2023·上海浦东新·模拟预测
名校
解题方法
1 . 为帮助乡村脱贫，某勘探队计划了解当地矿脉某金属的分布情况，测得了平均金属含量
（单位：
）与样本对原点的距离
（单位：
）的数据，并作了初步处理，得到了下面的一些统计量的值.（表中
）
(1)利用样本相关系数的知识，判断
与
哪一个更适宜作为平均金属含量关于样本对原点的距离的回归方程类型？
(2)根据（1）的结果回答下列问题：
（i）建立关于的回归方程；
（ii）样本对原点的距离
时，金属含量的预报值是多少？
(3)已知该金属在距离原点米时的平均开采成本
（单位：元）与
关系为
，根据（2）的结果回答，为何值时，开采成本最大？
（单位：）与样本对原点的距离（单位：）的数据，并作了初步处理，得到了下面的一些统计量的值.（表中） |  |  |  |  |  |  |  |
| 6 |  |  | 60 |  |  |  |  |
与哪一个更适宜作为平均金属含量关于样本对原点的距离的回归方程类型？(2)根据（1）的结果回答下列问题：
（i）建立
关于的回归方程；（ii）样本对原点的距离
时，金属含量的预报值是多少？(3)已知该金属在距离原点
米时的平均开采成本（单位：元）与关系为，根据（2）的结果回答，为何值时，开采成本最大？
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名校
解题方法
2 . 某地新能源汽车保有量符合阻沛型增长模型
，其中
为自统计之日起，经过t年后该地新能源汽车保有量、
和r为增长系数、M为饱和量．
下表是该地近6年年底的新能源汽车的保有量（万辆）的统计数据：
假设该地新能源汽车饱和量
万辆．
(1)若
，假设2018年数据满足公式，计算的值（精确到0.01）并估算2023年年底该地新能源汽车保有量（精确到0.1万辆）；
(2)设
，则
与t线性相关．请依据以上表格中相关数据，利用线性回归分析确定和r的值（精确到0.01）．
附：线性回归方程
中回归系数计算公式如下：
.
，其中为自统计之日起，经过t年后该地新能源汽车保有量、和r为增长系数、M为饱和量．下表是该地近6年年底的新能源汽车的保有量（万辆）的统计数据：
年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
t | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
保有量 | 9.6 | 12.9 | 17.1 | 23.2 | 31.4 |
万辆．(1)若
，假设2018年数据满足公式，计算的值（精确到0.01）并估算2023年年底该地新能源汽车保有量（精确到0.1万辆）；(2)设
，则与t线性相关．请依据以上表格中相关数据，利用线性回归分析确定和r的值（精确到0.01）．附：线性回归方程
中回归系数计算公式如下：.
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2023-04-13更新
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1183次组卷
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5卷引用：上海市长宁区2023届高三二模数学试题
上海市长宁区2023届高三二模数学试题（已下线）专题09 计数原理与概率统计-3（已下线）成对数据的统计分析章末测试卷（二）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）重庆市北碚区西南大学附属中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块三 专题1 大题分类练（线性回归）（北师大高二）
3 . 某城市自2014年至2019年每年年初统计得到的人口数量如表所示.
（1）设第
年的人口数量为
（2014年为第1年），根据表中的数据，描述该城市人口数量和2014年至2018年每年该城市人口的增长数量的变化趋势；
（2）研究统计人员用函数
拟合该城市的人口数量，其中的单位是年.假设2014年初对应
，
的单位是万.设的反函数为
，求
的值（精确到0.1），并解释其实际意义.
| 年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
| 人数（单位：万） | 2082 | 2135 | 2203 | 2276 | 2339 | 2385 |
年的人口数量为（2014年为第1年），根据表中的数据，描述该城市人口数量和2014年至2018年每年该城市人口的增长数量的变化趋势；（2）研究统计人员用函数
拟合该城市的人口数量，其中的单位是年.假设2014年初对应，的单位是万.设的反函数为，求的值（精确到0.1），并解释其实际意义.
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