解题方法
1 . 焦虑症是一种常见的神经症,多发于中青年群体,某机构为调查焦虑症与年龄之间的关联,随机抽取10人进行焦虑值(满分100分)的测试,根据调查得到如下数据表:
(1)我们约定:焦虑值关于年龄的线性相关系数的绝对值在0.75(含0.75)以上为线性相关性较强,否则视为线性相关性较弱,如果没有较强的线性相关性,那么不考虑用线性回归进行拟合.试根据调查数据判断能否用线性回归对焦虑值与年龄的相关关系进行拟合.若能,请求出焦虑值关于年龄的线性回归方程;若不能,请说明理由;
(2)现从所调查的焦虑值小于等于75的6人中随机抽取2人,求这两人中至少有一个人是20岁的概率.
参考数据:,,,,.对于一组数据,,,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.线性相关系数.
人员 | ||||||||||
年龄(岁) | 26 | 34 | 25 | 24 | 20 | 20 | 19 | 19 | 18 | 17 |
焦虑值(分) | 80 | 89 | 89 | 78 | 75 | 71 | 65 | 62 | 55 | 50 |
(2)现从所调查的焦虑值小于等于75的6人中随机抽取2人,求这两人中至少有一个人是20岁的概率.
参考数据:,,,,.对于一组数据,,,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.线性相关系数.
您最近一年使用:0次
名校
2 . 【阅读材料】
2022年4月16日9时56分,神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆,航天员翟志刚、王亚平、叶光富身体状态良好,神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功,标志着空间站关键技术验证阶段任务圆满完成,中国空间站即将进入建造阶段.某公司负责生产的A型材料是神舟十三号的重要零件,该材料应用前景十分广泛,该公司为了将A型材料更好地投入商用,拟对A型材料进行应用改造,根据市场调研与模拟,得到应用改造投入x(亿元)与产品的直接收益y(亿元)的数据统计如下:
当时,建立了y与x的两个回归模型:
模型①:;模型②:;
当时,确定y与x满足的线性回归直线方程为.
根据以上阅读材料,解答以下问题:
(1)根据下列表格中的数据,比较当时模型①,②的相关指数的大小,并选择拟合效果更好的模型.
附:相关指数的计算公式为:,
(2)当应用改造的投入为20亿元时,以回归直线方程为预测依据,计算公司的收益约为多少.
附:①若最小二乘法求得回归直线方程为,则;
②
③当时,,.
2022年4月16日9时56分,神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆,航天员翟志刚、王亚平、叶光富身体状态良好,神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功,标志着空间站关键技术验证阶段任务圆满完成,中国空间站即将进入建造阶段.某公司负责生产的A型材料是神舟十三号的重要零件,该材料应用前景十分广泛,该公司为了将A型材料更好地投入商用,拟对A型材料进行应用改造,根据市场调研与模拟,得到应用改造投入x(亿元)与产品的直接收益y(亿元)的数据统计如下:
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
x | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
y | 15 | 22 | 27 | 40 | 48 | 54 | 60 | 68.5 | 68 | 67.5 | 66 | 65 |
模型①:;模型②:;
当时,确定y与x满足的线性回归直线方程为.
根据以上阅读材料,解答以下问题:
(1)根据下列表格中的数据,比较当时模型①,②的相关指数的大小,并选择拟合效果更好的模型.
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
79.13 | 20.2 |
(2)当应用改造的投入为20亿元时,以回归直线方程为预测依据,计算公司的收益约为多少.
附:①若最小二乘法求得回归直线方程为,则;
②
③当时,,.
您最近一年使用:0次
2022-05-21更新
|
536次组卷
|
4卷引用:四川省内江市第六中学2022届高三下学期仿真考试数学(文科)试题
四川省内江市第六中学2022届高三下学期仿真考试数学(文科)试题黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高三5月模拟考试文科数学试题(已下线)考向43 统计与统计案例(九大经典题型)-3(已下线)第八章 成对数据的统计分析 全章题型大总结 (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
3 . 在建立两个变量与的回归模型中,选择了4个不同的模型,模型1的相关系数为0.88,模型2的相关系数为0.66,模型3的相关系数为0.945,模型4的相关系数为0.51,其中拟合效果最好的模型是( )
A.模型1 | B.模型2 | C.模型3 | D.模型4 |
您最近一年使用:0次
2022-05-14更新
|
290次组卷
|
3卷引用:四川省内江市第六中学2021-2022学年高二下学期第2次月考数学(理科)试题
名校
4 . 用模型拟合一组数据,若,,设,得变换后的线性回归方程为,则ak=___________ .
您最近一年使用:0次
2022-04-25更新
|
903次组卷
|
7卷引用:四川省内江市第六中学2021-2022学年高二下学期第2次月考数学(文科)试题
四川省内江市第六中学2021-2022学年高二下学期第2次月考数学(文科)试题 江西省赣州市于都县2022届高三模拟调研五(二模)数学(理)试题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月2日)(已下线)专题14 线性回归直线与非线性回归直线方程-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)(已下线)第26练 统计案例(已下线)专题10-1 概率统计(选填)-4(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三练 能力提升拔高
名校
解题方法
5 . 2022年2月4日北京冬奥运会正式开幕,“冰墩墩”作为冬奥会的吉祥物之一,受到各国运动员的“追捧”,成为新晋“网红”,尤其在我国,广大网友纷纷倡导“一户一墩”,为了了解人们对“冰墩墩”需求量,某电商平台采用预售的方式,预售时间段为2022年2月5日至2022年2月20日,该电商平台统计了2月5日至2月9日的相关数据,这5天的第x天到该电商平台参与预售的人数y(单位:万人)的数据如下表:
(1)依据表中的统计数据,请判断该电商平台的第天与到该电商平台参与预售的人数(单位:万人)是否具有较高的线性相关程度?(参考:若,则线性相关程度一般,若,则线性相关程度较高,计算时精确度为)
(2)求参与预售人数与预售的第天的线性回归方程;用样本估计总体,请预测2022年2月20日该电商平台的预售人数(单位:万人).
参考数据:,附:相关系数
日期 | 2月5日 | 2月6日 | 2月7日 | 2月8日 | 2月9日 |
第天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人数(单位:万人) | 45 | 56 | 64 | 68 | 72 |
(2)求参与预售人数与预售的第天的线性回归方程;用样本估计总体,请预测2022年2月20日该电商平台的预售人数(单位:万人).
参考数据:,附:相关系数
您最近一年使用:0次
2022-04-04更新
|
1915次组卷
|
11卷引用:四川省内江市第六中学2022-2023学年高三上学期第二次月考理科数学试题
四川省内江市第六中学2022-2023学年高三上学期第二次月考理科数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高三上学期第二次月考文科数学试题江西省八所重点中学2022届高三4月联考数学(文)试题(已下线)回归教材重难点06 概率与统计-【查漏补缺】2022年高考数学(文)三轮冲刺过关河南省开封市五县部分校2021-2022学年高二下学期期中考试数学(文)试题(已下线)2022年全国高考乙卷数学(理)试题变式题9-12题(已下线)2022年全国高考乙卷数学(文)试题变式题9-12题宁夏石嘴山市第三中学2022届高三第三次模拟考试数学(理)试题福建省永春第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)2022年全国高考乙卷数学(理)试题变式题17-20题(已下线)2022年全国高考乙卷数学(文)试题变式题17-20题
名校
解题方法
6 . 近年来,新能源产业蓬勃发展,已成为我市的一大支柱产业.据统计,我市一家新能源企业近5个月的产值如下表:
(1)根据上表数据,计算与的线性相关系数,并说明与的线性相关性强弱;(,则认为与线性相关性很强;,则认为与线性相关性不强)
(2)求出关于的线性回归方程,并预测10月该企业的产值.
参考公式:;
参考数据:.
月 份 | 5月 | 6月 | 7月 | 8月 | 9月 |
月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
产值亿元 | 16 | 20 | 27 | 30 | 37 |
(2)求出关于的线性回归方程,并预测10月该企业的产值.
参考公式:;
参考数据:.
您最近一年使用:0次
2021-11-12更新
|
2130次组卷
|
9卷引用:四川省内江市第六中学2021-2022学年下学期高二入学考试文科数学试题
四川省内江市第六中学2021-2022学年下学期高二入学考试文科数学试题四川省内江市第六中学2021-2022学年下学期高二入学考试理科数学试题(已下线)2020年高考全国2数学文高考真题变式题16-20题(已下线)第48讲 统计案例-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)考点54 变量间的相关关系与独立性检验-备战2022年高考数学典型试题解读与变式宁夏青铜峡市宁朔中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学(文)试题宁夏青铜峡市宁朔中学、吴忠中学青铜峡分校2021-2022学年高二下学期期中考试数学(理)试题辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高三下学期最后一次模拟数学试题福建省宁德市部分达标中学2022届高三上学期期中联合考试数学试题