2 . 为了研究豆类脂肪含量与其产生的热量的关系，选取了5种豆类进行实验测定．下面是kg豆类中脂肪含量（单位：kg）与相应热量（单位：kJ）的对照表．

豆类	黄豆	豇豆	青毛豆	豌豆（鲜）	四季豆
脂肪含量/kg	0.0184	0.0002	0.0057	0.0003	0.0004
热量/kJ	1726	108	527	336	130

(1)根据表中的数据绘制散点图；
(2)观察散点图的趋势，如果能看成线性关系，请在图中画出一条直线来近似的表示这种关系，并计算豆类脂肪含量与热量的相关系数．

3 . 强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质或基础学科拔尖的学生，聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国家安全等关键领域，由有关高校结合自身办学特色，合理安排招生．强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试才能进入面试环节．
(1)某研究机构为了更好地服务于高三学生，随机抽取了某校5名高三学生，对其记忆力测试指标和分析判断力测试指标进行统计分析，得到下表数据：

	7	9	10	11	13
	3	4	5	6	7

请用线性相关系数判断该组数据中与之间的关系是否可用线性回归模型进行拟合；（精确到）
(2)现有甲、乙两所高校的笔试环节都设有三门考试科目，某考生参加每门科目考试是否通过相互独立．若该考生报考甲高校，每门笔试科目通过的概率均为；该考生报考乙高校，每门笔试科目通过的概率依次为，其中．若该考生只能报考甲、乙两所高校中的一所，以笔试中通过的科目数的数学期望为依据作出决策，得知该考生更有希望通过乙大学的笔试，求的取值范围．
参考数据：，，；
参考公式：线性相关系数：．一般地，时，认为两个变量之间存在较强的线性相关关系．

4 . 车胎凹槽深度是影响汽车刹车的因素，汽车行驶会导致轮胎胎面磨损.某实验室通过试验测得行驶里程与某品牌轮胎凹槽深度的数据如下：

行驶里程/万km	0.00	0.64	1.29	1.93	2.57	3.22	3.86	4.51	5.15
轮胎凹槽深度/mm	10.02	8.37	7.39	6.48	5.82	5.20	4.55	4.16	3.82

以行驶里程为横坐标、轮胎凹槽深度为纵坐标作散点图，如图所示.

(1)根据散点图，可认为散点集中在直线附近，由此判断行驶里程与轮胎凹槽深度线性相关，并计算得如下数据，请求出行驶里程与轮胎凹槽深度的相关系数（保留两位有效数字），并推断它们线性相关程度的强弱；

2.57	6.20	115.10	29.46

附：相关系数
(2)通过散点图，也可认为散点集中在曲线附近，考虑使用对数回归模型，并求得经验回归方程及该模型的决定系数.已知（1）中的线性回归模型为，在同一坐标系作出这两个模型，据图直观回答：哪个模型的拟合效果更好？并用决定系数验证你的观察所得.
附：线性回归模型中，决定系数等于相关系数的平方，即.

7 . 某生物研究所为研究某种昆虫的产卵数和温度的关系，经过一段时间观察，收集到如下数据：

产卵数

以该种昆虫的产卵数和温度为变量，作出如图所示的散点图，现分别用模型①与模型②进行分析．

(1)请利用模型②建立两个变量之间的函数关系式（系数保留两位小数）；
(2)已知模型①的回归直线方程为，模型②的样本相关系数，请根据相关系数判断哪个模型的拟合效果更好；
(3)该种昆虫的防治以喷洒杀虫剂为主，其防治成本与温度和产卵数的关系为，用（2）中得出的拟合效果最好的模型计算，当温度（取整数）为何值时，昆虫的防治成本的预估值最小？
附：对于一组数据、、…、，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，样本相关系数．
参考数据：，，设，则，．

9 . 为研究鲈鱼身长与体重的关系，芬兰某渔业公司记录了如下表所示的鲈鱼身长X（单位：cm）与体重Y（单位：）的数据：

身长X/cm	30.0	31.2	31.1	33.5	34.0	34.7	34.5	35.0	35.1	36.2
体重Y/g	242.0	290.0	340.0	363.0	430.0	450.0	500.0	390.0	450.0	500.0
身长X/cm	36.2	36.2	36.4	37.2	37.2	38.3	38.5	38.6	38.7
体重Y/g	475.0	500.0	500.0	600.0	600.0	700.0	700.0	610.0	650.0

请画出散点图，并求鲈鱼身长X与体重Y间的样本相关系数.

10 . 家族中兄弟或姐妹的智商是否有相关性一直是教育工作者、社会学家、生理学家关注的一个问题，日本学者在1989年曾对45对兄弟的智商进行测试，得出下表的结果，其中，X表示“哥哥的智商分数”，Y表示“弟弟的智商分数”.（结果保留位小数）

X	78	77	112	114	104	99	92	80	113
Y	114	68	116	123	107	81	76	90	91
X	99	97	80	84	89	100	111	75	94
Y	95	106	99	82	77	81	111	80	98
X	67	46	106	99	102	127	113	91	91
Y	82	56	117	98	89	113	112	103	93
X	96	100	97	82	43	77	109	99	99
Y	90	102	104	92	43	100	90	100	103
X	100	56	56	67	71	66	78	95	38
Y	103	67	67	67	66	63	76	86	64

(1)请画出散点图，并求Y与X间的样本相关系数；
(2)建立Y关于X的线性回归方程，并预测当X为110时Y的值.