1 . 近年来，美国方面泛化国家安全概念，滥用国家力量，不择手段打压中国高科技企业．随着贸易战的不断升级，我国内越来越多的科技巨头加大了科技研发投入的力量．为了不受制于人，我国某新能源产业公司拟对智能制造行业的“工业机器人”进行科技改造和升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x（亿元）与科技升级直接受益y（亿元）的数据统计如表：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
x	2	3	4	6	8	10	13	21	22	23	24	25
y	13	22	31	42	50	56	58	68.5	68	67.5	66	66

当时，建立了y与x的两个回归模型；
模型①：；模型②：．
当时，确定y与x满足的线性回归方程为．
（1）根据下列表格中的数据，比较当时模型①、②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“工业机器人”科技升级的投入为17亿元时的直接收益．

回归模型	模型①	模型②
回归方程
	182.4	79.2

（附：刻画回归效果的相关指数）
（2）为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿元时，根据我国的智能制造专项政策，国家科技、工信等部门给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小．

2 . 抖音短视频已成为很多人生活中娱乐不可或缺的一部分，很多人喜欢将自己身边的事情拍成短视频发布到网上，某人统计了发布短视频后1-8天的点击量的数据进行了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

4.5	5	25.5	42	3570
72.8			686.8

其中．
某位同学分别用两种模型：①，②进行拟合．
（Ⅰ）根据散点图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型？
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据建立关于的回归方程；（在计算回归系数时精确到0.01）
（Ⅲ）并预测该短视频发布后第10天的点击量是多少？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．

3 . 某医疗机构承担了某城镇的新冠疫苗接种任务.现统计了前8天每天(用，2，…，8表示)的接种人数(单位：百)相关数据，并制作成如图所示的散点图：

（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的回归方程(系数精确到0.01)；
（2）根据该模型，求第10天接种人数的预报值；并预测哪一天的接种人数会首次突破2500人.
参考数据：，，.参考公式：对于一组数据，，…，，回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

4 . 一研学实践活动小组利用课余时间，对某公司1月份至5月份销售某种产品的销售量及销售单价进行了调查，月销售单价（单位：元）和月销售量（单位：百件）之间的一组数据如下表所示：

月份	1	2	3	4	5
月销售单价（元）	1.6	1.8	2	2.2	2.4
月销售量（百件）	10	8	7	6	4

（1）根据1至5月份的数据，求出关于的回归直线方程；
（2）预计在今后的销售中，月销售量与月销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种产品的成本是1元/件，那么该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润？（注：利润=销售收入-成本）
（回归直线方程，其中.参考数据：，）

5 . 高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数与答题正确率的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如表数据：

	1	2	3	4
	20	30	50	60

（1）求关于的线性回归方程，并预测答题正确率是的强化训练次数（保留整数）；
（2）若用（）表示统计数据的“强化均值”（保留整数），若“强化均值”的标准差在区间内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，，样本数据，，…，的标准差为