解题方法
1 . 2023年全国竞走大奖赛(第1站)暨世锦赛及亚运会选拔赛3月4日在安徽黄山开赛.重庆队的贺相红以2小时22分55秒的成绩打破男子35公里竞走亚洲纪录.某田径协会组织开展竞走的步长和步频之间的关系的课题研究,得到相应的试验数据:
(1)根据表中数据,得到步频和步长近似为线性相关关系,求出关于的回归直线方程,并利用回归方程预测,当步长为时,步频约是多少?
(2)记,其中为观测值,为预测值,为对应的残差,求(1)中步长的残差的和,并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
参考数据:,.
参考公式:,.
步频(单位:) | 0.28 | 0.29 | 0.30 | 0.31 | 0.32 |
步长(单位:) | 90 | 95 | 99 | 103 | 117 |
(2)记,其中为观测值,为预测值,为对应的残差,求(1)中步长的残差的和,并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
参考数据:,.
参考公式:,.
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2024-06-01更新
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694次组卷
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3卷引用:山西省部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题
山西省部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题河北省沧州市运东四校联考2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(6大题型)精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
2 . 已知下列命题:
①在线性回归模型中,相关指数越接近于1,表示回归效果越好;
②两个变量相关性越强,则相关系数r就越接近于1;
③在回归直线方程中,当解释变量每增加一个单位时,预报变量平均减少0.5个单位;
④两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.
⑤回归直线恒过样本点的中心,且至少过一个样本点;
⑥若的观测值满足≥6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;
⑦从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推断出现错误. 其中正确命题的序号是__________ .
①在线性回归模型中,相关指数越接近于1,表示回归效果越好;
②两个变量相关性越强,则相关系数r就越接近于1;
③在回归直线方程中,当解释变量每增加一个单位时,预报变量平均减少0.5个单位;
④两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.
⑤回归直线恒过样本点的中心,且至少过一个样本点;
⑥若的观测值满足≥6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;
⑦从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推断出现错误. 其中正确命题的序号是
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2018-05-21更新
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2219次组卷
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10卷引用:山西省忻州市第二中学2019-2020学年高二下学期3月月考数学(文)试题
山西省忻州市第二中学2019-2020学年高二下学期3月月考数学(文)试题【全国百强校】黑龙江省实验中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题甘肃省天水市秦州区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题广东省阳江市第三中学2019-2020学年高二(英才班)下学期4月线上月考数学试题河南省平顶山市鲁山县第一高级中学2019-2020学年高二4月月考数学(文科)试题广东省梅州市五华县五华中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)第四章 概率与统计(A卷·知识通关练)(3)(已下线)专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
3 . 习近平总书记在党的十九大报告中指出,要在“幼有所育、学有所教、劳有所得、病有所医、老有所养、住有所居、弱有所扶”上不断取得新进展,保证全体人民在共建共享发展中有更多获得感.现S市政府针对全市10所由市财政投资建设的敬老院进行了满意度测评,得到数据如下表:
(1)求投资额关于满意度的相关系数;
(2)我们约定:投资额关于满意度的相关系数的绝对值在0.75以上(含0.75)是线性相关性较强,否则,线性相关性较弱.如果没有达到较强线性相关,则采取“末位淘汰”制(即满意度最低的敬老院市财政不再继续投资,改为区财政投资).求在剔除“末位淘汰”的敬老院后投资额关于满意度的线性回归方程(系数精确到0.1)
参考数据:,,,,.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.线性相关系数.
敬老院 | A | B | C | D | E | F | G | H | I | K |
满意度x(%) | 20 | 34 | 25 | 19 | 26 | 20 | 19 | 24 | 19 | 13 |
投资原y(万元) | 80 | 89 | 89 | 78 | 75 | 71 | 65 | 62 | 60 | 52 |
(2)我们约定:投资额关于满意度的相关系数的绝对值在0.75以上(含0.75)是线性相关性较强,否则,线性相关性较弱.如果没有达到较强线性相关,则采取“末位淘汰”制(即满意度最低的敬老院市财政不再继续投资,改为区财政投资).求在剔除“末位淘汰”的敬老院后投资额关于满意度的线性回归方程(系数精确到0.1)
参考数据:,,,,.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.线性相关系数.
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2019-10-12更新
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1629次组卷
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14卷引用:山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题(已下线)人教B版2019选择性必修第二册综合测试(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第二册)黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题福建省莆田华侨中学2022-2023学年高二下学期市检期末数学模拟考试试题辽宁省锦州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题河北省衡水市深州市2019-2020学年高三上学期9月月考数学(文)试题2019年广东省湛江市高三9月调研测试数学文试题四川省泸州市泸县第五中学2019-2020学年高三上学期期末考试数学(理)试题四川省泸州市泸县第五中学2019-2020学年高三上学期期末考试数学(文)试题(已下线)专题18 概率与统计综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)专题18 概率与统计综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)专题10-1 统计大题:线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)专题9-2 概率与统计归类(讲+练)(已下线)专题25 统计类(解答题)+概率(几何概型)-2
名校
4 . 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了月日至月日的每天昼夜温差与实验室每天每颗种子中的发芽数,得到如下资料:
该农科所确定的研究方案是:先从这组数据中选取组,用剩下的组数据求线性回归方程,再对被选取的组数据进行检验.
(1)求选取的组数据恰好是不相邻两天数据的概率;
(2)若选取的是月日与月日的数据,请根据月日至月日的数据求出关于的线性回归方程;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗.则认为得到的线性回归方程是可靠的.试问(2)中所得到的线性回归方程是可靠的吗?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,.
日期 | 月日 | 月日 | 月日 | 月日 | 月日 |
温差 | |||||
发芽数(颗) |
该农科所确定的研究方案是:先从这组数据中选取组,用剩下的组数据求线性回归方程,再对被选取的组数据进行检验.
(1)求选取的组数据恰好是不相邻两天数据的概率;
(2)若选取的是月日与月日的数据,请根据月日至月日的数据求出关于的线性回归方程;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗.则认为得到的线性回归方程是可靠的.试问(2)中所得到的线性回归方程是可靠的吗?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,.
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2018-07-08更新
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728次组卷
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22卷引用:【全国市级联考】山西省孝义市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题
【全国市级联考】山西省孝义市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题2015-2016学年河北省石家庄一中高二下期中文科数学试卷(已下线)福建省龙海市程溪中学2016-2017学年高二下学期期末考理科数学试卷内蒙古赤峰二中2016-2017学年高二下学期第二次月考数学(文)试题甘肃省兰州市第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题福建省龙海市程溪中学2016-2017学年高二下学期期末考理科数学试题【全国百强校】广东深圳市翠园中学2017-2018年高二上期中文数试题安徽省滁州市第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第八章 8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计2015-2016学年辽宁东北育才学校高一下段考二数学试卷2017届广西名校高三上第一次摸底数学(理)试卷2017届湖南省衡阳市高三上学期期末考试数学(文)试卷22017届湖南省衡阳市高三上学期期末考试数学(文)试卷1湖北省黄冈中学2017年高三5月第三次模拟考试文科数学试题广东省阳春市第一中学2018届高三上学期第一次月考(文)数学试题河北省临漳县第一中学2018届高三上学期第一次月考文科数学试题湖北省黄冈中学2017届高三下学期高考三模数学文试题河南省南阳市第一中学2018届高三第十四次考试数学(理)试题【全国百强校】宁夏育才中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题【全国市级联考】河南省鹤壁市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题四川省成都市龙泉驿区第一中学校2019届高三12月月考数学(理)试题(已下线)专题57 统计与概率专题训练-2021年高考一轮数学(文)单元复习一遍过
名校
5 . 以下判断正确的个数是
①相关系数,值越小,变量之间的相关性越强;②命题“存在,”的否定是“不存在,”;③“”为真是“”为假的必要不充分条件;④若回归直线的斜率估计值是1.23,样本点的中心为,则回归直线方程是.
①相关系数,值越小,变量之间的相关性越强;②命题“存在,”的否定是“不存在,”;③“”为真是“”为假的必要不充分条件;④若回归直线的斜率估计值是1.23,样本点的中心为,则回归直线方程是.
A.4 | B.2 | C.3 | D.1 |
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2017-06-16更新
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935次组卷
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6卷引用:山西省怀仁县第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题
山西省怀仁县第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题河南省林州市第一中学2016-2017学年高二5月调研考试数学试题吉林省梅河口市第五中学2019-2020学年高二5月月考数学(文)试题湖南省长沙市长郡中学2018届高三月考试题(二)数学(理科)试题全国高考2020届高三新课标数学(理科)试题(一)(Ⅰ卷)(已下线)对点练65 相关关系与回归分析-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练
名校
6 . 假定小麦基本苗数与成熟期有效穗之间存在相关关系,今测得5组数据如下:
(1)以为解释变量,为预报变量,画出散点图
(2)求与之间的回归方程
(3)当基本苗数为时预报有效穗(注:, ),,
基本苗数 | 15.0 | 25.8 | 30.0 | 36.6 | 44.4 |
有效穗 | 39.4 | 42.9 | 42.9 | 43.1 | 49.2 |
(2)求与之间的回归方程
(3)当基本苗数为时预报有效穗(注:, ),,
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名校
7 . 下列说法错误的是( )
A.在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高 |
B.在线性回归分析中,回归直线不一定过样本点的中心 |
C.在回归分析中,为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好 |
D.自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 |
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2017-05-03更新
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792次组卷
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2卷引用:山西省应县第一中学校2017-2018学年高二第八次月考数学(理)试题
名校
8 . 下列命题中:
①线性回归方程必过点;
②在回归方程中,当变量增加一个单位时,平均增加5个单位;
③在回归分析中,相关指数为0.80的模型比相关指数为0.98的模型拟合的效果要好;
④在回归直线中,变量时,变量的值一定是.
其中假命题的个数是( )
①线性回归方程必过点;
②在回归方程中,当变量增加一个单位时,平均增加5个单位;
③在回归分析中,相关指数为0.80的模型比相关指数为0.98的模型拟合的效果要好;
④在回归直线中,变量时,变量的值一定是.
其中假命题的个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2017-07-23更新
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591次组卷
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2卷引用:山西省太原市第五十六中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(文)试题