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解题方法
1 . 某学校研究性学习小组在学习生物遗传学的过程中,为验证高尔顿提出的关于儿子成年后身高(单位:)与父亲身高(单位:)之间的关系及存在的遗传规律,随机抽取了5对父子的身高数据,如下表:
参考数据及公式:,,,,,
(1)根据表中数据,求出y关于x的线性回归方程,并利用回归直线方程分别确定儿子比父亲高和儿子比父亲矮的条件,由此可得到怎样的遗传规律?
(2)记,,其中为观测值,为预测值,为对应的残差.求(1)中儿子身高的残差的和、并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立?若成立加以证明;若不成立说明理由.
父亲身高 | 160 | 170 | 175 | 185 | 190 |
儿子身高 | 170 | 174 | 175 | 180 | 186 |
(1)根据表中数据,求出y关于x的线性回归方程,并利用回归直线方程分别确定儿子比父亲高和儿子比父亲矮的条件,由此可得到怎样的遗传规律?
(2)记,,其中为观测值,为预测值,为对应的残差.求(1)中儿子身高的残差的和、并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立?若成立加以证明;若不成立说明理由.
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解题方法
2 . 一企业生产某种产品,通过加大技术创新投入降低了每件产品成本,为了调查年技术创新投入(单位:千万元)对每件产品成本(单位:元)的影响,对近10年的年技术创新投入,和每件产品成本的数据进行分析,得到如下散点图,并计算得:,,,,.
(1)根据散点图可知,可用函数模型拟合与的关系,试建立关于的回归方程;
(2)已知该产品的年销售额(单位:千万元)与每件产品成本的关系为.该企业的年投入成本除了年技术创新投入,还要投入其他成本10千万元,根据(1)的结果回答:当年技术创新投入出为何值时,年利润的预报值最大?(注:年利润=年销售额-年投入成本)
参考公式:附:对于一组数据,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,.
(1)根据散点图可知,可用函数模型拟合与的关系,试建立关于的回归方程;
(2)已知该产品的年销售额(单位:千万元)与每件产品成本的关系为.该企业的年投入成本除了年技术创新投入,还要投入其他成本10千万元,根据(1)的结果回答:当年技术创新投入出为何值时,年利润的预报值最大?(注:年利润=年销售额-年投入成本)
参考公式:附:对于一组数据,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,.
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3 . 新能源汽车作为战略性新兴产业,代表汽车产业的发展方向,发展新能源汽车,对改善能源消费结构、减少空气污染、推动汽车产业和交通运输行业转型升级具有积极意义,经过十多年的精心培育,我国新能源汽车产业取得了显著成绩,产销量连续四年全球第一,保有量居全球首位.
(1)已知某公司生产的新能源汽车电池的使用寿命(单位:万公里)服从正态分布,问:该公司每月生产的2万块电池中,大约有多少块电池的使用寿命可以超过68万公里?
参考数据:若随机变量,则,,.
(2)下表给出了我国2017~2021年新能源汽车保有量y(单位:万辆)的数据.
经计算,变量的样本相关系数,变量与的样本相关系数.
①试判断与哪一个更适合作为与之间的回归方程模型?
②根据①的判断结果,求出关于的回归方程(精确到0.1),并预测2023年我国新能源汽车保有量.
参考数据:令(),计算得,,,.
参考公式:在回归方程中,,.
(1)已知某公司生产的新能源汽车电池的使用寿命(单位:万公里)服从正态分布,问:该公司每月生产的2万块电池中,大约有多少块电池的使用寿命可以超过68万公里?
参考数据:若随机变量,则,,.
(2)下表给出了我国2017~2021年新能源汽车保有量y(单位:万辆)的数据.
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新能源汽车保有量y | 153 | 260 | 381 | 492 | 784 |
①试判断与哪一个更适合作为与之间的回归方程模型?
②根据①的判断结果,求出关于的回归方程(精确到0.1),并预测2023年我国新能源汽车保有量.
参考数据:令(),计算得,,,.
参考公式:在回归方程中,,.
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解题方法
4 . 随着人脸识别技术的发展,“刷脸支付”成为了一种便捷的支付方式,但是这种支付方式也带来了一些安全性问题.为了调查不同年龄层的人对“刷脸支付”所持的态度,研究人员随机抽取了300人,并将所得结果统计如下表所示.
(1)完成下列2×2列联表,并判断是否有99.9%的把握认为年龄与所持态度具有相关性;
(2)以(1)中的频率估计概率,若在该地区所有年龄在50周岁以上(含50周岁)的人中随机抽取4人,记X为4人中持支持态度的人数,求X的分布列以及数学期望;
(3)已知某地区“万嘉”连锁超市在安装了“刷脸支付”仪器后,使用“刷脸支付”的人数y与第x天之间的关系统计如下表所示,且数据的散点图呈现出很强的线性相关的特征,请根据表中的数据用最小二乘法求y与x的回归直线方程.
参考数据:,.
参考公式:,,.
年龄 | |||||
频数 | 30 | 75 | 105 | 60 | 30 |
持支持态度 | 24 | 66 | 90 | 42 | 18 |
年龄在50周岁以上(含50周岁) | 年龄在50周岁以下 | 总计 | |
持支持态度 | |||
不持支持态度 | |||
总计 |
(3)已知某地区“万嘉”连锁超市在安装了“刷脸支付”仪器后,使用“刷脸支付”的人数y与第x天之间的关系统计如下表所示,且数据的散点图呈现出很强的线性相关的特征,请根据表中的数据用最小二乘法求y与x的回归直线方程.
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
第天 | 2 | 4 | 8 | 12 | 22 | 26 | 38 |
使用人数 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2022-11-26更新
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1352次组卷
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4卷引用:江苏省苏州市2023届高三上学期12月高考模拟数学试题
江苏省苏州市2023届高三上学期12月高考模拟数学试题华大新高考联盟(全国卷)2023届高三上学期11月教学质量测评理科数学试题(已下线)专题10-2 概率统计(解答题)-1(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-2
名校
5 . 下列说法中,正确的命题是( )
A.已知随机变量X服从正态分布,则 |
B.线性相关系数r越大,两个变量的线性相关性越强,反之,线性相关性越弱 |
C.已知两个变量具有线性相关关系,其回归方程为,若,则 |
D.若样本数据的方差为8,则数据的方差为2 |
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2022-12-25更新
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812次组卷
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3卷引用:江苏省苏州工业园区星海实验中学2022-2023学年高二下学期5月阶段检测数学试题
6 . 某抽奖系统中,抽得的物品可分为5星,4星和3星,其中一种抽奖种类中的抽奖系统的概率和相关保底机制如下:
基础概率:在没有任何其他机制的影响下,单次抽奖抽中指定类别奖品的概率.
保底机制:现假定玩家从未进行过抽奖,则玩家抽取5星(或4星)的概率会随者未抽中5星(或4星)的次数增加而改变,相关机制如下表所示:
注:①表示中的最小值:
②抽中4星的概率和抽中5星的概率的增加值从抽中3星的概率中等量扣除;
③若发现下一次抽奖中,抽中4星的概率和抽中5星的概率的和大于1,则下一次抽奖抽中5星的概率等于表中的值(记为p),而抽中4星的概率为.
现记玩家获得1个5星物品所需要的最大抽奖次数为N;
(1)统计10名玩家抽到第一个五星的总次数和中途抽到四星的次数如下表所示:
计算得:,已知y与x之间存在很强的线性相关关系,求出其线性回归方程,并求出使得最小的x(回归方程中的和取两位小数)
(2)若玩家恰好在第抽抽到了第1个5星物品,且总共抽到了2个4星物品,记玩家在第抽中第i个4星奖品,记集合,求A的所有可能的个数.
参考公式:回归直线方程斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.
物品类别 | 5星 | 4星 | 3星 |
基础概率 | 0.600% | 5.100% | 94.300% |
保底机制:现假定玩家从未进行过抽奖,则玩家抽取5星(或4星)的概率会随者未抽中5星(或4星)的次数增加而改变,相关机制如下表所示:
连续未抽中4星的次数i | ||
下一次抽中4星的概率 | 5.100% | |
连续未抽中5星的次数i | ||
下一次抽中5星的概率 | 0.600% |
②抽中4星的概率和抽中5星的概率的增加值从抽中3星的概率中等量扣除;
③若发现下一次抽奖中,抽中4星的概率和抽中5星的概率的和大于1,则下一次抽奖抽中5星的概率等于表中的值(记为p),而抽中4星的概率为.
现记玩家获得1个5星物品所需要的最大抽奖次数为N;
(1)统计10名玩家抽到第一个五星的总次数和中途抽到四星的次数如下表所示:
玩家序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
总次数y | 30 | 78 | 64 | 80 | 85 | 79 | 55 | 83 | 66 | 81 |
四星个数x | 4 | 8 | 7 | 9 | 9 | 8 | 6 | 9 | 8 | 9 |
(2)若玩家恰好在第抽抽到了第1个5星物品,且总共抽到了2个4星物品,记玩家在第抽中第i个4星奖品,记集合,求A的所有可能的个数.
参考公式:回归直线方程斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.
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2022-07-25更新
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425次组卷
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2卷引用:江苏省苏州市2023-2024学年高三上学期期中模拟数学试题(基础)
解题方法
7 . 某校成立了生物兴趣小组,该兴趣小组为了探究一定范围内的温度x与豇豆种子发芽数y之间的关联,在5月份进行了为期一周的实验,实验数据如下表:
该兴趣小组确定的研究方案是:先从这7组数据中任选5组数据建立y关于x的线性回归方程,并用该方程对剩下的2组数据进行检验.
(1)若选取的是星期一、二、三、六、日这5天的数据,则求出y关于x的线性回归方程;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过2个,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
日期 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期日 |
温度x℃ | 20 | 21 | 23 | 15 | 25 | 17 | 19 |
发芽数y个 | 25 | 27 | 30 | 19 | 31 | 21 | 22 |
(1)若选取的是星期一、二、三、六、日这5天的数据,则求出y关于x的线性回归方程;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过2个,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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2022-07-08更新
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326次组卷
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4卷引用:江苏省苏州市常熟市王淦昌高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
江苏省苏州市常熟市王淦昌高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题江苏省淮安市2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)模块三 专题7 统计--(基础夯实练)(苏教版)(已下线)模块四 专题2 重组综合练2(高二苏教)
名校
解题方法
8 . 某公司为了增加某商品的销售利润,调查了该商品投入的广告费用x(万元)与销售利润y(万元)的统计数据如下表,由表中数据,得线性回归直线l:,则下列结论正确的是( )
广告费用x(万元) | 2 | 3 | 5 | 6 |
销售利润y(万元) | 5 | 7 | 9 | 11 |
A.直线l过点 | B.直线l过点 |
C. | D.变量y和x呈负相关 |
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解题方法
9 . 2022年,受新冠疫情的影响,苏州学生基本上进行了居家线上学习,以保证安全与健康;然而随着居家时间越来越长,学生焦虑程度越强.经有关机构调查,得出居家周数与焦虑程度对应的正常值变化情况如下表:
(1)作出散点图;
(2)根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;(精确到0.01)
(3)根据经验观测值为正常值的0.85~1.06为正常,1.06~1.12为轻度焦虑,1.12~1.20为中度焦虑,1.20及其以上为重度焦虑.小明同学在第7周时观测值为110,试预测小明同学的焦虑程度,并给小明同学一些建议.
参考数据与公式:其中,,,.
周数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
正常值y | 55 | 63 | 72 | 80 | 90 | 99 |
(2)根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;(精确到0.01)
(3)根据经验观测值为正常值的0.85~1.06为正常,1.06~1.12为轻度焦虑,1.12~1.20为中度焦虑,1.20及其以上为重度焦虑.小明同学在第7周时观测值为110,试预测小明同学的焦虑程度,并给小明同学一些建议.
参考数据与公式:其中,,,.
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解题方法
10 . 某型号机床的使用年数和维护费有下表所示的统计资料:
在线性回归方程中,,,其中,为样本平均值.
(1)求,的线性回归方程;
(2)某厂该型号的一台机床已经使用了8年,现决定当维护费达到15万元时,更换机床,请估计到第11年结束,是否需要更换机床?
年 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
万元 | 2.0 | 3.5 | 6.0 | 6.5 | 7.0 |
(1)求,的线性回归方程;
(2)某厂该型号的一台机床已经使用了8年,现决定当维护费达到15万元时,更换机床,请估计到第11年结束,是否需要更换机床?
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480次组卷
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2卷引用:江苏省苏州市吴江市高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题