1 . 红铃虫是棉花的主要害虫之一，也侵害木棉、锦葵等植物．为了防治虫害，从根源上抑制害虫数量．现研究红铃虫的产卵数和温度的关系，收集到7组温度和产卵数的观测数据于表Ⅰ中．根据绘制的散点图决定从回归模型①与回归模型②中选择一个来进行拟合．
表Ⅰ

温度x/℃	20	22	25	27	29	31	35
产卵数y/个	7	11	21	24	65	114	325

(1)请借助表Ⅱ中的数据，求出回归模型①的方程：
表Ⅱ（注：表中）

189	567	25.27	162	78106
11.06	3040	41.86	825.09

(2)类似的，可以得到回归模型②的方程为，试求两种模型下温度为时的残差；
(3)若求得回归模型①的相关指数，回归模型②的相关指数，请结合（2）说明哪个模型的拟合效果更好．
参考数据：.
附：回归方程中，
相关指数.

2 . 在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在市的区开设分店．为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记表示在各区开设分店的个数，表示这个分店的年收入之和．

（个	2	3	4	5	6
（百万元）	2.5	3	4	4.5	6

(1)该公司经过初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；
(2)假设该公司在A区获得的总年利润（单位：百万元）与，之间满足的关系式为：，请结合（1）中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店，才能使A区平均每个分店的年利润最大？
附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.（参考数据：，）

3 . 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取对父子的身高数据如下：

父亲身高	174	176	176	176	178
儿子身高	175	175	176	177	177

则对的线性回归方程为（       ）
附公式：线性回归方程，其中，.

A．

B．

C．

D．

4 . 太阳能是人类取之不尽用之不竭的可再生能源，光伏发电是利用太阳能电池及相关设备将太阳光能直接转化为电能，近几年，在政府出台的光伏发电补贴政策的引导下，西北某地光伏发电装机量急剧上升，如下表：

年份	2012年	2013年	2014年	2015年	2016年	2017年	2018年	2019年
年份代码	1	2	3	4	5	6	7	8
新增光伏装机量兆瓦	0.4	0.8	1.6	3.1	5.1	7.1	9.7	12.2

李明同学分别用两种模型：①，②进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下（注：残差等于）：

经过计算得，，，，其中，，
（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型？并简要说明理由．
（2）根据（1）的判断结果及表中数据建立关于的回归方程，并预测该地区2021年新增光伏装机量是多少．（在计算回归系数时精确到0.01）
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．

5 . 为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量，某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都是网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加年月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的公告，统计了最近个月参与竞拍的人数(如表)：

月份	2019.05	2019.06	2019.07	2019.08	2019.09
月份编号	1	2	3	4	5
竞拍人数(万人)	0.5	0.6	1	1.4	1.7

（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数(万人)与月份编号之间的相关关系，请用最小二乘法求关于的线性回归方程：，并预测年月份参与竞拍的人数；
（2）某市场调研机构对位拟参加年月份车牌竞拍人员的报价价格进行了一个抽样调查，得到如表一份频数表：

报价区间(万元)
频数	20	60	60	30	20	10

（i）求这位竞拍人员报价的平均值和样本方差(同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替)；
（ii）假设所有参与竞价人员的报价可视为服从正态分布，且与可分别由（i）中所求的样本平均数及估值.若年月份实际发放车牌数量为，请你合理预测(需说明理由)竞拍的最低成交价.
参考公式及数据：①回归方程，其中，；②，，③若随机变量服从正态分布，则，，.

6 . 近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患.目前，国际上常用身体质量指数（BodyMassIndex，缩写）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是.中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖.为了解某公司员工的身体质量指数，研究人员从公司员工体检数据中，抽取了8名员工（编号1~8）的身高和体重数据，并计算得到他们的值（精确到0.1）如表：

编号	1	2	3	4	5	6	7	8
身高	164	176	165				168	182
体重	60	72	77				72	55
（近似值）	22.3	23.2	28.3	20.3	23.5	23.7	25.5	16.6

（1）现从这8名员工中选取2人进行复检，求至少一人值“正常”的概率.
（2）某调查机构分析发现公司员工的身高和体重之间有较强的线性相关关系，在部分体检数据丢失之前调查员甲已进行相关的数据分析，并计算得出该组数据的线性回归方程为，且根据回归方程预估一名身高为的员工体重为.计算得到的其他数据如下：，.
①求的值及表格中体重的平均值；
②在数据处理时，调查员乙发现编号为8的员工体重数据有误，应为增加为，身高数据无误.请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程，并据此预估一名身高为的员工的体重.
（附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，.

7 . 假设关于某设备的使用年限(年)和所支出的维修费用(万元)有如下的统计资料：

	2	3	4	5	6
	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）画出散点图，并判断相关变量是否线性相关？
（2）如果线性相关，求线性回归方程；
（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？(运算结果精确到0.01)
参考数据：，参考公式：，

8 . 已知x，y的对应取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为，则（       ）

x	0	1	3	4
y	2.2	4.3	4.8	6.7

A．3.2

B．2.7

C．2.6

D．0

9 . 一饮料店制作了一款新饮料，为了进行合理定价先进行试销售，其单价（元）与销量（杯）的相关数据如下表：

单价（元）	8.5	9	9.5	10	10.5
销量（杯）	120	110	90	70	60

（1）已知销量与单价具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；
（2）若该款新饮料每杯的成本为8元，试销售结束后，请利用（1）所求的线性回归方程确定单价定为多少元时，销售的利润最大？（结果四舍五入保留到整数）
附：线性回归方程中斜率和截距最小二乘法估计计算公式： ，.

10 . 某研究机构对高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表①数据，并可作出上表数据的散点图②．
(1)请根据上表提供的数据及散点图，求出关于的线性回归方程；
(2)试根据（1）求出的线性回归方程，预测记忆力为的同学的判断力．