1 . 近年来，共享单车进驻城市，促进绿色出行引领时尚先锋．某公司计划对未开通共享单车的A县城进行车辆投放，为了确定车辆投放量，对过去在其他县城的投放量情况以及年使用人次进行了统计，得到了投放量x（单位：千辆）与年使用人次y（单位：千次）的数据如下表所示．

x	1	2	3	4	5	6	7
y	7	12	22	35	67	102	197

（1）根据数据绘制投放量x与年使用人次y的散点图如图所示，观察散点图可知，两个变量不具有线性相关关系，拟用对数函数模型或指数函数模型（，）对两个变量的关系进行拟合，请问哪个模型更适宜作为投放量x与年使用人次y的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并求出y关于x的回归方程；

（2）根据（1）中求得的回归方程，求此回归模型投放量为5千辆时的残差．
参考数据：

63.14	1.56	2563	50.45

其中，，取，．
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

2 . 红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害.每只红铃虫的平均产卵数y（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.

(1)根据散点图判断，与（其中e为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度（℃）的回归方程类型?（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出关于的回归方程；
附：回归方程中，.

参考数据
5215	2347.3	33.6	27	81.3	3.6

(2)现在有10根棉花纤维，其中有6根为长纤维，4根为短纤维，从中随机抽取3根棉花纤维，设抽到的长纤维棉花的根数为X，求X的分布列.

3 . 某公司为了研究年宣传费（单位：千元）对销售量（单位：吨）和年利润（单位：千元）的影响，搜集了近 8 年的年宣传费和年销售量数据：

	1	2	3	4	5	6	7	8
	38	40	44	46	48	50	52	56
	45	55	61	63	65	66	67	68

(1)请补齐表格中 8 组数据的散点图，并判断与中哪一个更适宜作为年销售量关于年宣传费的函数表达式？（给出判断即可，不必说明理由）

(2)若（1）中的，且产品的年利润与，的关系为，为使年利润值最大，投入的年宣传费应为何值？

4 . 某企业生产一种产品，从流水线上随机抽取100件产品，统计其质量指标值并绘制频率分布直方图（如图）：

质量指标值分组
频数	5	20	40	25	10

销售时质量指标值在的产品每件亏损1元，在的产品每件盈利3元，在产品每件盈利5元.
（1）求每件产品的平均销售利润；
（2）该企业为了解年营销费用（单位：万元）对年销售量（单位：万件）的影响，对近5年年营销费用和年销售量数据做了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值.

16.30	23.20	0.81	1.62

表中根据散点图判断，可以作为年销售量（万件）关于年营销费用（万元）的回归方程.

①求关于的回归方程；
②用所求的回归方程估计该企业应投入多少年营销费，才能使得该企业的年收益的预报值达到最大？（收益=销售利润营销费用，取）
附：对于一组数据其回归直线均斜率和截距的最小二乘估计分别为.

5 . 下列结论正确的是__________．①在某项测量中，测量结果服从正态分布.若在内取值的概率为0.35，则在内取值的概率为0.7；②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，则；③已知命题“若函数在上是增函数，则”的逆否命题是“若，则函数在上是减函数”是真命题；④设常数，则不等式对恒成立的充要条件是.

6 . 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解强度(单位：分贝)与声音能量(单位：)之间的关系，将测量得到的声音强度和声音能量(、、…、)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
表中，．
（1）根据表中数据，求声音强度关于声音能量的回归方程；
（2）当声音强度大于分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是和，且．已知点的声音能量等于声音能量与之和，请根据（1）中的回归方程，判断点是否受到噪声污染的干扰，并说明理由．
附：对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．

7 . 某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y(g)与尺寸x(mm)之间近似满足关系式，c为大于0的常数).按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：

尺寸	38	48	58	68	78	88
质量	16.8	18.8	20.7	22.4	24	25.5
质量与尺寸的比	0.442	0.392	0.357	0.329	0.308	0.290

（1）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记ξ为取到优等品的件数，试求随机变量ξ的分布列和期望；
（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：

75.3	24.6	18.3	101.4

根据所给统计量，求y关于x的回归方程.
附:对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

8 . 新冠肺炎疫情发生以来，我国某科研机构开展应急科研攻关，研制了一种新型冠状病毒疫苗，并已进入二期临床试验.根据普遍规律，志愿者接种疫苗后体内会产生抗体，人体中检测到抗体，说明有抵御病毒的能力.通过检测，用表示注射疫苗后的天数，表示人体中抗体含量水平（单位：，即：百万国际单位/毫升），现测得某志愿者的相关数据如下表所示：

天数	1	2	3	4	5	6
抗体含量水平	5	10	26	50	96	195

根据以上数据，绘制了散点图.

(1)根据散点图判断，与（a，b，c，d均为大于0的实数）哪一个更适宜作为描述y与x关系的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果求出y关于x的回归方程，并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值；
(3)从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取4天的数据作进一步的分析，记其中的y值大于50的天数为X，求X的分布列与数学期望.
参考数据：

3.50	63.67	3.49	17.50	9.49	12.95	519.01	4023.87

其中.参考公式：用最小二乘法求经过点，，，，的线性回归方程的系数公式，；.

9 . 下列命题错误的是（       ）

A．线性相关模型中，决定系数越大相关性越强，相关系数越大相关性也越强

B．回归直线至少会经过其中一个样本点

C．已知一系列样本点的经验回归方程为，若样本点与的残差相等，则

D．以模型去拟合某组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别为3，4

10 . 某市旅游局通过文旅度假项目考察后，在“五一”期间推出了多个具体项目，销售火爆.其中乡村旅游项目推出了六条经典路线，六款不同价位的套票与相应价格x的数据如下表.

旅游线路	奇山秀水游	古村落游	慢生活游	亲子游	采摘游	舌尖之旅
套票型号	A	B	C	D	E	F
价格x/元	39	49	58	67	77	86

经数据分析、描点绘图，发现价格x与购买人数y近似满足关系式：，对上述数据进行初步处理，其中.
附：①参考数据：；
②对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为.
(1)根据所给数据，求y关于x的回归方程；
(2)为进一步优化旅游方面的投资，相关部门在“五一”期间随机调查了200位旅游者，以了解不同年龄段的旅游者对不同项目的关注情况，得到如下信息表：

	50岁以上	50岁以下
关注	80人	40人
关注	40人	40人

问是否有以上的把握认为关注的旅游项目与年龄段有关，并说明理由.
附：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828