1 . 如果x与y线性相关，那么y与x也线性相关吗？为什么？

2 . 垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物，由于排出量大，成分复杂多样，且具有污染性，所以需要无害化、减量化处理．某省为调查产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取20个县城进行了分析，得到样本数据，其中和分别表示第i个县城的人口（单位：万人）和该县年垃圾产生总量（单位：吨），并计算得：，，，，．
(1)求这20个县年垃圾产生总量的平均值；
(2)请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合．（当时，与的相关关系较强，否则相关关系较弱．）
参考公式：相关系数．

3 . 基础学科招生改革试点，即强基计划，是教育部开展的招生改革工作，主要是为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国家安全等关键领域以及国家人才紧缺的人文社会科学领域.某校在一次强基计划模拟考试后，从全体考生中随机抽取52名，获取他们本次考试的数学成绩（）和物理成绩（），绘制成如图散点图：根据散点图可以看出与之间有线性相关关系，但图中有两个异常点，.经调查得知，考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，考生因故未能参加物理考试，为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：，，，，，其中，分别表示这50名考生的数学成绩、物理成绩，，与的相关系数.
   
(1)若不剔除，两名考生的数据，用52组数据作回归分析，设此时与的相关系数为.试判断与的大小关系（不必说明理由）；
(2)求关于的线性回归方程（系数精确到0.01），并估计如果考生加了这次物理考试，物理成绩是多少？（精确到0.1）

4 . 某省为了坚决打赢脱贫攻坚战，在100个贫困村中，用简单随机抽样的方法抽取15个进行脱贫验收调查，调查得到的样本数据，其中和分别表示第i个贫困村中贫困户的年平均收入（单位：万元）和产业扶贫资金投入数量（单位：万元），并计算得到，，，，．
(1)试估计该省贫困村的贫困户年平均收入；
(2)根据样本数据，求该省贫困村中贫困户年平均收入与产业扶贫资金投入的相关系数（精确到0.01）；
(3)根据现有统计资料，各贫困村产业扶贫资金投入差异很大．为了确保完成脱贫攻坚任务，准确地进行脱贫验收，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．
参考公式：

5 . 某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用．称之为“失效费”．某种机械设备的使用年限x（单位：年）与失效费y（单位：万元）的统计数据如下表所示：

使用年限x（单位：年）	2	4	5	6	8
失效费y（单位：万元）	3	4	5	6	7

根据上表数据，计算y与x的相关系数，并说明y与x是否高度相关．
（若，则认为y与x高度相关）
附：．

6 . 根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量（百千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.

依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）.
附：相关系数公式.

7 . 科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，获得了一些年龄和脂肪含量的样本数据，如下表：

（年龄/岁）	26	27	39	41	49	53	56	58	60	61
（脂肪 含量/%）	14.5	17.8	21.2	25.9	26.3	29.6	31.4	33.5	35.2	34.6

根据上表的数据得到下图的散点图．

根据上表中的样本数据及其散点图，计算样本相关系数（精确到0.01），并描述它们的相关程度．
附：参考数据：，，，，．
参考公式：相关系数．

8 . 变量x与y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），其相关系数记为．变量u与v相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），其相关系数记为．试判断，与0三者之间的大小关系．

10 . 2019年9月24日国家统计局在庆祝中华人民共和国成立70周年活动新闻中心举办新闻发布会指出，1952年～2018年，我国GDP查679.1亿元跃升至90.03万亿元，实际增长174倍；人均GDP从119元提高到6.46万元，实际增长70倍.全国各族人民，砥砺奋进，顽强拼搏，实现了经济社会的跨越式发展.如图是全国2010年至2018年GDP总量（万亿元）的折线图.

注：年份代码1～9分别对应年份2010～2018.
（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与年份代码的关系，请用相关系数加以说明；
（2）建立关于的回归方程（系数精确到0.01），预测2019年全国GDP的总量.
附注：参考数据：，，，.
参考公式：相关系数；
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，