独立性检验练习题及答案-2022年云南高中数学-组卷网

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

解题方法

1 . 旅游业是保山市特色产业，我市有热海风景区､和顺古镇､银杏村等多个著名景点.2022年，随着新冠疫情防控常态化，保山市有效统筹疫情防控和经济社会发展，全市文化旅游产业持续复苏，为进一步推动旅游业发展，市旅游局对市民近半年的旅游情况进行了统计调查，其中去过3个或3个以上景点的称为“旅游达人”，否则称为“非旅游达人”，从参与调查的人群中随机抽取了100人的数据进行统计分析，得到如下

列联表：

	旅游达人	非旅游达人	合计
男	20		50
女		15
合计			100

附：参考公式：

.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(1)请将

列联表补充完整，并依据

的独立性检验，判断称为“旅游达人”或“非旅游达人”与性别是否有关联？
(2)现从抽取的男性人群中，按“旅游达人”和“非旅游达人”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，设抽到“非旅游达人”的人数为

，求

的分布列和数学期望.

2023-08-23更新 | 196次组卷 | 1卷引用：云南省保山市2021-2022学年高二下学期期末质量监测数学试题

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21-22高三上·云南昆明·期末

单选题 | 较易(0.85) |

独立性检验解决实际问题

名校

2 . 在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，有99.5%的把握认为这两件事情有关，那么

的一个可能取值为（）

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.83

A．6.785

B．5.802

C．9.697

D．3.961

2022-12-26更新 | 562次组卷 | 6卷引用：云南省昆明市第三中学2022届高三上学期期末考试数学（理）试题

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22-23高三上·云南昆明·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包一块地，土地的使用面积x与管理时间y的关系如下．调查了300名村民参与管理的意愿．如下表

土地使用面积x	1	2	3	4	5
管理时间y	8	10	13	25	24

表1

性别	参与管理的意愿		合计
性别	愿意	不愿意	合计
男	150	50	200
女	50
合计	200		300

表2

(1)判断管理时间y与土地面积x有极强的线性关系．求出关于y与x的线性方程．
(2)依据小概率值

的

独立性检验，分析参与管理的性别与参与管理的意愿是否有关联？
(3)利用分层抽样从愿意参与管理的男女中抽取4人，再从4人中抽取3人．其中3人中参与管理的男性人数为X，求X的分布列和数学期望．
参考公式：

，

	0.050	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

2022-12-17更新 | 235次组卷 | 1卷引用：云南省昆明市官渡区艺卓中学2023届高三上学期第三次月考数学试题

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21-22高三·云南·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题计算条件概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用条件概率公式求解条件概率

4 . 研究表明，季节变化引起的光照强度会影响人群的情绪，其主要原因是光照可以控制褪黑素的分泌，干扰正常的生物节律，进而间接参与情绪的调节，为了探究光照强度是否也会影响其它动物褪黑索的分泌，科研人员将200只小白鼠置于光照条件下，控制光照时长，将光照时长按

，

分组，绘制成如图所示的频率分布直方图．试验发现，共有130只小白鼠褪黑素分泌正常，其中光照时长不小于8小时的有90只褪黑素分泌正常．

(1)填写下面的2×2列联表，并根据列联表及

的独立性检验，能否认为褪黑素分泌与光照时长不小于8小时有关联？（单位：只）

褪黑素	光照时间		合计
褪黑素	小于8小时	不小于8小时	合计
分泌正常
分泌不正常
合计

(2)以样本中的频率估计概率，计算光照小于8小时的条件下，小白鼠褪黑素分泌不正常的概率．
参考公式：

（其中

为样本容量）．
参考数据：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2022-11-16更新 | 452次组卷 | 1卷引用：云南省云南师范大学附属中学2023届高考适应性月考卷（五）数学试题

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22-23高三上·云南红河·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

5 . 为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了

天空气中的

和

浓度（单位：

），得下表：

参考公式和数据：

，

．
附表：

(1)估计事件“该市一天空气中

浓度不超过

，且

浓度不超过

”的概率；
(2)根据所给数据，完成下面的

列联表：

(3)根据（2）中的列联表，判断是否有

的把握认为该市一天空气中

浓度与

浓度有关？

2022-10-20更新 | 114次组卷 | 1卷引用：云南省弥勒市第一中学2023届高三10月月考数学试题

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22-23高三上·云南·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算独立性检验的基本思想利用对立事件的概率公式求概率计算古典概型问题的概率

名校

6 . 炎炎夏日，许多城市发出高温预警，凉爽的昆明成为众多游客旅游的热门选择，为了解来昆明旅游的游客旅行方式与年龄是否有关，随机调查了100 名游客，得到如下

列联表．零假设为

：旅行方式与年龄没有关联，根据列联表中的数据，经计算得

，则下列说法中，正确的有（）

	小于40岁	不小于40岁
自由行	38	19
跟团游	20	23

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

附：

．

A．在选择自由行的游客中随机抽取一名，其小于40岁的概率为

B．在选择自由行的游客中按年龄分层抽样抽取6人，再从中随机选取2人做进一步的访谈，则2人中至少有1人不小于40岁的概率为

C．根据

的独立性检验，推断旅行方式与年龄没有关联，且犯错误概率不超过0.01

D．根据

的独立性检验，推断旅行方式与年龄有关联，且犯错误概率不超过0.05

2022-09-25更新 | 824次组卷 | 3卷引用：云南师范大学附属中学2023届高三上学期适应性月考卷（三）数学试题

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21-22高二下·云南曲靖·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . 手机用户可以通过微信查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的比较或点赞．现从小华的朋友圈内随机选取了 100 人，记录了他们某一天的行走步数，并将数据整理如表：

	0~3000	3001~6000	6001~9000	9001~11000	11000以上
男	6	8	11	12	13
女	9	13	13	6	9

若某人一天的行走步数超过 9000 则被评定为 “积极型”，否则被评定为 “懈怠型”．
(1)根据题意完成下面的

列联表，并据此判断能否有

的把握认为 “评定类型”与 “性别” 有关;

	积极型	懈怠型	总计
男
女
总计

(2)在被评定为 “积极型” 的对象中采用分层抽样的方法从样本中抽取 8 人，再从中随机抽取 3 人，求抽到女性 “积极型” 人数

的概率分布列和数学期望．
附：

	0.010	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

，其中

2022-08-25更新 | 221次组卷 | 1卷引用：云南省曲靖市罗平县第一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题

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22-23高三上·云南·阶段练习

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

等高条形图独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

8 . 某校高三年级为了提高学校的升学率，制订了两套学习方案，甲班采用方案一，乙班采用方案二，两个班均有50人，学期期末对两班进行测试，测试成绩的分组区间为

，

，由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图如图：

(1)完成下面

列联表，画出等高堆积图．你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与学习方案有关”吗？并说明理由；

	成绩不小于130分	成绩小于130分	合计
甲班
乙班
合计

(2)现从甲班中任意抽取3人，记

表示抽到测试成绩在

的人数，求

的分布列和数学期望

．
附：

，其中

．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.204	6.635	7.879	10.828

2022-08-22更新 | 526次组卷 | 4卷引用：云南省三校（下关一中、昆明十中、昭通一中）2023届高三上学期高考备考实用性联考（二)·数学试题

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22-23高三上·云南·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

9 . 今年两会期间国家对学生学业与未来发展以及身体素质的重要性的阐述引起了全社会的共鸣．某中学体育组对高三的400名男生做了单次引体向上的测试，得到了如图所示的频率分布直方图（引体向上个数只记整数），体育组为进一步了解情况，组织了两个研究小组进行研究．

(1)第一小组决定从单次完成1-15个的引体向上的男生中，按照分层抽样抽取11人进行全面的体能测试，该小组又从这11人中抽取3人进行个别访谈，记3人中抽到“单次完成引体向上1-5个”的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
(2)第二小组从学生的成绩与体育锻炼相关性角度进行研究，得到了这400人的学业成绩与体育成绩之间的

列联表．