名校
解题方法
1 . 近年来，随着社会对教育的重视，家庭的平均教育支出增长较快，随机抽样调查某市
年的家庭平均教育支出，得到如下表格.（附：年份代码
分别对应的年份是）.经计算得
，
，
，
.
(1)计算样本
的相关系数，并判断两个变量的相关性强弱；（精确到
）
(2)建立
关于
的线性回归方程；（精确到）
(3)若
年该市某家庭总支出为
万元，预测该家庭教育支出约为多少万元？
附：（i）相关系数：
；（ii）线性回归方程：
，其中
，
.
年的家庭平均教育支出，得到如下表格.（附：年份代码分别对应的年份是）.经计算得，，，.年份 |
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教育支出占家庭支出比例 |
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的相关系数，并判断两个变量的相关性强弱；（精确到）(2)建立
关于的线性回归方程；（精确到）(3)若
年该市某家庭总支出为万元，预测该家庭教育支出约为多少万元？附：（i）相关系数：
；（ii）线性回归方程：，其中，.
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2023-04-06更新
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480次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 有一个开房门的游戏，其玩法为:
盒中先放入两把钥匙
和两把钥匙
，能够打开房门，不能打开房门.
每次从盒中随机取一把试开，试开后不放回钥匙.第一次打开房门后，关上门继续试开，第二次打开房门后停止抽取，称为进行了一轮游戏.
若每一轮取钥匙不超过三次，则该轮“成功”，否则为“失败”，如果某一轮“成功”，则游戏终止；若“失败”，则将所有钥匙重新放入盒中，并再放入一把钥匙，继续下一轮抽取，直至“成功”.
(1)有
名爱好者独立参与这个游戏，记表示“成功”时抽取钥匙的轮次数，表示对应的人数，部分统计数据如下表:
若将
作为关于的经验回归方程，估计抽取
轮才“成功”的人数（人数精确到个位）；
(2)由于时间关系，规定：进行游戏时，最多进行三轮，若均未“成功”也要终止游戏.求游戏要进行三轮的概率.
参考公式：最小二乘估计
，
.
参考数据：取
，
，其中
，
.
盒中先放入两把钥匙
和两把钥匙，能够打开房门，不能打开房门.每次从盒中随机取一把试开，试开后不放回钥匙.第一次打开房门后，关上门继续试开，第二次打开房门后停止抽取，称为进行了一轮游戏.
若每一轮取钥匙不超过三次，则该轮“成功”，否则为“失败”，如果某一轮“成功”，则游戏终止；若“失败”，则将所有钥匙重新放入盒中，并再放入一把钥匙
，继续下一轮抽取，直至“成功”.(1)有
名爱好者独立参与这个游戏，记表示“成功”时抽取钥匙的轮次数，表示对应的人数，部分统计数据如下表:
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作为关于的经验回归方程，估计抽取轮才“成功”的人数（人数精确到个位）；(2)由于时间关系，规定：进行游戏时，最多进行三轮，若均未“成功”也要终止游戏.求游戏要进行三轮的概率.
参考公式：最小二乘估计
，.参考数据：取
，，其中，.
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2023-02-01更新
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972次组卷
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8卷引用：重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题
重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析 全章题型大总结 (精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）9.1.1 变量的相关性（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）9.1.1变量的相关性（2）（已下线）9.1.2 线性回归方程-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）8.1.2 样本相关系数（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第三册）（已下线）第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业（巩固版）
名校
解题方法
3 . 为了研究黏虫孵化的平均温度
（单位：
）与孵化天数之间的关系，重庆八中高2022级某课外兴趣小组通过试验得到如下6组数据：
他们分别用两种模型①
，②
分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图：
经计算得
，
，
，
，
（Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据，需要剔除，剔除后应用最小二乘法建立关于的线性回归方程．（系数精确到0.1）
参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
．
（单位：）与孵化天数之间的关系，重庆八中高2022级某课外兴趣小组通过试验得到如下6组数据：组号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
平均温度 | 15.3 | 16.8 | 17.4 | 18 | 19.5 | 21 |
孵化天数 | 16.7 | 14.8 | 13.9 | 13.5 | 8.4 | 6.2 |
，②分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图：经计算得
，，，，（Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据，需要剔除，剔除后应用最小二乘法建立
关于的线性回归方程．（系数精确到0.1）参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．
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2021-07-14更新
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409次组卷
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7卷引用：重庆市第八中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
重庆市第八中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题【全国百强校】福建省厦门市第一中学2017-2018学年高二下学期期末模拟考试数学（理）试题（已下线）第07章：统计案例（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学下学期同步单元AB卷（苏教版）（已下线）第08章：《期末综合试卷一》 （B卷提升篇）- 2020-2021学年高二下学期数学期末考点大串讲（苏教版）河南省郑州市新郑市2021-2022学年高二下学期期末数学试题安徽省蚌埠市2022届高三下学期第四次教学质量检查文科数学试题广东省深圳市福田区红岭中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题
名校
4 . 为对某组数据进行分析，建立了四种不同的模型进行拟合，现用回归分析原理，计算出四种模型的相关指数R2分别为0.97，0.86，0.65，0.55，则拟合效果最好的回归模型对应的相关指数R2的值是（ ）
| A．0.97 | B．0.86 | C．0.65 | D．0.55 |
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2020-06-15更新
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521次组卷
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6卷引用：重庆市南开中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
重庆市南开中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题天津市南开中学滨海生态城学校2019-2020学年高二下学期期中数学试题重庆市主城区七校2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）第08章 成对数据的统计分析（A卷基础卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版）（已下线）专题4.7一元线性回归模型（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（B卷）
