解题方法
1 . 随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表
(1)求 y关于 t 的回归方程 ;
(2)用所求回归方程预测该地区 年()的人民币储蓄存款.
附:回归方程 中,,.
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
时间代码t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
储蓄存款亿元y | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
(2)用所求回归方程预测该地区 年()的人民币储蓄存款.
附:回归方程 中,,.
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解题方法
2 . 从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得.
(1)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;
(2)判断变量与之间是正相关还是负相关;
(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.
附:线性回归方程中,,,其中,为样本平均值.
(1)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;
(2)判断变量与之间是正相关还是负相关;
(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.
附:线性回归方程中,,,其中,为样本平均值.
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解题方法
3 . 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料:
,
(1)作出散点图,判断y与x是否线性相关,若线性相关,求回归方程.
(2)估计使用年限为10年时的维修费用.
使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(1)作出散点图,判断y与x是否线性相关,若线性相关,求回归方程.
(2)估计使用年限为10年时的维修费用.
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名校
解题方法
4 . 时值金秋十月,正是秋高气爽,阳光明媚的美好时刻.复兴中学一年一度的校运会正在密锣紧鼓地筹备中,同学们也在热切地期盼着,都想为校运会出一份力.小智同学则通过对学校有关部门的走访,随机地统计了过去许多年中的五个年份的校运会“参与”数及相关数据,并进行分析,希望能为运动会组织者科学地安排提供参考.
附:①过去许多年来学校的学生数基本上稳定在3500人左右;②“参与”人数是指运动员和志愿者,其余同学均为“啦啦队员”,不计入其中;③用数字表示小智同学统计的五个年份的年份数,今年的年份数是6;
统计表(一)
统计表(二)
高一(3)(4)班参加羽毛球比赛的情况:
(1)请你与小智同学一起根据统计表(一)所给的数据,求出“参与”人数关于年份数的线性回归方程,并预估今年的校运会的“参与”人数;
(2)根据统计表(二),请问:你能否有超过 的把握认为“羽毛球运动”与“性别”有关?
参考公式和数据一:,,,
参考公式二:,其中.
参考数据:
附:①过去许多年来学校的学生数基本上稳定在3500人左右;②“参与”人数是指运动员和志愿者,其余同学均为“啦啦队员”,不计入其中;③用数字表示小智同学统计的五个年份的年份数,今年的年份数是6;
统计表(一)
年份数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
“参与”人数(千人) | 1.9 | 2.3 | 2.0 | 2.5 | 2.8 |
高一(3)(4)班参加羽毛球比赛的情况:
男生 | 女生 | 小计 | |
参加(人数) | 26 | 50 | |
不参加(人数) | 20 | ||
小计 | 44 | 100 |
(2)根据统计表(二),请问:你能否有超过 的把握认为“羽毛球运动”与“性别”有关?
参考公式和数据一:,,,
参考公式二:,其中.
参考数据:
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名校
解题方法
5 . 垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物,由于排出量大,成分复杂多样,且具有污染性,所以需要无害化、减量化处理.某省为调查产生的垃圾数量,采用简单随机抽样的方法抽取20个县城进行了分析,得到样本数据,其中和分别表示第i个县城的人口(单位:万人)和该县年垃圾产生总量(单位:吨),并计算得,,,,.
(1)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合;
(2)求y关于x的线性回归方程,用所求回归方程预测该省10万人口的县城年垃圾产生总量约为多少吨.
(1)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合;
(2)求y关于x的线性回归方程,用所求回归方程预测该省10万人口的县城年垃圾产生总量约为多少吨.
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2022-09-07更新
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309次组卷
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4卷引用:新疆维吾尔自治区喀什第六中学2023届高三上学期9月实用性月考(一)数学(文)试题
6 . 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据:
相关公式:,
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程:
(2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力.
x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程:
(2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力.
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7 . 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据:
相关公式:,
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程:
(2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力.
x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程:
(2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力.
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名校
解题方法
8 . 在某化学反应的中间阶段,压力保持不变,温度x(单位:℃)与反应结果y之间的关系如下表所示:
(1)求化学反应结果y与温度x之间的相关系数r(精确到0.01);
(2)求y关于x的线性回归方程;
(3)判断变量x与y之间是正相关还是负相关,并预测当温度达到10℃时反应结果大约为多少.
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.相关系数.参考数据:.
2 | 4 | 6 | 8 | |
30 | 40 | 50 | 70 |
(2)求y关于x的线性回归方程;
(3)判断变量x与y之间是正相关还是负相关,并预测当温度达到10℃时反应结果大约为多少.
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.相关系数.参考数据:.
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2022-06-09更新
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873次组卷
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3卷引用:新疆昌吉州行知学校2021-2022学年高二下学期期末考试数学(理)试题
名校
解题方法
9 . 某企业主管部门为了解企业某产品年营销费用x(单位:万元)对年销售量)(单位:万件)的影响,对该企业近5年的年营销费用和年销售量做了初步处理,得到的散点图及一些统计量的值如下:
根据散点图判断,发现年销售量y(万件)关于年营销费用x(万元)之间可以用进行回归分析.
(1)求y关于x的回归方程;
(2)从该产品的流水线上随机抽取100件产品,统计其质量指标值并绘制频率分布直方图:规定产品的质量指标值在的为劣质品,在的为优等品,在的为特优品,销售时劣质品每件亏损0.8元,优等品每件盈利4元,特优品每件盈利6元,以这100件产品的质量指标值位于各区间的频率代替产品的质量指标值位于该区间的概率.如果企业今年计划投入的营销费用为80万元,请你预报今年企业该产品的销售总量和年总收益.
附:①收益=销售利润-营销费用;
②对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
150 | 525 | 1800 | 1200 |
根据散点图判断,发现年销售量y(万件)关于年营销费用x(万元)之间可以用进行回归分析.
(1)求y关于x的回归方程;
(2)从该产品的流水线上随机抽取100件产品,统计其质量指标值并绘制频率分布直方图:规定产品的质量指标值在的为劣质品,在的为优等品,在的为特优品,销售时劣质品每件亏损0.8元,优等品每件盈利4元,特优品每件盈利6元,以这100件产品的质量指标值位于各区间的频率代替产品的质量指标值位于该区间的概率.如果企业今年计划投入的营销费用为80万元,请你预报今年企业该产品的销售总量和年总收益.
附:①收益=销售利润-营销费用;
②对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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2022-05-09更新
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986次组卷
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6卷引用:新疆克拉玛依高级中学2021-2022学年高二5月月考数学试题(理)
新疆克拉玛依高级中学2021-2022学年高二5月月考数学试题(理)四川省南充市2022届高三下学期高考适应性考试(三诊)数学(文)试题江苏省南京市六校联合体2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)考点26 概率、二项分布与正态分布-2-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)(已下线)第09讲 高考中的概率与统计 (精讲) -1山东省威海市乳山市银滩高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 2022年春节前,受疫情影响,各地鼓励市民接种第三针新冠疫苗.某市统计了该市4个地区的疫苗接种人数与第三针接种人数(单位:万),得到如下表格:
(1)请用相关系数说明y与x之间的关系可用线性回归模型拟合,并求y关于x的线性回归方程(若,则线性相关程度很高,可用直线拟合).
(2)若A区市民甲、乙均在某日接种疫苗,根据以往经验,上午和下午接种疫苗分别需等待20分钟和30分钟,已知甲、乙在上午接种疫苗的概率分别为p、,且甲、乙两人需要等待时间的总和的期望不超过50分钟,求实数p的取值范围.
参考公式和数据:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,,.
A区 | B区 | C区 | D区 | |
疫苗接种人数x/万 | 6 | 8 | 10 | 12 |
第三针接种人数y/万 | 2 | 3 | 5 | 6 |
(2)若A区市民甲、乙均在某日接种疫苗,根据以往经验,上午和下午接种疫苗分别需等待20分钟和30分钟,已知甲、乙在上午接种疫苗的概率分别为p、,且甲、乙两人需要等待时间的总和的期望不超过50分钟,求实数p的取值范围.
参考公式和数据:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,,.
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2022-05-06更新
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822次组卷
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3卷引用:新疆乌鲁木齐市第四十中学2023届高三上学期12月月考理科数学试题