1 . 在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在市的区开设分店．为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记表示在各区开设分店的个数，表示这个分店的年收入之和．

（个	2	3	4	5	6
（百万元）	2.5	3	4	4.5	6

(1)该公司经过初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；
(2)假设该公司在A区获得的总年利润（单位：百万元）与，之间满足的关系式为：，请结合（1）中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店，才能使A区平均每个分店的年利润最大？
附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.（参考数据：，）

2 . 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取对父子的身高数据如下：

父亲身高	174	176	176	176	178
儿子身高	175	175	176	177	177

则对的线性回归方程为（       ）
附公式：线性回归方程，其中，.

A．

B．

C．

D．

3 . 为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量，某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都是网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加年月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的公告，统计了最近个月参与竞拍的人数(如表)：

月份	2019.05	2019.06	2019.07	2019.08	2019.09
月份编号	1	2	3	4	5
竞拍人数(万人)	0.5	0.6	1	1.4	1.7

（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数(万人)与月份编号之间的相关关系，请用最小二乘法求关于的线性回归方程：，并预测年月份参与竞拍的人数；
（2）某市场调研机构对位拟参加年月份车牌竞拍人员的报价价格进行了一个抽样调查，得到如表一份频数表：

报价区间(万元)
频数	20	60	60	30	20	10

（i）求这位竞拍人员报价的平均值和样本方差(同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替)；
（ii）假设所有参与竞价人员的报价可视为服从正态分布，且与可分别由（i）中所求的样本平均数及估值.若年月份实际发放车牌数量为，请你合理预测(需说明理由)竞拍的最低成交价.
参考公式及数据：①回归方程，其中，；②，，③若随机变量服从正态分布，则，，.

4 . 假设关于某设备的使用年限(年)和所支出的维修费用(万元)有如下的统计资料：

	2	3	4	5	6
	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）画出散点图，并判断相关变量是否线性相关？
（2）如果线性相关，求线性回归方程；
（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？(运算结果精确到0.01)
参考数据：，参考公式：，

5 . 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与医院抄录1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下图资料：

日期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日	6月10日
昼夜温差	10	11	13	12	8	6
就诊人数y(个)	22	25	29	26	16	12

该兴趣小组的研究方案是先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据检验.
（1）求选取的2组数据恰好相邻的概率；
（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（3）若线性回归方程得出的估计数据与所选出的检验数据误差的绝对值都不超过2，则认为得到的线性回归方程是理想的.试问该小组由（2）中得到的线性回归方程是否理想？
附：.

6 . 某研究公司为了调查公众对某事件的关注程度，在某年的连续6个月内，月份和关注人数（单位：百）（）数据做了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

17.5	35	36.5

（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明，并建立y关于x的回归方程；
（2）经统计，调查材料费用v（单位：百元）与调查人数满足函数关系，求材料费用的最小值，并预测此时的调查人数；
（3）现从这6个月中，随机抽取3个月份，求关注人数不低于1600人的月份个数分布列与数学期望.
参考公式：相关系数，若，则y与x的线性相关程度相当高，可用线性回归模型拟合y与x的关系.回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为，.

7 . 某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表，经过进一步统计分析，发现y与x具有线性相关关系．

价格x（元/kg）	10	15	20	25	30
日需求量y（kg）	11	10	8	6	5

（1）根据上表给出的数据，求出y与x的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，当价格元/kg时，日需求量y的预测值为多少？
（参考公式：线性回归方程，其中，．）

8 . 某大学生参加社会实践活动，对某公司1月份至6月份销售某种配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价和销售量之间的一组数据如下表所示：

月份	1	2	3	4	5	6
销售单价(元)	9	9.5	10	10.5	11	8
销售量(件)	11	10	8	6	5	14.2

（1）根据1至5月份的数据，先求出关于的回归直线方程；6月份的数据作为检验数据．若由回归直线方程得到的预测数据与检验数据的误差不超过，则认为所得到的回归直线方程是理想的．试问所求得的回归直线方程是否理想？
（2）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的回归关系，如果该种机器配件的成本是元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润＝销售收入－成本）．
参考数据：，．
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．

9 . 某电子科技公司由于产品采用最新技术，销售额不断增长，最近个季度的销售额数据统计如下表（其中表示年第一季度，以此类推）：

季度
季度编号x
销售额y（百万元）

（1）公司市场部从中任选个季度的数据进行对比分析，求这个季度的销售额都超过千万元的概率；
（2）求关于的线性回归方程，并预测该公司的销售额.
附：线性回归方程：其中，
参考数据：.

10 . 《中华人民共和国道路交通安全法》第条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”《中华人民共和国道路交通安全法》第条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣分，罚款元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：

月份
不“礼让斑马线”驾驶员人数

（1）请利用所给数据求不“礼让斑马线”驾驶员人数与月份之间的回归直线方程，并预测该路口月份的不“礼让斑马线”驾驶员人数；
（2）若从表中月份和月份的不“礼让斑马线”驾驶员中，采用分层抽样方法抽取一个容量为的样本，再从这人中任选人进行交规调查，求抽到的两人恰好来自同一月份的概率.
参考公式：，.
参考数据：.