名校
1 . 某工厂新研发了一种产品，该产品每件成本为5元，将该产品按事先拟定的价格进行销售，得到如下数据：
（1）求销量
（件）关于单价
（元）的线性回归方程
；
（2）根据销量关于单价的线性回归方程，要使利润
最大，应将价格定为多少？
参考公式：
，
.
参考数据：
，
.
单价 | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量 | 90 | 84 | 8 | 80 | 75 | 68 |
（件）关于单价（元）的线性回归方程；（2）根据销量
关于单价的线性回归方程，要使利润最大，应将价格定为多少？参考公式：
，.参考数据：
，.
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名校
2 . 某餐馆将推出一种新品特色菜，为更精准确定最终售价，这种菜按以下单价各试吃1天，得到如下数据：
（1）求销量关于的线性回归方程；
（2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的线性回归方程，已知每份特色菜的成本是15元，为了获得最大利润，该特色菜的单价应定为多少元？
（附：
，
）
（1）求销量
关于的线性回归方程；（2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的线性回归方程，已知每份特色菜的成本是15元，为了获得最大利润，该特色菜的单价应定为多少元？
（附：
，）
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2019-05-05更新
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419次组卷
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4卷引用：河北省邢台市2017-2018学年高一（上）期末测试数学试题
名校
解题方法
3 . 下表数据为某地区某种农产品的年产量（单位：吨）及对应销售价格（单位：千元/吨）．
（1）若与有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）若该农产品每吨的成本为13.1千元，假设该农产品可全部卖出，利用上问所求的回归方程，预测当年产量为多少吨时，年利润
最大？
（参考公式：回归直线方程为，其中
）
（单位：吨）及对应销售价格（单位：千元/吨）． | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 70 | 65 | 55 | 38 | 22 |
（1）若
与有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）若该农产品每吨的成本为13.1千元，假设该农产品可全部卖出，利用上问所求的回归方程，预测当年产量为多少吨时，年利润
最大？（参考公式：回归直线方程为
，其中）
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2020-06-24更新
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182次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市藁城区第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加.下表是某购物网站2017年1-8月促销费用（万元）和产品销量（万件）的具体数据.
（1）根据数据可知与具有线性相关关系，请建立关于的回归方程
（系数精确到
）；
（2）已知6月份该购物网站为庆祝成立1周年，特制定奖励制度：以
（单位：件）表示日销量，
，则每位员工每日奖励100元；
，则每位员工每日奖励150元；
，则每位员工每日奖励200元.现已知该网站6月份日销量服从正态分布
，请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元.（当月奖励金额总数精确到百分位）
参考数据：
，
，其中
，
分别为第
个月的促销费用和产品销量，
.
参考公式：
（1）对于一组数据
，
，
，
，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
（2）若随机变量服从正态分布
，则
，
.
（1）根据数据可知
与具有线性相关关系，请建立关于的回归方程（系数精确到）；（2）已知6月份该购物网站为庆祝成立1周年，特制定奖励制度：以
（单位：件）表示日销量，，则每位员工每日奖励100元；，则每位员工每日奖励150元；，则每位员工每日奖励200元.现已知该网站6月份日销量服从正态分布，请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元.（当月奖励金额总数精确到百分位）参考数据：
，，其中，分别为第个月的促销费用和产品销量，.参考公式：
（1）对于一组数据
，，，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.（2）若随机变量
服从正态分布，则，.
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2018-03-28更新
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427次组卷
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2卷引用：河北省沧州市沧县中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 某食品厂统计了某产品的原材料投入（万元）与利润（万元）间的几组数据如下：
(1)根据经验可知原材料投入（万元）与利润（万元）间具有线性相关关系，求利润（万元）关于原材料投入（万元）的线性回归方程；
(2)当原材料投入为100万元时，预估该产品的利润为多少万元？
附：
，
.
（万元）与利润（万元）间的几组数据如下：原材料投入 | 72 | 73 | 75 | 76 | 79 |
利润 | 590 | 610 | 620 | 650 | 680 |
（万元）与利润（万元）间具有线性相关关系，求利润（万元）关于原材料投入（万元）的线性回归方程；(2)当原材料投入为100万元时，预估该产品的利润为多少万元？
附：
，.
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名校
解题方法
6 . 某公司对2023年
月份公司的盈利情况进行了数据统计，结果如表所示，利用线性回归分析思想，预测出2023年12月份的利润为
万元，则
关于的线性回归方程为________ .
月份公司的盈利情况进行了数据统计，结果如表所示，利用线性回归分析思想，预测出2023年12月份的利润为万元，则关于的线性回归方程为| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 利润/万元 | 5 | 6 |  | 8 |
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7 . 某工厂对该厂某设备的使用年限（年）和累计维护费用（万元）进行统计分析，发现它们之间具有线性相关关系，并得到下表数据：
(1)求累计维护费用（万元）关于使用年限（年）的线性回归方程；
(2)已知该设备的进价为
万元，第年该设备产生的收入为
万元，根据（1）中所求的线性回归方程，求该设备产生的年平均利润的最大值．（利润=总收入-进价-维护费用：平均利润
）
参考答案：
，
（年）和累计维护费用（万元）进行统计分析，发现它们之间具有线性相关关系，并得到下表数据： | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|  |  |  |  | 8 |
（万元）关于使用年限（年）的线性回归方程；(2)已知该设备的进价为
万元，第年该设备产生的收入为万元，根据（1）中所求的线性回归方程，求该设备产生的年平均利润的最大值．（利润=总收入-进价-维护费用：平均利润）参考答案：
，
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8 . 某生产企业研发了一种新产品，该产品在试销一个阶段后得到销售单价（单位：元）和销售量（单位：万件）之间的一组数据，如下表所示：
（1）根据表中数据，建立关于的回归方程；
（2）从反馈的信息来看，消费者对该产品的心理价（单位：元/件）在
内，已知该产品的成本是
元/件（其中
），那么在消费者对该产品的心理价的范围内，销售单价定为多少时，企业才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）
参考数据：
，
.
参考公式：
，.
（单位：元）和销售量（单位：万件）之间的一组数据，如下表所示：销售单价 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
销售量 | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
关于的回归方程；（2）从反馈的信息来看，消费者对该产品的心理价（单位：元/件）在
内，已知该产品的成本是元/件（其中），那么在消费者对该产品的心理价的范围内，销售单价定为多少时，企业才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）参考数据：
，.参考公式：
，.
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9 . 如今，中国的“双十一”已经变成了全民狂欢的“电商购物日”某电商统计了近8年“双十一”期间该电商的宣传费用x（单位：万元）和利润y（单位：十万元）的数据，得到下列表格：
（1）由表中数据，求y关于x的线性回归方程
（
，
精确到0.01）；
（2）用（1）中的回归方程预测当宣传费为14万元时的利润．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，参考数据：
．
| x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 11 |
| y | 1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
（，精确到0.01）；（2）用（1）中的回归方程预测当宣传费为14万元时的利润．
附：回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为，参考数据：．
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名校
解题方法
10 . 通过市场调查，得到某产品的资金投入（万元）与获得的利润（万元）的数据，如下表所示：
（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；
（2）现投入资金
万元，求估计获得的利润为多少万元．
公式：
（万元）与获得的利润（万元）的数据，如下表所示：资金投入x |
|
|
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利润y |
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|
|
；（2）现投入资金
万元，求估计获得的利润为多少万元．公式：
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