖励额，求（精确到）.   
（附：若随机变量，，.）

3 . 疫情过后，某市为了提高市民蔬菜供应质量，科研所对冬季昼夜温差的大小与某种反季节蔬菜的生长的关系进行研究，他们记录了当地冬季某月6号到10号的有关数据，每天的昼夜温差和每天每100颗种子中的发芽数，如下表所示.

日期	6号	7号	8号	9号	10号
温差x（）	10	11	13	12	8
发芽数y（颗）	23	25	30	26	16

该科研所的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.
(1)求选取的两组数据恰好是不相邻的2天的数据的概率；
(2)若选取的是6号10号的两组数据，请根据7号､8号､9号的数据，求出y关于x的线性回归方程；
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得到的线性回归方程是否可靠？
（线性回归方程，其中）

5 . 某高科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表和散点图.

x	1	2	3	4	5	6
y	0.5	1	1.5	3	6	12
	-0.7	0	0.4	1.1	1.8	2.5

(1)该公司科研团队通过分析散点图的特征后，计划分别用①和②两种方案作为年销售量y关于年投资额x的回归分析模型，请根据统计表的数据，确定方案①和②的经验回归方程；（注：系数b，a，d，c按四舍五入保留一位小数）
(2)根据下表中数据，用相关指数（不必计算，只比较大小）比较两种模型的拟合效果哪个更好，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测当研发年投资额为8百万元时，产品的年销售量是多少？

经验回归方程 残差平方和
	18.29	0.65

参考公式及数据：，，
，
，.

6 . 某电器公司的市场调研人员为了改进和评价市场营销方案，对公司某种产品最近五个月内的市场占有率进行了统计，结果如表所示：

年份	2022年
月份	6月	7月	8月	9月	10月
月份代码x	1	2	3	4	5
市场占有率y（%）	8	10	13	20	24

(1)从上述五个月份中随机抽取两个月，求该产品市场占有率均超过10%的概率；
(2)求关于的线性回归方程，并预测何时该种产品的市场占有率开始超过35%．
，

7 . 某高科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表1和散点图．
表1：

x	1	2	3	4	5
y	0.5	1	1.5	3	5.5

(1)该公司科研团队通过分析散点图的特征后，计划分别用①和②两种方案作为年销售量y关于年投资额x的回归分析模型，经计算方案①为，请根据表2的数据，确定方案②的回归模型；
表2：

x	1	2	3	4	5
	-0.7	0	0.4	1.1	1.7

(2)根据下表中数据，用决定系数比较两种模型的拟合效果哪个更好，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测当研发年投资额为7百万元时的年销售量．

经验回归方程
	1.9	0.1122

参考公式及数据：，

8 . “业务技能测试”是量化考核员工绩效等级的一项重要参考依据．某公司为量化考核员工绩效等级设计了两套测试方案，现各抽取100名员工参加两套测试方案的预测试，统计成绩（满分100分），得到如下频率分布表．

成绩频率
方案	0.02	0.11	0.22	0.30	0.24	0.08	0.03
方案	0.16	0.18	0.34	0.10	0.10	0.08	0.04

(1)从预测试成绩在的员工中随机抽取3人，求恰有1人参加测试方案的概率；
(2)由于方案的预测试成绩更接近正态分布，该公司选择方案进行业务技能测试．测试后，公司统计了若干部门测试的平均成绩与绩效等级优秀率，如下表所示：

	32	41	54	68	74	80	92
	0.28	0.34	0.44	0.58	0.66	0.74	0.94

根据数据绘制散点图，初步判断，选用作为回归方程．令，经计算得，．
（ⅰ）若某部门测试的平均成绩为60，则其绩效等级优秀率的预报值为多少？
（ⅱ）根据统计分析，大致认为各部门测试平均成绩，其中近似为样本平均数近似为样本方差，求某个部门绩效等级优秀率不低于0.78的概率为多少？
参考公式与数据：（1）．（2）线性回归方程中，．（3）若随机变量，则，，．

9 . 2019年，海南等8省公布了高考改革综合方案将采取“3＋1＋2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门．为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示．

(1)若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率；
(2)甲同学发现，其物理考试成绩y（分）与班级平均分x（分）具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩．（计算，时精确到0.01）

x（分）	57	61	65	72	74	77	84
y（分）	76	82	82	85	87	90	93

参考数据：，，，，，．
参考公式：，

10 . 某大学为了了解数学专业研究生招生的情况，对近五年的报考人数进行了统计，得到如下统计数据：

	2015	2016	2017	2018	2019
年份x	1	2	3	4	5
报考人数y	30	60	100	140	170

(1)经分析，与存在显著的线性相关性，求关于的线性回归方程并预测年（按计算）的报考人数；
(2)每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布，根据往年统计数据，，，录取方案：总分在分以上的直接录取；总分在之间的进入面试环节，录取其中的；低于分的不予录取，请预测年该专业录取的大约人数（最后结果四舍五入，保留整数）．
参考公式和数据：，，．
若随机变量，则，，．