名校
解题方法
1 . 偏差是指个别测定值与测定的平均值之差,在成绩统计中,我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差,在某次考试成绩统计中,某老师为了对学生数学偏差x(单位:分)与物理偏差y(单位;分)之间的关系进行分析,随机挑选了8位同学,得到他们的两科成绩偏差数据如下:
(1)若x与y之间具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程;
(2)若该次考试数学平均分为90分,物理平均分为80分,试由(1)的结论预测数学成绩为128分的同学的物理成绩.
参考公式:线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.
参考数据:,.
学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
数学偏差x | 20 | 15 | 13 | 3 | 2 | |||
物理偏差y | 6.5 | 3.5 | 3.5 | 1.5 | 0.5 |
(2)若该次考试数学平均分为90分,物理平均分为80分,试由(1)的结论预测数学成绩为128分的同学的物理成绩.
参考公式:线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.
参考数据:,.
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名校
解题方法
2 . 某企业投资两个新型项目,投资新型项目的投资额(单位:十万元)与纯利润(单位:万元)的关系式为,投资新型项目的投资额(单位:十万元)与纯利润(单位:万元)的散点图如图所示.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
(1)求关于的线性回归方程;
(2)若该企业有一笔资金(万元)用于投资,两个项目中的一个,为了收益最大化,应如何设计投资方案?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
(1)求关于的线性回归方程;
(2)若该企业有一笔资金(万元)用于投资,两个项目中的一个,为了收益最大化,应如何设计投资方案?
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2023-11-11更新
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80次组卷
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2卷引用:内蒙古鄂尔多斯西四旗2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题
名校
3 . 已知由样本数据组成的一个样本,得到回归直线方程为,且,去除两个样本点和后,新得到的回归直线方程斜率为3,则样本的残差为( )
A.0 | B. | C.1 | D.2 |
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2023-06-03更新
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731次组卷
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3卷引用:江苏省苏州市昆山中学2022-2023学年高一(实验班)下学期期末数学试题
名校
4 . 5G技术在我国已经进入高速发展的阶段,5G手机的销量也逐渐上升,某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量,如下表所示:
若与线性相关,且线性回归方程为,则下列说法不正确的是( )
时间 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售量(千只) | 0.5 | 0.8 | 1.0 | 1.2 | 1.5 |
A.由题中数据可知,变量与正相关,且相关系数 |
B.线性回归方程中 |
C.残差的最大值与最小值之和为0 |
D.可以预测时该商场手机销量约为1.72(千只) |
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2023-04-28更新
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760次组卷
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8卷引用:四川省成都市石室中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学(理科)试卷
四川省成都市石室中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学(理科)试卷四川省成都市石室中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学(文科)试卷新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2023届高三三模数学(理)试题内蒙古自治区赤峰市2022-2023学年高二下学期期末联考理科数学试题(已下线)专题16 统计(已下线)8.3.1分类变量与列联表 (导学案) -【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)FHsx1225yl171(已下线)专题8.2 一元线性回归模型及其应用【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
5 . 某校高中数学兴趣小组的同学们计划建立“LG”模型来模拟某种疾病的发展过程,“LG”模型如下:(x的单位:天,x∈N*),其中a,b是常数.同学们统计了某阶段连续10天的数据(xi,yi)(i=1,2,⋯,10),令为了便于研究,对数据作了处理,得到下面的统计量.
附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),⋯,(un,vn),其回归直线
参考数据:ln9≈2.197,ln10≈2.303.
(1)根据表中数据,建立y关于x的回归方程;
(2)当y>0.9时,标志着已经初步遏制病情,估计x至少取多少天时,病情开始得到遏制.
5.5 | 0.0000222 | 10.9 | 82.5 | 0.0003878 | -16.5 |
参考数据:ln9≈2.197,ln10≈2.303.
(1)根据表中数据,建立y关于x的回归方程;
(2)当y>0.9时,标志着已经初步遏制病情,估计x至少取多少天时,病情开始得到遏制.
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2023-06-17更新
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412次组卷
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5卷引用:江西省宜春市丰城市第九中学(日新班)2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
江西省宜春市丰城市第九中学(日新班)2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题江苏省常州高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)模块三 专题8 成对数据的统计分析--拔高能力练(人教A版)(已下线)模块三 专题7 统计--(拔高能力练)(苏教版)(已下线)模块三 专题6 统计案例--拔高能力练(北师大2019版 高二)
解题方法
6 . 某动漫影视制作公司长期坚持文化自信,不断挖据中华优秀传统文化中的动漫题材,创作出一批又一批的优秀动漫影视作品,获得市场和广大观众的一致好评,同时也为公司赢得丰厚的利润.该公司2014年至2020年的年销售额y关于年份代号x的统计数据如下表(已知该公司的年销售额与年份代号线性相关).
(1)求y关于x的线性回归方程;
(2)根据(1)中的线性回归方程,预测2022年该公司的年销售额.
附:样本数据的线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,.
参考数据:,,.
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
年销售额y(单位:亿元) | 29 | 33 | 36 | 44 | 48 | 52 | 59 |
(2)根据(1)中的线性回归方程,预测2022年该公司的年销售额.
附:样本数据的线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,.
参考数据:,,.
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2023-03-24更新
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856次组卷
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3卷引用:陕西省汉中市宁强县天津高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
陕西省汉中市宁强县天津高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题河北师范大学附属实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(分层练习,7大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
7 . 某种鱼苗育种基地,饲养员每隔两天观察并统计育种池内鱼苗的尾数,统计结果如下表:
(1)若y与x之间具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程;
(2)根据(1)中所求的线性回归方程,估计第20天时育种池内鱼苗的尾数(四舍五入精确到整数).
附:样本数据的线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,.
参考数据:,,.
第x天 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
鱼苗尾数y | 72 | 140 | 212 | 284 | 340 |
(2)根据(1)中所求的线性回归方程,估计第20天时育种池内鱼苗的尾数(四舍五入精确到整数).
附:样本数据的线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,.
参考数据:,,.
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2023-03-14更新
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679次组卷
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3卷引用:陕西省渭南市渭南中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
解题方法
8 . 某地随着经济的发展,居民收入逐年增长,下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额),如下表1:
表1
为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,令,得到下表2:
表2
(1)求关于的线性回归方程;
(2)通过(1)中的方程,求出关于的回归方程;
(3)用所求回归方程预测到2022年年底,该建设银行储蓄存款额可达多少?
附:对于一组数据,,…,的线性回归方程的斜率和截距的最小二法估计分别为,.
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
储蓄存款(千亿元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,令,得到下表2:
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
(1)求关于的线性回归方程;
(2)通过(1)中的方程,求出关于的回归方程;
(3)用所求回归方程预测到2022年年底,该建设银行储蓄存款额可达多少?
附:对于一组数据,,…,的线性回归方程的斜率和截距的最小二法估计分别为,.
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2023-03-14更新
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295次组卷
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3卷引用:陕西省延安市宜川中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
解题方法
9 . 临潼区一商场为了迎接暑期旅游旺季,确定暑期营销策略,进行了投入促销费用x和商场实际销售额y的试验,得到如下四组数据,
(1)画出上述数据的散点图,并据此判断两个变量是否具有较好的线性相关性;
(2)求出x,y之间的线性回归方程;
(3)若该商场计划营销额不低于600万元,则至少要投入多少万元的促销费用?
参考公式:,.
投入促销费用x(万元) | 2 | 3 | 5 | 6 |
商场实际营销额y(万元) | 100 | 200 | 300 | 400 |
(2)求出x,y之间的线性回归方程;
(3)若该商场计划营销额不低于600万元,则至少要投入多少万元的促销费用?
参考公式:,.
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解题方法
10 . 某医疗机构承担了某城镇的新冠疫苗接种任务,现统计了前8天(每天用,2,…,8表示)接种人数y(单位:百)的相关数据,并制作成如图所示的散点图.
(1)由散点图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,求y关于t的线性回归方程(系数精确到0.01);
(2)根据(1)中所得模型,求第10天接种人数的预测值,并预测到哪一天的接种人数会首次突破2500人?
附:对于一组数据,,…,,其线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,.
参考数据:,,.
(1)由散点图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,求y关于t的线性回归方程(系数精确到0.01);
(2)根据(1)中所得模型,求第10天接种人数的预测值,并预测到哪一天的接种人数会首次突破2500人?
附:对于一组数据,,…,,其线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,.
参考数据:,,.
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