名校
解题方法
1 . 随着科技发展的日新月异，人工智能融入了各个行业，促进了社会的快速发展.其中利用人工智能生成的虚拟角色因为拥有更低的人工成本，正逐步取代传统的真人直播带货.某公司使用虚拟角色直播带货销售金额得到逐步提升，以下为该公司自2023年8月使用虚拟角色直播带货后的销售金额情况统计.
若
与
的相关关系拟用线性回归模型表示，回答如下问题：
(1)试求变量与的样本相关系数
（结果精确到0.01）；
(2)试求关于的经验回归方程，并据此预测2024年2月份该公司的销售金额.（
，均保留一位小数）
附：经验回归方程
，其中
，
样本相关系数
参考数据：
.
年月 | 2023年8月 | 2023年9月 | 2023年10月 | 2023年11月 | 2023年12月 | 2024年1月 |
月份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售金额 | 15.4 | 25.4 | 35.4 | 85.4 | 155.4 | 195.4 |
与的相关关系拟用线性回归模型表示，回答如下问题：(1)试求变量
与的样本相关系数（结果精确到0.01）；(2)试求
关于的经验回归方程，并据此预测2024年2月份该公司的销售金额.（，均保留一位小数）附：经验回归方程
，其中，样本相关系数
参考数据：
.
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2024-04-10更新
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789次组卷
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13卷引用：第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
（已下线）第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）湖北省武汉市2024届高中毕业班二月调研考试数学试题山东省菏泽第一中学八一路校区2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）热点8-2 概率与统计综合（10题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题08 统计案例分析（讲义）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（分层练习，7大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）【一题多变】 相关关系 回归分析（已下线）专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2（已下线）9．1 线性回归分析（2）河北省保定市高碑店市崇德实验中学2024届高三下学期3月月考数学试题河南省名校联考2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业（巩固版）（已下线）专题10 考前押题大猜想46-50
名校
解题方法
2 . 某地区响应“节能减排，低碳生活”的号召，开展系列的措施控制碳排放．环保部门收集到近5年内新增碳排放数量，如下表所示，其中x为年份代号，y（单位：万吨）代表新增碳排放量．
(1)请计算并用相关系数的数值说明与间具有较强的线性相关性（若
，则线性相关程度较高）；
(2)求关于的线性回归方程，并据此估计该地区
年的新增碳排放．
参考数据：
，
，
，
，
，
，
．
参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数r的公式分别为
，
，
．
年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新增碳排放 | 6.1 | 5.2 | 4.9 | 4 | 3.8 |
的数值说明与间具有较强的线性相关性（若，则线性相关程度较高）；(2)求
关于的线性回归方程，并据此估计该地区年的新增碳排放．参考数据：
，，，，，，．参考公式：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数r的公式分别为，，．
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2024-03-03更新
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682次组卷
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7卷引用：第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
（已下线）第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）陕西省韩城市2023-2024学年高二上学期期末统考数学试题（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（分层练习，7大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）9．1 线性回归分析（2）辽宁省沈阳市辽宁实验中学北校2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试题（已下线）专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）人教B高二期末测试卷
解题方法
3 . 下图是某市2016年至2022年生活垃圾无害化处理量y（单位：万吨）与年份t的散点图.
(2)建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2024年该市生活垃圾无害化处理量.
参考数据：
，
，
，
.
参考公式：
，
；相关系数
.
(2)建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2024年该市生活垃圾无害化处理量.
参考数据：
，，，.参考公式：
，；相关系数.
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解题方法
4 . 如图是M市某爱国主义教育基地宣传栏中标题为“2015～2022年基地接待青少年人次”的统计图．根据该统计图提供的信息解决下列问题．
①参考数据：
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
| 90 | 330 |
②参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法公式分别为：
．
(1)求M市爱国主义教育基地所统计的8年中接待青少年人次的平均值和中位数；
(2)由统计图可看出，从2019年开始，M市爱国主义教育基地接待青少年的人次呈直线上升趋势，请你用线性回归分析的方法预测2024年基地接待青少年的人次．
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名校
5 . 研究表明，温度的突然变化会引起机体产生呼吸道上皮组织的生理不良反应，从而导致呼吸系统疾病的发生或恶化．某中学数学建模社团成员欲研究昼夜温差大小与该校高三学生患感冒人数多少之间的关系，他们记录了某周连续六天的温差，并到校医务室查阅了这六天中每天高三学生新增患感冒而就诊的人数，得到资料如下：
参考数据：
，
．
(1)已知第一天新增患感冒而就诊的学生中有7位女生，从第一天新增的患感冒而就诊的学生中随机抽取3位，若抽取的3人中至少有一位男生的概率为
，求
的值；
(2)已知两个变量x与y之间的样本相关系数
，请用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程，据此估计昼夜温差为15℃时，该校新增患感冒的学生数（结果保留整数）．
参考公式：
，
．
| 日期 | 第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | 第六天 |
| 昼夜温差x（℃） | 4 | 7 | 8 | 9 | 14 | 12 |
| 新增就诊人数y（位） | |  |  |  |  |  |
，．(1)已知第一天新增患感冒而就诊的学生中有7位女生，从第一天新增的患感冒而就诊的学生中随机抽取3位，若抽取的3人中至少有一位男生的概率为
，求的值；(2)已知两个变量x与y之间的样本相关系数
，请用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程，据此估计昼夜温差为15℃时，该校新增患感冒的学生数（结果保留整数）．参考公式：
，．
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2023-02-16更新
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1720次组卷
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8卷引用：第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
（已下线）第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）第8章 成对数据的统计分析（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020选择性必修第二册）安徽省合肥市2023届高三下学期第一次教学质量检测数学试题（已下线）模块十 计数原理与统计概率-1湖南省长沙市麓山国际实验学校2022-2023学年高三下学期3月自主检测数学试题（已下线）专题18计数原理与概率统计（解答题）四川省泸县第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考文科数学试题河南省南阳市唐河县第一高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题
