23-24高二上·江西九江·期末
解题方法
1 . 2023年9月23日—10月8日,亚运会在杭州举行,“碳中和”是本届亚运会一大亮点.为了打造碳中和亚运会,杭州亚运会上线了“亚运碳中和-减污降碳协同”数字化管理平台.该平台将数字化技术运用到碳排放采集、核算、减排、注销、评价管理全流程,探索建立了一套科学完整的碳排放管理体系.值此机会,某家公司重点推出新型品牌新能源汽车,以下是其中五个月的销售单:
(1)根据表中数据,求出关于的线性回归方程;
(2)随着亚运会的火热,新能源汽车也会一直持续下去,试估计2023年12月份该公司出售多少辆新能源汽车?
参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
2023月份 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新能源车销售(万辆) | 1.6 | 2.1 | 2.7 | 3.7 | 4.6 |
(2)随着亚运会的火热,新能源汽车也会一直持续下去,试估计2023年12月份该公司出售多少辆新能源汽车?
参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
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2024-02-05更新
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247次组卷
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3卷引用:第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)江西省九江市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)
23-24高二上·江西赣州·期末
2 . 大气污染物(直径不大于2.5的颗粒物)的浓度超过一定限度会影响人的身体健康.为研究浓度y(单位:)与汽车流量x(单位:千辆)的线性关系,研究人员选定了10个城市,在每个城市建立交通监测点,统计了24h内过往的汽车流量以及同时段空气中的浓度,得到如下数据:
并计算得,,.
(1)求变量关于的线性回归方程;
(2)根据内浓度确定空气质量等级,浓度在0~35为优,35~75为良,75~115为轻度污染,115~150为中度污染,150~250为重度污染,已知某城市内过往的汽车流量为1360辆,判断该城市的空气质量等级.
参考公式:线性回归方程为,其中以.
城市编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 总和 |
x | 1.300 | 1.444 | 0.786 | 1.652 | 1.756 | 1.754 | 1.200 | 1.500 | 1.200 | 0.908 | 13.5 |
y | 66 | 76 | 21 | 170 | 156 | 120 | 72 | 120 | 100 | 129 | 1030 |
(1)求变量关于的线性回归方程;
(2)根据内浓度确定空气质量等级,浓度在0~35为优,35~75为良,75~115为轻度污染,115~150为中度污染,150~250为重度污染,已知某城市内过往的汽车流量为1360辆,判断该城市的空气质量等级.
参考公式:线性回归方程为,其中以.
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23-24高三上·黑龙江牡丹江·期末
名校
3 . 近期,一些地方中小学生“课间10分钟”问题受到社会广泛关注,国家号召中小学要增加学生的室外活动时间.但是进入12月后,天气渐冷,很多学生因气温低而减少了外出活动次数.为了解本班情况,一位同学统计了一周(5天)的气温变化和某一固定课间该班级的学生出楼人数,得到如下数据:
(1)利用最小二乘法,求变量之间的线性回归方程;
附:用最小二乘法求线性回归方程的系数:
(2)预测当温度为时,该班级在本节课间的出楼人数(人数:四舍五入取整数).
(3)为了号召学生能够增加室外活动时间,学校举行拔河比赛,采取3局2胜制(无平局).在甲、乙两班的较量中,甲班每局获胜的概率均为,设随机变量X表示甲班获胜的局数,求的分布列和期望.
温度(零下) | 7 | 10 | 11 | 15 | 17 |
出楼人数 | 20 | 16 | 17 | 10 | 7 |
附:用最小二乘法求线性回归方程的系数:
(2)预测当温度为时,该班级在本节课间的出楼人数(人数:四舍五入取整数).
(3)为了号召学生能够增加室外活动时间,学校举行拔河比赛,采取3局2胜制(无平局).在甲、乙两班的较量中,甲班每局获胜的概率均为,设随机变量X表示甲班获胜的局数,求的分布列和期望.
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23-24高二上·辽宁沈阳·期末
解题方法
4 . 某班社会实践小组在寒假去书店体验图书销售员工作,并对某图书定价x(元)与当天销量y(本/天)之间的关系进行调查,得到了一组数据,发现变量大致呈线性关系,数据如下表所示
参考数据:,
参考公式:回归方程中斜率的最小二乘估计值公式为
(1)根据以上数据,求出y关于x的回归直线方程;
(2)根据回归直线方程,预测当该图书每天的销量为4本时,该图书的定价是多少元?
定价x(元) | 6 | 8 | 10 | 12 |
销量y(本/天) | 14 | 11 | 8 | 7 |
参考公式:回归方程中斜率的最小二乘估计值公式为
(1)根据以上数据,求出y关于x的回归直线方程;
(2)根据回归直线方程,预测当该图书每天的销量为4本时,该图书的定价是多少元?
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2024-01-14更新
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468次组卷
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4卷引用:第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)辽宁省沈阳市辽中区第一私立高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(基础版)河北省保定市高碑店市崇德实验中学2024届高三上学期期末数学试题
2023高三上·全国·专题练习
名校
5 . 数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏,玩家需要根据9×9盘面上的已知数字,推理出所有剩余空格的数字,并满足每一行、每一列、每一个粗线宫(3×3)内的数字均含1~9,且不重复.数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛.
参考数据:
参考公式:对于一组数据,其经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
(1)赛前小明进行了一段时间的训练,每天解题的平均速度y(秒/题)与训练天数x(天)有关,经统计得到如下数据:
现用作为回归方程模型,请利用表中数据,求出该回归方程;(,用分数表示)
(2)小明和小红玩“对战赛”,每局两人同时开始解一道数独题,先解出题的人获胜,不存在平局,两人约定先胜3局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为,且各局之间相互独立,设比赛X局后结束,求随机变量X的分布列及均值.
参考数据:
1 750 | 0.37 | 0.55 |
(1)赛前小明进行了一段时间的训练,每天解题的平均速度y(秒/题)与训练天数x(天)有关,经统计得到如下数据:
x(天) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y(秒/题) | 910 | 800 | 600 | 440 | 300 | 240 | 210 |
(2)小明和小红玩“对战赛”,每局两人同时开始解一道数独题,先解出题的人获胜,不存在平局,两人约定先胜3局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为,且各局之间相互独立,设比赛X局后结束,求随机变量X的分布列及均值.
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2023-12-08更新
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1223次组卷
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7卷引用:第04讲 拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)第04讲 拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)4.3.1 一元线性回归模型线(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)9.1 线性回归分析(2)(已下线)第九章 重难专攻(十二)概率中的综合题 核心考点集训 一轮点点通山东省潍坊市昌乐第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)
23-24高三上·重庆·阶段练习
名校
解题方法
6 . 在入室盗窃类案件中,出现频率最高的痕迹物证之一就是足迹. 负重行走对足迹步伐特征影响的规律强,而且较为稳定. 正在行走的人在负重的同时,步长变短,步宽变大,步角变大. 因此, 以身高分别为170cm, 175cm, 180cm的人员各 20名作为实验对象,让他们采取双手胸前持重物的负重方式行走,得到实验对象在负重0kg,5kg,10kg,15kg,20kg状态下相对稳定的步长数据平均值. 并在不同身高情况下,建立足迹步长s(单位:cm)关于负重x(单位:kg)的三个经验回归方程. 根据身高 170cm组数据建立线性回归方程①: ;根据身高 175cm组数据建立线性回归方程②: 根据身高 180cm 组数据建立线性回归方程③: .
(1)根据身高 180cm组的统计数据,求,的值,并解释参数的含义;
(2)在一起盗窃案中,被盗窃物品重为9kg,在现场勘查过程中,测量得犯罪嫌疑人往返时足迹步长的差值为4.464cm,推测该名嫌疑人的身高,并说明理由.
附: .为回归方程, ,,,
(1)根据身高 180cm组的统计数据,求,的值,并解释参数的含义;
身高 180cm不同负重情况下的步长数据平均值 | |||||
负重x/kg | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
足迹步长s/cm | 74.35 | 73.50 | 71.80 | 68.60 | 65.75 |
(2)在一起盗窃案中,被盗窃物品重为9kg,在现场勘查过程中,测量得犯罪嫌疑人往返时足迹步长的差值为4.464cm,推测该名嫌疑人的身高,并说明理由.
附: .为回归方程, ,,,
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2023-11-26更新
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517次组卷
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4卷引用:第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计练习重庆市第八中学校2023-2024学年高三上学期高考适应性月考(三)(11月)数学试题重庆市沙坪坝区重庆八中2024届高三上学期高考适应性月考卷(三)数学试题
23-24高三上·云南昆明·阶段练习
解题方法
7 . 云南省统计局发布《全省旅游业发展情况(2015-2022年)》报告,其中2015年至2022年游客总人数y(单位:亿人次)的数据如下表:
为了预测2023年云南省游客总人数,根据2015年至2022年游客总人数y的数据建立线性回归模型一,得到回归方程:,但由于受到2020年疫情影响,估计预测不准确,若用2015年至2019年数据建立线性回归模型二,得到回归方程:
(1)根据和预测2023年云南省游客总人数(预测数据精确到0.1);
(2)为了检验两种模型的预测效果,对两种模型作残差分析得到:
模型一:总偏差平方和,残差平方和;
模型二:总偏差平方和,残差平方和,
用来比较模型一与模型二的拟合效果(精确到0.001);
(3)根据2020年至2022年游客总人数y的数据建立线性回归模型三,求回归方程,并根据预测2023年云南省游客总人数(预测数据精确到0.1).
参考公式:,,,.
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
游客总人数y | 3.3 | 4.3 | 5.7 | 6.9 | 8.1 | 5.3 | 6.5 | 8.4 |
(1)根据和预测2023年云南省游客总人数(预测数据精确到0.1);
(2)为了检验两种模型的预测效果,对两种模型作残差分析得到:
模型一:总偏差平方和,残差平方和;
模型二:总偏差平方和,残差平方和,
用来比较模型一与模型二的拟合效果(精确到0.001);
(3)根据2020年至2022年游客总人数y的数据建立线性回归模型三,求回归方程,并根据预测2023年云南省游客总人数(预测数据精确到0.1).
参考公式:,,,.
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2023-10-07更新
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330次组卷
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5卷引用:第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(单元重点综合测试)(19题新结构)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(巩固版)云南省昆明市第二十四中学2024届高三上学期月考数学试题(一)(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时)(核心考点集训)一轮复习点点通
23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
8 . 为了解大学校园附近餐馆的月营业收入(单位:千元)和该店周围的大学生人数(单位:千人)之间的关系,抽取了10所大学附近餐馆的有关数据,如下表所示.
学生人数x/千人 | 2 | 6 | 8 | 8 | 12 | 16 | 20 | 20 | 22 | 26 |
月营业收入y/千元 | 58 | 105 | 88 | 118 | 117 | 137 | 157 | 169 | 149 | 202 |
(1)根据以上数据,建立月营业收入y与该店周围的大学生人数x的回归方程;
(2)已知某餐馆周围的大学生人数为人,试对该店月营业收入作出预测.
参考公式:,
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2023·上海宝山·二模
解题方法
9 . 下表是某工厂每月生产的一种核心产品的产量(件)与相应的生产成本(万元)的四组对照数据.
4 | 6 | 8 | 10 | |
12 | 20 | 28 | 84 |
(1)试建立与的线性回归方程;
(2)研究人员进一步统计历年的销售数据发现.在供销平衡的条件下,市场销售价格会波动变化.经分析,每件产品的销售价格(万元)是一个与产量相关的随机变量,分布为
假设产品月利润=月销售量×销售价格成本.(其中月销售量=生产量)
根据(1)进行计算,当产量为何值时.月利润的期望值最大?最大值为多少?
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2023·安徽合肥·一模
名校
10 . 研究表明,温度的突然变化会引起机体产生呼吸道上皮组织的生理不良反应,从而导致呼吸系统疾病的发生或恶化.某中学数学建模社团成员欲研究昼夜温差大小与该校高三学生患感冒人数多少之间的关系,他们记录了某周连续六天的温差,并到校医务室查阅了这六天中每天高三学生新增患感冒而就诊的人数,得到资料如下:
参考数据:,.
(1)已知第一天新增患感冒而就诊的学生中有7位女生,从第一天新增的患感冒而就诊的学生中随机抽取3位,若抽取的3人中至少有一位男生的概率为,求的值;
(2)已知两个变量x与y之间的样本相关系数,请用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程,据此估计昼夜温差为15℃时,该校新增患感冒的学生数(结果保留整数).
参考公式:,.
日期 | 第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | 第六天 |
昼夜温差x(℃) | 4 | 7 | 8 | 9 | 14 | 12 |
新增就诊人数y(位) |
(1)已知第一天新增患感冒而就诊的学生中有7位女生,从第一天新增的患感冒而就诊的学生中随机抽取3位,若抽取的3人中至少有一位男生的概率为,求的值;
(2)已知两个变量x与y之间的样本相关系数,请用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程,据此估计昼夜温差为15℃时,该校新增患感冒的学生数(结果保留整数).
参考公式:,.
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2023-02-16更新
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1716次组卷
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8卷引用:第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)
(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第8章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020选择性必修第二册)四川省泸县第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考文科数学试题河南省南阳市唐河县第一高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题安徽省合肥市2023届高三下学期第一次教学质量检测数学试题(已下线)模块十 计数原理与统计概率-1湖南省长沙市麓山国际实验学校2022-2023学年高三下学期3月自主检测数学试题(已下线)专题18计数原理与概率统计(解答题)