2 . 中国女排，曾经十度成为世界冠军，铸就了响彻中华的女排精神.女排精神的具体表现为：扎扎实实，勤学苦练，无所畏惧，顽强拼搏，同甘共苦，团结战斗，刻苦钻研，勇攀高峰.女排精神对各行各业的劳动者起到了激励、感召和促进作用，给予全国人民巨大的鼓舞.
（1）看过中国女排的纪录片后，某大学掀起“学习女排精神，塑造健康体魄”的年度主题活动，一段时间后，学生的身体素质明显提高，将该大学近5个月体重超重的人数进行统计，得到如下表格：

月份x	1	2	3	4	5
体重超重的人数y	640	540	420	300	200

若该大学体重超重人数y与月份变量x（月份变量x依次为1，2，3，4，5…）具有线性相关关系，请预测从第几月份开始该大学体重超重的人数降至10人以下？
（2）在某次排球训练课上，球恰由A队员控制，此后排球仅在A队员、B队员和C队员三人中传递，已知每当球由A队员控制时，传给B队员的概率为，传给C队员的概率为；每当球由B队员控制时，传给A队员的概率为，传给C队员的概率为；每当球由C队员控制时，传给A队员的概率为，传给B队员的概率为.记，，为经过n次传球后球分别恰由A队员、B队员、C队员控制的概率.
（i）若，B队员控制球的次数为X，求；
（ii）若，，，，，证明：为等比数列，并判断经过200次传球后A队员控制球的概率与的大小.
附1：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：；.
附2：参考数据：，.

3 . 沙漠蝗虫灾害年年有，今年灾害特别大.为防范罕见暴发的蝗群迁飞入境，我国决定建立起多道防线，从源头上控制沙漠蝗群.经研究，每只蝗虫的平均产卵数和平均温度有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.

平均温度xi℃	21	23	25	27	29	32	35
平均产卵数yi个	7	11	21	24	66	115	325

，，，，，.（其中，）.
（1）根据散点图判断，与（其中…自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出关于的回归方程.（计算结果精确到小数点后第三位）
（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到28℃以上时蝗虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为.
①记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为，求的最大值，并求出相应的概率.
②当取最大值时，记该地今后5年中，需要人工防治的次数为，求的数学期望和方差.
附：线性回归方程系数公式，.

4 . 随着科学技术的飞速发展，网络也已经逐渐融入了人们的日常生活，网购作为一种新的消费方式，因其具有快捷、商品种类齐全、性价比高等优势而深受广大消费者认可.某网购公司统计了近五年在本公司网购的人数，得到如下的相关数据(其中“x=1”表示2015年，“x=2”表示2016年，依次类推；y表示人数)：

x	1	2	3	4	5
y(万人)	20	50	100	150	180

（1）试根据表中的数据，求出y关于x的线性回归方程，并预测到哪一年该公司的网购人数能超过300万人；
（2）该公司为了吸引网购者，特别推出“玩网络游戏，送免费购物券”活动，网购者可根据抛掷骰子的结果，操控微型遥控车在方格图上行进. 若遥控车最终停在“胜利大本营”，则网购者可获得免费购物券500元；若遥控车最终停在“失败大本营”，则网购者可获得免费购物券200元. 已知骰子出现奇数与偶数的概率都是，方格图上标有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遥控车开始在第0格，网购者每抛掷一次骰子，遥控车向前移动一次.若掷出奇数，遥控车向前移动一格（从到）若掷出偶数遥控车向前移动两格（从到），直到遥控车移到第19格胜利大本营）或第20格（失败大本营）时，游戏结束。设遥控车移到第格的概率为，试证明是等比数列，并求网购者参与游戏一次获得免费购物券金额的期望值.
附：在线性回归方程中，.