名校
解题方法
1 . 市场监管部门对某线下某实体店2023年前两季度的月利润情况进行调查统计,得到的数据如下:
(1)是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系?请用相关系数r加以说明;(参考:若时,则线性相关程度较高,,则线性相关程度一般,计算时精确度为0.01)
(2)利用最小二乘法求出y关于x的回归方程;用样本估计总体,请预估第9月份的利润.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率
,.相关系数.
参考数据:,,,,,.
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
净利润y(万元) | 1.0 | 1.4 | 1.7 | 2.0 | 2.2 | 2.4 |
(2)利用最小二乘法求出y关于x的回归方程;用样本估计总体,请预估第9月份的利润.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率
,.相关系数.
参考数据:,,,,,.
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2023-07-15更新
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1090次组卷
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4卷引用:河南省驻马店市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
河南省驻马店市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)考点巩固卷23 统计与统计案例(十大考点)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(6大题型)精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)四川省内江市资中县第二中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
2 . 2021年春节前,受疫情影响,各地鼓励外来务工人员选择就地过年.某市统计了该市4个地区的外来务工人数与就地过年人数(单位:万),得到如下表格:
(1)请用相关系数说明y与x之间的关系可用线性回归模型拟合,并求y关于x的线性回归方程.
(2)假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的每人发放1000元补贴.
①若该市E区有2万名外来务工人员,根据(1)的结论估计该市政府需要给E区就地过年的人员发放的补贴总金额;
②若A区的外来务工人员中甲、乙选择就地过年的概率分别为p,,其中,该市政府对甲、乙两人的补贴总金额的期望不超过1400元,求p的取值范围.
参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
A区 | B区 | C区 | D区 | |
外来务工人数x/万 | 3 | 4 | 5 | 6 |
就地过年人数y/万 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(2)假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的每人发放1000元补贴.
①若该市E区有2万名外来务工人员,根据(1)的结论估计该市政府需要给E区就地过年的人员发放的补贴总金额;
②若A区的外来务工人员中甲、乙选择就地过年的概率分别为p,,其中,该市政府对甲、乙两人的补贴总金额的期望不超过1400元,求p的取值范围.
参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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名校
解题方法
3 . 某企业为了参加上海的进博会,大力研发新产品,为了对新研发的一批产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据(,)(),如表所示:
已知.
(1)求的值;
(2)已知变量,具有线性相关关系,求产品销量(件)关于试销单价(元)的线性回归方程;
(3)用表示用正确的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值,当时,将销售数据(,)称为一个“好数据”,现从6个销售数据中任取2个,求抽取的2个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率.
参考公式:,.
试销单价/元 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
产品销量/件 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
已知.
(1)求的值;
(2)已知变量,具有线性相关关系,求产品销量(件)关于试销单价(元)的线性回归方程;
(3)用表示用正确的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值,当时,将销售数据(,)称为一个“好数据”,现从6个销售数据中任取2个,求抽取的2个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率.
参考公式:,.
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2020-08-18更新
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1697次组卷
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4卷引用:河南省开封市五县联考2020-2021学年高一下学期期末数学试题
河南省开封市五县联考2020-2021学年高一下学期期末数学试题黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题(已下线)考点32 线性回归方程与列联表(讲解)-2021年高考数学复习一轮复习笔记福建省福州第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
名校
4 . 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了月日至月日的每天昼夜温差与实验室每天每颗种子中的发芽数,得到如下资料:
该农科所确定的研究方案是:先从这组数据中选取组,用剩下的组数据求线性回归方程,再对被选取的组数据进行检验.
(1)求选取的组数据恰好是不相邻两天数据的概率;
(2)若选取的是月日与月日的数据,请根据月日至月日的数据求出关于的线性回归方程;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗.则认为得到的线性回归方程是可靠的.试问(2)中所得到的线性回归方程是可靠的吗?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,.
日期 | 月日 | 月日 | 月日 | 月日 | 月日 |
温差 | |||||
发芽数(颗) |
该农科所确定的研究方案是:先从这组数据中选取组,用剩下的组数据求线性回归方程,再对被选取的组数据进行检验.
(1)求选取的组数据恰好是不相邻两天数据的概率;
(2)若选取的是月日与月日的数据,请根据月日至月日的数据求出关于的线性回归方程;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗.则认为得到的线性回归方程是可靠的.试问(2)中所得到的线性回归方程是可靠的吗?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,.
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2018-07-08更新
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726次组卷
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22卷引用:【全国市级联考】河南省鹤壁市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题
【全国市级联考】河南省鹤壁市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题2017届湖南省衡阳市高三上学期期末考试数学(文)试卷22017届湖南省衡阳市高三上学期期末考试数学(文)试卷1(已下线)福建省龙海市程溪中学2016-2017学年高二下学期期末考理科数学试卷甘肃省兰州市第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题福建省龙海市程溪中学2016-2017学年高二下学期期末考理科数学试题河南省南阳市第一中学2018届高三第十四次考试数学(理)试题【全国市级联考】山西省孝义市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题2015-2016学年河北省石家庄一中高二下期中文科数学试卷2015-2016学年辽宁东北育才学校高一下段考二数学试卷2017届广西名校高三上第一次摸底数学(理)试卷湖北省黄冈中学2017年高三5月第三次模拟考试文科数学试题内蒙古赤峰二中2016-2017学年高二下学期第二次月考数学(文)试题广东省阳春市第一中学2018届高三上学期第一次月考(文)数学试题河北省临漳县第一中学2018届高三上学期第一次月考文科数学试题湖北省黄冈中学2017届高三下学期高考三模数学文试题【全国百强校】宁夏育才中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题【全国百强校】广东深圳市翠园中学2017-2018年高二上期中文数试题四川省成都市龙泉驿区第一中学校2019届高三12月月考数学(理)试题安徽省滁州市第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)专题57 统计与概率专题训练-2021年高考一轮数学(文)单元复习一遍过人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第八章 8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计
名校
5 . 下列4个命题:
①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为40的样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔为40;
②四边形为长方形,,,为中点,在长方形内随机取一点,取得的点到的距离大于1的概率为;
③把函数的图象向右平移个单位,可得到的图象;
④已知回归直线的斜率的估计值为,样本点的中心为,则回归直线方程为.
其中正确的命题有__________ .(填上所有正确命题的编号)
①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为40的样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔为40;
②四边形为长方形,,,为中点,在长方形内随机取一点,取得的点到的距离大于1的概率为;
③把函数的图象向右平移个单位,可得到的图象;
④已知回归直线的斜率的估计值为,样本点的中心为,则回归直线方程为.
其中正确的命题有
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2017-08-17更新
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806次组卷
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2卷引用:河南省鹤壁市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题
名校
6 . 在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时,得到如下数据:
由表中数据求得关于的回归方程为,则,,这三个样本点中落在回归直线下方的有个
4 | 8 | 10 | 12 | ||
1 | 2 | 3 | 5 | 6 |
A.1 | B.2 | C.3 | D.0 |
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2017-08-17更新
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391次组卷
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5卷引用:河南省驻马店市2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题
河南省驻马店市2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题辽宁省重点高中协作校2016-2017学年高二下学期期末考试理数试题【全国百强校】黑龙江省实验中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题(已下线)专题10.3 变量相关性与统计案例 (精练) -2021年高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)专题10.2 变量相关性与统计案例(精练)-2021年高考数学(文)一轮复习学与练
7 . 某种产品在五个年度的广告费用支出万元与销售额万元的统计数据如下表:
(I)根据上表提供的数据,求出关于的线性回归方程;
(II)据此模型估计某年度产品的销售额欲达到108万元,那么本年度收入的广告费约为多少万元?(回归方程为其中:)
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
20 | 35 | 50 | 55 | 80 |
(II)据此模型估计某年度产品的销售额欲达到108万元,那么本年度收入的广告费约为多少万元?(回归方程为其中:)
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