2020·湖北武汉·模拟预测
名校
解题方法
1 . 消费者信心指数是反映消费者信心强弱的指标;它是预测经济走势和消费趋向的一个先行指标,是监测经济周期变化的重要依据.
消费者信心指数值介于0和200之间.指数超过100时,表明消费者信心处于强信心区;指数等于100时,表示消费者信心处于强弱临界点;指数小于100时,表示消费者信心处于弱信心区.
我国某城市从2016年到2019年各季度的消费者信心指数如下表1:
将2016年至2019年该城市各季度的消费者信心指数整理得到如下频数分布表2:
记2016年至2019年年份序号为,该城市各年消费者信心指数的年均值(四舍五入取整)为y,x与y的关系如下表3:
(1)求从2016年至2019年该城市各季度消费者信心指数中任取2个,至少有一个不小于115的概率;
(2)在表2中各区间内的消费者信心指数用其所在区间的中点值代替,设任取一个消费者信心指数X为随机变量,求X的分布列和数学期望(保留2位小数);
(3)根据表3的数据建立y关于x的线性回归方程,并根据你建立的回归方程,预报2020年该城市消费者信心指数的年平均值.
参考数据和公式:,,;;;.
消费者信心指数值介于0和200之间.指数超过100时,表明消费者信心处于强信心区;指数等于100时,表示消费者信心处于强弱临界点;指数小于100时,表示消费者信心处于弱信心区.
我国某城市从2016年到2019年各季度的消费者信心指数如下表1:
2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 | |
第一季度 | 104.50 | 111.70 | 118.50 | 119.30 |
第二季度 | 104.00 | 110.20 | 114.60 | 118.20 |
第三季度 | 105.50 | 114.20 | 110.20 | 118.10 |
第四季度 | 106.80 | 113.20 | 113.20 | 119.30 |
分组 | ||||
频数 | 2 | 2 | 7 | 5 |
年份序号x | 1 | 2 | 3 | 4 |
消费者信心指数年均值y | 105 | 112 | 114 | 119 |
(2)在表2中各区间内的消费者信心指数用其所在区间的中点值代替,设任取一个消费者信心指数X为随机变量,求X的分布列和数学期望(保留2位小数);
(3)根据表3的数据建立y关于x的线性回归方程,并根据你建立的回归方程,预报2020年该城市消费者信心指数的年平均值.
参考数据和公式:,,;;;.
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2020-10-12更新
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1131次组卷
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4卷引用:第01讲 线性回归分析-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)第01讲 线性回归分析-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)湖北省武汉为明教育集团2020届高三下学期第四次调研考试数学(理)试题辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
2020·全国·模拟预测
名校
解题方法
2 . 某公司研发了一种帮助家长解决孩子早教问题的萌宠机器人.萌宠机器人语音功能让它就像孩子的小伙伴一样和孩子交流,记忆功能还可以记住宝宝的使用习惯,很快找到宝宝想听的内容.同时提供快乐儿歌、国学经典、启蒙英语等早期教育内容,且云端内容可以持续更新.萌宠机器人一投放市场就受到了很多家长欢迎.为了更好地服务广大家长,该公司研究部门从流水线上随机抽取100件萌宠机器人(以下简称产品),统计其性能指数并绘制频率分布直方图(如图1):
产品的性能指数在的适合托班幼儿使用(简称A类产品),在的适合小班和中班幼儿使用(简称B类产品),在的适合大班幼儿使用(简称C类产品),A,B,C,三类产品的销售利润分别为每件1.5,3.5,5.5(单位:元).以这100件产品的性能指数位于各区间的频率代替产品的性能指数位于该区间的概率.
(1)求每件产品的平均销售利润;
(2)该公司为了解年营销费用(单位:万元)对年销售量(单位:万件)的影响,对近5年的年营销费用,和年销售量数据做了初步处理,得到的散点图(如图2)及一些统计量的值.
表中,,,.
根据散点图判断,可以作为年销售量(万件)关于年营销费用(万元)的回归方程.
(i)建立关于的回归方程;
(ii)用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费,才能使得该产品一年的收益达到最大?
(收益=销售利润-营销费用,取).
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
产品的性能指数在的适合托班幼儿使用(简称A类产品),在的适合小班和中班幼儿使用(简称B类产品),在的适合大班幼儿使用(简称C类产品),A,B,C,三类产品的销售利润分别为每件1.5,3.5,5.5(单位:元).以这100件产品的性能指数位于各区间的频率代替产品的性能指数位于该区间的概率.
(1)求每件产品的平均销售利润;
(2)该公司为了解年营销费用(单位:万元)对年销售量(单位:万件)的影响,对近5年的年营销费用,和年销售量数据做了初步处理,得到的散点图(如图2)及一些统计量的值.
16.30 | 24.87 | 0.41 | 1.64 |
表中,,,.
根据散点图判断,可以作为年销售量(万件)关于年营销费用(万元)的回归方程.
(i)建立关于的回归方程;
(ii)用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费,才能使得该产品一年的收益达到最大?
(收益=销售利润-营销费用,取).
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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2020-07-24更新
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3933次组卷
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13卷引用:8.1.1 变量的相关关系(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选修第三册)
(已下线)8.1.1 变量的相关关系(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选修第三册)(已下线)模块三 专题8 成对数据的统计分析--拔高能力练(人教A版)(已下线)模块三 专题6 统计案例--拔高能力练(北师大2019版 高二)专题16回归分析(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)2020年普通高等学校招生伯乐马模拟考试(八)数学(理)试题黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(理)试题(已下线)重难点05 概率统计-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)(已下线)黄金卷07-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(新高考专用)湖南省株洲市2021届高三下学期教学质量统一检测(二)数学试题(已下线)第48讲 统计案例-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月2日)宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题
19-20高三·全国·阶段练习
解题方法
3 . 2020年春节即将来临,某市一商家为了在春节期间更好地推销某种商品,决定分析2019年春节期间的销售情况以进行反馈调整,已知该商品去年日营销费用和日销售量的关系如下表所示:
并随机抽取了200名老顾客进行了2020年购买意愿调查,得到的部分数据如下表所示:
(1)求出相关系数的大小,并判断去年日销售量与日营销费用具有哪种线性相关.(规定:若为低度线性相关;若为显著性相关;若线性相关;若为无线性相关.)
(2)判断是否有的把握认为老顾客的性别与2020年继续购买该商家此商品的意愿具有相关性.
(3)该商家为了在今年春节期间吸引更多的顾客,设计了一个小游戏:顾客可以根据抛一张只有正反面的卡片出现的结果,操控一枚棋子在方格纸上行进,若小棋子最终停在“幸运格”,则可获得购物优惠券2千元,已知卡片出现正,反面的概率分别为,,方格纸上标有第0格,第1格,第2…第30格.棋子开始在第0格,顾客每抛一次卡片,棋子向前移动一次.若抛出正面,棋子向前移动一格(从到);若抛出反面,棋子向前移动两格(从到),直到棋子移到第29格(“幸运格”)或第30格(“无缘格”)时,游戏结束.设棋子移到第格的概率为.
(ⅰ)试求的通项公式;
(ⅱ)并求参与游戏一次的顾客获得购物优惠券金额的期望值.
参考公式:,,其中.
临界值表:
参考数据:.
日营销费用(单位:千元) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
日销售量(单位:百件) | 17 | 20 | 24 | 23 | 26 |
并随机抽取了200名老顾客进行了2020年购买意愿调查,得到的部分数据如下表所示:
愿意继续购买 | 不愿意继续购买 | |
男性顾客 | 50 | 30 |
女性顾客 | 100 |
(1)求出相关系数的大小,并判断去年日销售量与日营销费用具有哪种线性相关.(规定:若为低度线性相关;若为显著性相关;若线性相关;若为无线性相关.)
(2)判断是否有的把握认为老顾客的性别与2020年继续购买该商家此商品的意愿具有相关性.
(3)该商家为了在今年春节期间吸引更多的顾客,设计了一个小游戏:顾客可以根据抛一张只有正反面的卡片出现的结果,操控一枚棋子在方格纸上行进,若小棋子最终停在“幸运格”,则可获得购物优惠券2千元,已知卡片出现正,反面的概率分别为,,方格纸上标有第0格,第1格,第2…第30格.棋子开始在第0格,顾客每抛一次卡片,棋子向前移动一次.若抛出正面,棋子向前移动一格(从到);若抛出反面,棋子向前移动两格(从到),直到棋子移到第29格(“幸运格”)或第30格(“无缘格”)时,游戏结束.设棋子移到第格的概率为.
(ⅰ)试求的通项公式;
(ⅱ)并求参与游戏一次的顾客获得购物优惠券金额的期望值.
参考公式:,,其中.
临界值表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
参考数据:.
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名校
4 . 武汉某科技公司为提高市场销售业绩,现对某产品在部分营销网点进行试点促销活动.现有两种活动方案,在每个试点网点仅采用一种活动方案,经统计,2018年1月至6月期间,每件产品的生产成本为10元,方案1中每件产品的促销运作成本为5元,方案2中每件产品的促销运作成本为2元,其月利润的变化情况如图①折线图所示.
(1)请根据图①,从两种活动方案中,为该公司选择一种较为有利的活动方案(不必说明理由);
(2)为制定本年度该产品的销售价格,现统计了8组售价xi(单位:元/件)和相应销量y(单位:件)(i=1,2,…8)并制作散点图(如图②),观察散点图可知,可用线性回归模型拟合y与x的关系,试求y关于x的回归方程(系数精确到整数);
参考公式及数据:40,660,xiyi=206630,x12968,,,
(3)公司策划部选1200lnx+5000和═x2+1200两个模型对销量与售价的关系进行拟合,现得到以下统计值(如表格所示):
相关指数:R2=1.
(i)试比较R12,R22的大小(给出结果即可),并由此判断哪个模型的拟合效果更好;
(ii)根据(1)中所选的方案和(i)中所选的回归模型,求该产品的售价x定为多少时,总利润z可以达到最大?
(1)请根据图①,从两种活动方案中,为该公司选择一种较为有利的活动方案(不必说明理由);
(2)为制定本年度该产品的销售价格,现统计了8组售价xi(单位:元/件)和相应销量y(单位:件)(i=1,2,…8)并制作散点图(如图②),观察散点图可知,可用线性回归模型拟合y与x的关系,试求y关于x的回归方程(系数精确到整数);
参考公式及数据:40,660,xiyi=206630,x12968,,,
(3)公司策划部选1200lnx+5000和═x2+1200两个模型对销量与售价的关系进行拟合,现得到以下统计值(如表格所示):
x2+1200 | ||
52446.95 | 122.89 | |
124650 | ||
相关指数 | R | R |
相关指数:R2=1.
(i)试比较R12,R22的大小(给出结果即可),并由此判断哪个模型的拟合效果更好;
(ii)根据(1)中所选的方案和(i)中所选的回归模型,求该产品的售价x定为多少时,总利润z可以达到最大?
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2019-12-22更新
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1550次组卷
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3卷引用:河南省平顶山市大联盟2020-2021学年高二下学期期中数学试题
河南省平顶山市大联盟2020-2021学年高二下学期期中数学试题重庆市渝中区巴蜀中学2019-2020学年高三“一诊”模拟测试卷数学(文)试题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月2日)
5 . 下列命题中,正确的命题有__________ .
①回归直线恒过样本点的中心,且至少过一个样本点;
②将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后,方差不变;
③用相关指数来刻画回归效果,越接近,说明模型的拟合效果越好;
④用系统抽样法从名学生中抽取容量为的样本,将名学生从编号,按编号顺序平均分成组(号,号,号),若第组抽出的号码为,则第一组中用抽签法确定的号码为号.
①回归直线恒过样本点的中心,且至少过一个样本点;
②将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后,方差不变;
③用相关指数来刻画回归效果,越接近,说明模型的拟合效果越好;
④用系统抽样法从名学生中抽取容量为的样本,将名学生从编号,按编号顺序平均分成组(号,号,号),若第组抽出的号码为,则第一组中用抽签法确定的号码为号.
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2017-06-12更新
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4296次组卷
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7卷引用:新疆兵地十校2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题
新疆兵地十校2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题山西省朔州市怀仁市2020-2021学年高二下学期期末数学(文)试题(已下线)第01讲 线性回归分析-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)东北师大附中、哈尔滨师大附中、辽宁省实验中学2017届高三下学期第四次联合模拟考试数学(理)试题(已下线)卷05-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月2日)(已下线)考点10-2 回归分析与独立检验
6 . 2015男篮亚锦赛决赛阶段,中国男篮以连胜的不败成绩赢得第届亚锦赛冠军,同时拿到亚洲唯一张直通里约奥运会的入场券.赛后,中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛(最有价值球员),下表是易建联在这场比赛中投篮的统计数据.
注:(1)表中表示出手次命中次;
(2)(真实得分率)是衡量球员进攻的效率,其计算公式为:
(1)从上述场比赛中随机选择一场,求易建联在该场比赛中超过的概率;
(2)我们把比分分差不超过分的比赛称为“胶着比赛”.为了考验求易建联在“胶着比赛”中的发挥情况,从“胶着比赛”中随机选择两场,求易建联在这两场比赛中至少有一场超过的概率;
(3)用来表示易建联某场的得分,用来表示中国队该场的总分,画出散点图如图所示,请根据散点图判断与之间是否具有线性相关关系?结合实际简单说明理由.
比分 | 易建联技术统计 | |||
投篮命中 | 罚球命中 | 全场得分 | 真实得分率 | |
中国新加坡 | ||||
中国韩国 | ||||
中国约旦 | ||||
中国哈萨克斯坦 | ||||
中国黎巴嫩 | ||||
中国卡塔尔 | ||||
中国印度 | ||||
中国伊朗 | ||||
中国菲律宾 |
(2)(真实得分率)是衡量球员进攻的效率,其计算公式为:
(1)从上述场比赛中随机选择一场,求易建联在该场比赛中超过的概率;
(2)我们把比分分差不超过分的比赛称为“胶着比赛”.为了考验求易建联在“胶着比赛”中的发挥情况,从“胶着比赛”中随机选择两场,求易建联在这两场比赛中至少有一场超过的概率;
(3)用来表示易建联某场的得分,用来表示中国队该场的总分,画出散点图如图所示,请根据散点图判断与之间是否具有线性相关关系?结合实际简单说明理由.
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2017-02-17更新
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1301次组卷
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3卷引用:2016-2017学年江西省新余市高二上学期期末考试文数试卷