名校
解题方法
1 . 规定抽球试验规则如下:盒子中初始装有白球和红球各一个,每次有放回的任取一个,连续取两次,将以上过程记为一轮.如果每一轮取到的两个球都是白球,则记该轮为成功,否则记为失败.在抽取过程中,如果某一轮成功,则停止;否则,在盒子中再放入一个红球,然后接着进行下一轮抽球,如此不断继续下去,直至成功.
(1)某人进行该抽球试验时,最多进行三轮,即使第三轮不成功,也停止抽球,记其进行抽球试验的轮次数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)为验证抽球试验成功的概率不超过,有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验,记表示成功时抽球试验的轮次数,表示对应的人数,部分统计数据如下:
求关于的回归方程,并预测成功的总人数(精确到1);
(3)证明:.
附:经验回归方程系数:,;
参考数据:,,(其中,).
(1)某人进行该抽球试验时,最多进行三轮,即使第三轮不成功,也停止抽球,记其进行抽球试验的轮次数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)为验证抽球试验成功的概率不超过,有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验,记表示成功时抽球试验的轮次数,表示对应的人数,部分统计数据如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
232 | 98 | 60 | 40 | 20 |
(3)证明:.
附:经验回归方程系数:,;
参考数据:,,(其中,).
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2022-04-08更新
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6858次组卷
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16卷引用:广东省东莞外国语学校2024届高三上学期第一次月考数学试题
广东省东莞外国语学校2024届高三上学期第一次月考数学试题山东省青岛市2022届三下学期一模数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三第二次诊断性检测数学试题湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(三)数学试题(已下线)秘籍11 统计与概率-备战2022年高考数学抢分秘籍(全国通用)(已下线)第01讲 线性回归分析-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月4日)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月2日)江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二强化班下学期期中数学试题江苏省南京市金陵中学2022届高三学业水平选择性模拟考前最后一卷数学试题(已下线)8.6 分布列与其他知识综合运用(精讲)(已下线)专题17 概率与统计的创新题型(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-1广东省七校联合体2024届高三上学期开学第一次联考(8月)数学试题专题16回归分析(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)
名校
2 . 从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了国际农业生产,影响了人民生活.世界性与区域性温度的异常、旱涝频繁发生给蝗灾发生创造了机会.已知蝗虫的产卵量y与温度x的关系可以用模型(其中e为自然对数的底数)拟合,设,其变换后得到一组数据:
由上表可得经验回归方程,则当x=35时,蝗虫的产卵量y的估计值为( )
x | 20 | 23 | 25 | 27 | 30 |
z | 2 | 2.4 | 3 | 3 | 4.6 |
A. | B. | C.8 | D. |
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2023-02-19更新
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1148次组卷
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8卷引用:广东省东莞实验中学2022-2023学年高二下学期月考二数学试题
名校
解题方法
3 . 设某幼苗从观察之日起,第天的高度为,测得的一些数据如下表所示:
作出这组数据的散点图发现:与(天)之间近似满足关系式,其中,均为大于0的常数.
(1)试借助一元线性回归模型,根据所给数据,用最小二乘法对,作出估计,并求出关于的经验回归方程;
(2)在作出的这组数据的散点图中,甲同学随机圈取了其中的3个点,记这3个点中幼苗的高度大于的点的个数为,其中为表格中所给的幼苗高度的平均数,试求随机变量的分布列和数学期望.
附:对于一组数据,,…,,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
第天 | |||||||
高度 |
(1)试借助一元线性回归模型,根据所给数据,用最小二乘法对,作出估计,并求出关于的经验回归方程;
(2)在作出的这组数据的散点图中,甲同学随机圈取了其中的3个点,记这3个点中幼苗的高度大于的点的个数为,其中为表格中所给的幼苗高度的平均数,试求随机变量的分布列和数学期望.
附:对于一组数据,,…,,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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2021-09-15更新
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2046次组卷
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9卷引用:广东省东莞市石竹实验学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
广东省东莞市石竹实验学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题山东省青岛市莱西市2020-2021学年高二下学期期末数学试题河北省石家庄市2021-2022学年高二下学期期末数学试题广东省阳山县阳山中学2021-2022学年高二下学期期末复习数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2023届高考模拟预测数学试题(已下线)第九章 重难专攻(十二)概率中的综合题 核心考点集训 一轮点点通广东省肇庆市加美学校2022-2023学年高二下学期期末复习数学练习试题(3)江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(已下线)第04讲 拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
4 . 用模型拟合一组数据时,设,将其变换后得到回归方程为,则( )
A. | B.1 | C. | D.2 |
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2022-06-21更新
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993次组卷
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8卷引用:广东省东莞市东莞外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
广东省东莞市东莞外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题河南省郑州市2021-2022学年高二下学期期末考试数学(文科)试题(已下线)知识点 统计案例 易错点 忽略相关性检验而出错(已下线)6.3 统计案例(精讲)福建省连城县第一中学2023届高三上学期暑期月考数学试题黑龙江省佳木斯市汤原县高级中学等四校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)一元线性回归模型及其应用(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课堂例题
解题方法
5 . 某公司近5年产品研发年投资额(单位:百万元)与年销售量(单位:千件)的数据统计表如下:
(1)根据上表数据画出年投资额与年销售量的散点图;
请根据表格数据、参考数据和公式,求出该非线性经验回归方程.
参考数据与公式:;对于一组数据,,…,,其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.
年投资额 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年销售量 | 0.5 | 1 | 1.5 | 3 | 5.5 |
(2)该公司计划用非线性经验回归方程作为年销售量关于年投资额的回归分析模型,并对年销售量取对数,得到如下数据表:
年销售量 | 0.5 | 1 | 1.5 | 3 | 5.5 |
0 | 0.4 | 1.1 | 1.7 |
参考数据与公式:;对于一组数据,,…,,其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.
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名校
6 . 为了研究某种病毒在特定环境下随时间变化的繁殖情况,得到了一些数据,绘制成散点图,发现用模型拟合比较合适.令,得到,经计算发现满足下表:
则( )
天数(天) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1.5 | 4.5 | 5.5 | 6.5 | 7 |
则( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-11-15更新
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711次组卷
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3卷引用:广东省东莞市东华高级中学2021届高三上学期第二次联考数学试题
广东省东莞市东华高级中学2021届高三上学期第二次联考数学试题(已下线)对点练65 相关关系与回归分析-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练广东省汕头市金山中学2021届高三上学期10月月考数学试题
2019高二下·全国·专题练习
名校
7 . 在一项调查中有两个变量x和y,下图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图,那么适宜作为y关于x的回归方程的函数类型是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2021-08-14更新
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480次组卷
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14卷引用:广东省东莞市2018-2019学年高二第二学期期末数学(理)试题
广东省东莞市2018-2019学年高二第二学期期末数学(理)试题(已下线)2019年4月7日 《每日一题》文数选修1-2(期中复习)-每周一测(已下线)2019年5月19日《每日一题》(理科)人教选修2-3—— 每周一测(已下线)2019年6月23日 《每日一题》理数(下学期期末复习)-每周一测广东省2021届高三上学期新高考适应性测试(一)数学试题(已下线)第47讲 变量的相关性与统计案例-2021年新高考数学一轮专题复习(新高考专版)人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 4.3 统计模型 4.3.1 一元线性回归模型(已下线)热点10 概率与统计-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(山东专用)(已下线)热点10 概率与统计-2021年高考数学(文)【热点·重点·难点】专练江西省赣州市南康区唐江中学2021届高三3月综合性考试数学(文)试题江西省赣州市十六县(市)十七校期中联考2020—2021学年高二下学期数学(文)试题人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第八章 8.2 课时练习19 一元线性回归模型机其应用(二)甘肃省高台县第一中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学(文科)试题9.1.1-2变量的相关性、线性回归方程(备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列(苏教版2019选择性必修第二册)
8 . 已知,之间的一组数据:
若与满足经验回归方程,则此曲线必过点_____________ .
| 1 | 4 | 9 | 16 |
| 1 | 2.98 | 5.01 | 7.01 |
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